地埋管的换热介质是什么（中深层地埋管换热器中多孔换热之间的热影响）

地埋管的换热介质是什么（中深层地埋管换热器中多孔换热之间的热影响）2 数值解模型建立在研究地埋管换热器热影响区域时，使用数 值解可以准确的计算出热影响区域的大小，但是 计算时间长，计算较为复杂，应用于实际工程时 显然是较为困难的。而解析解则具有计算简单，计算时间短的特点。可运用现有的模型进行中深层 地埋管换热器影响区域的计算，如无限长线热源模 型。但是，无限长线热源的温度分布仅与半径相 关，而中深层地埋管换热器设计的深度可达到2000- 3000m，深度这一参数就不能忽略。而且无限长线 热源并没有考虑岩土的比热容，要想运用无限长线 热源预测中深层地埋管换热器造成的热影响区域需 要进一步验证。因此，本文对使用无限长线热源模 型预测中深层地埋管换热器温度分布的可行性进行 了论证。使用地源热泵技术最大的问题在于需要大量 的地表面积来铺设埋管。而使用中深层地面管换 热器技术则可有效避免这种问题。这种技术最大 的特点在于地埋管大大减少，而且可利用的温度 较高，在2

摘 要：地下温度场的变化是影响地埋管换热器运行效果的一个重要因素。本文主要论证了无限长线热源模 型在预测中深层地埋管换热器热影响区域时的可能性。经验证，在岩土导热系数均匀时，无限长线热源模型与数值 解模型具有较高的拟合性。当岩土导热系数不均匀时，拟合程度会受到运行时间的影响。最后，提出了运用无限长 线热源模型来预测中深层换热器埋管群之间热影响的思路。

关键词：中深层地源热泵 热影响半径 无量纲分析 数值解 无限长线热源

1 前言

地源热泵技术属可再生能源利用技术，这种技术利用了岩土层中的冷热源为建筑提供所需的 冷热量，与传统空调系统相比，在节能环保等方面有着无可比拟的优势[1]。土壤源热泵的优势在于5m以下的土壤温度基本不受季节的变化而波 动，运行可靠[2]。除此之外，地热资源属于可在生能源，储量庞大，分布广泛。

使用地源热泵技术最大的问题在于需要大量 的地表面积来铺设埋管。而使用中深层地面管换 热器技术则可有效避免这种问题。这种技术最大 的特点在于地埋管大大减少，而且可利用的温度 较高，在2000m处可以达到70-90℃[3]。

中深层地源热泵系统研究的核心问题在于 地埋管与周围土壤之间的传热，这是一个较复杂 的传热问题，涉及到岩土和换热器两个部分。现 关于地埋管换热器的传热分析方法主要有解析解 和数值解两种，由于数值解法将地温梯度考虑在 内，更接近实际运行工况。

目前，关于中深层地埋管换热器的研究较 少。Cai[4]等学者建立了解析解和数值解传热框架 下的中深层埋管换热器传热模型，并进行了理论 和应用基础研究；XianzhiSong[5]学者研究了中深 层地埋管换热器的运行参数优化和埋管周围温度 场动态响应。

在研究地埋管换热器热影响区域时，使用数 值解可以准确的计算出热影响区域的大小，但是 计算时间长，计算较为复杂，应用于实际工程时 显然是较为困难的。而解析解则具有计算简单，计算时间短的特点。可运用现有的模型进行中深层 地埋管换热器影响区域的计算，如无限长线热源模 型。但是，无限长线热源的温度分布仅与半径相 关，而中深层地埋管换热器设计的深度可达到2000- 3000m，深度这一参数就不能忽略。而且无限长线 热源并没有考虑岩土的比热容，要想运用无限长线 热源预测中深层地埋管换热器造成的热影响区域需 要进一步验证。因此，本文对使用无限长线热源模 型预测中深层地埋管换热器温度分布的可行性进行 了论证。

2 数值解模型建立

数值解模型采用套管式换热器，并以线热源理 论为基础得到简化传热模型，理论研究中为了简化 计算过程，仅取单个换热钻孔为研究对象。地埋管 换热器的传热过程是一个复杂的、无限大区域内的 非稳态过程，实际计算较为复杂，因此假设：将地 埋管换热器周围的岩土层看作一个或几个均匀介质 的水平地层，忽略可能的地下水流动；忽略空气温 度以及大地表面温度随季节的波动；认为通过整个 地层的大地热流是均匀的；管内流体介质的流动和 传热采用一维模型，即忽略流道横截面上的循环介 质的速度和温度分布。

基于上述假设，该传热问题可近似看做轴对称 的传热问题，岩土层的导热方程可写为：

式中r为岩土层半径，m，t为温度，℃，τ为时 间变量，s。

套管内流体温度的控制方程应考虑流体的流动方向。流动方向不同时，方程中对流项前的正负号 也随之改变。以下方程中设定z坐标的方向向下。

流动方式为外进内出(从两管的夹层中向下流 入，流体从外管流出)时，内管流体的能量方程为:

tf2为进水水温，℃，tf1为出水水温，℃，C2为 内管单位长度的热容量，kJ/(s·K)。

流动方式为外进内出(从两管的夹层中向下流 入，流体从外管流出)时 外管流体的能量方程为:

式中，C=Mc为循环液的热容流量，kJ/ (s·K)，C 1， C 2为热流通道单位长度的热容 量，kJ/(s·K)，tf1为进水水温，℃，tf2为出水 水温，℃，C1为内管单位长度的热容量，kJ/ (s·K)。

岩土中的初始温度分布在径向上是均匀的， 在深度方向有温度梯度。因为认为大地热流是均匀 恒定的，所以在不同的水平地层中有不同的温度梯 度。在任意深度处地层中的初始温度可以表达为：

其中：Hj 是第j层地层底部的坐标；H是地埋 管换热器的深度；z相邻两节点间的轴向深度；λ 岩土体导热系数；ta地表以上的空气温度；ha地表表面对流换热系数；qg大地热流密度。

岩土层中的温度则运用建立差分方程的方法得 到。求解差分方程时可采用交叉差分的方法[6]。

3 地下温度场无因次分析

3.1 温度场无量纲化

为了减少模拟次数并获得通用性的规律，现 将温度无量纲化。由于在数值模型中考虑了地温梯 度，因此初始值并不像有限长或无限长线热源中的 t0一样是一个定值，而是一个随深度变化的数值， 现用t(r，z，0)表示。其过于温度可见式（5）。无 量纲化后可见式（6）。

其中，t为温度，℃；r为径向坐标，m；z为 深度方向坐标，m；τ为时间，s；Q为逐时取热 负荷，kW；H为钻孔深度，m；k为岩土热导率， W/(m2 ·K)；a为热扩散系数；qg为大地热流， W/m2 。

而对于无限长线热源而言，其无量纲形式与数值解得无量纲形式不同，因此将其进行变形，得到：

其中，t0为岩土初始温度，℃；Ei为指数积分 函数，Ei（z）=；ql 为延米换热量，W/m。

除此之外，两种模型的取热负荷也有较大的不同。数值解的取热负荷Q可以随时间而变化，而对 于无限长线热源而言，ql 是延米换热量，是一个定 值，因此可用下式进行计算

其中T是运行周期。

3.2 主要参数影响

当换热器运行时，各参数的取值会对地下温度场的分布造成不同的影响。其中影响最大的主要为 取热负荷Q，以及岩土的导热系数k。由于取热负荷与温度分布成正相关的关系，因此在本文中只分析一个工况，即Q=150kW。因为要研究长期的运行对地下温度场的影响，T最大取为20年。

在以下分析中，根据傅里叶时间Fo的表达形式，引入一个新的变量Fo* =aτ/r2 ，由于r不是一个确定的特征长度，而是一个复合的无因次量，因此其概念不同于傅里叶时间Fo，引入此无因次量代 替Fo。

3.2.1 深度对无量纲温度的影响

由于中深层地埋管换热器的独特性，在实际工 况中仅取热。在图1中可以看到，两种模型计算得 到的结果具有相同的趋势。无限长线热源计算得到 的Θ与数值解计算得到的在ξ=0.5（ξ=z/H）时 具有较高的拟合性。且在岩土达到稳定以前，随着 时间的运行，拟合度越来越高。

表1 基本工况设计参数

3.2.2 岩土分层

图1 无量纲温度分布

图2 多层岩土情况下的温度分布

而在实际工程中，埋管布置区的地质情况往往 是较为复杂的，即不同深度的导热系数呈现出较大 的差异性。对于多层问题，可用平均导热系数处理 数据。其计算公式可见式（10）。

图3描述了无限长线热源与数值解无量纲温度 的拟合性。可以看到，当岩土分层时，无限长线热 源与数值解中点处的无量纲温度仅在Fo*=3-4之间 具有较高的拟合性。

其中k为导热系数，i代表不同的岩土层。

3.3 次要参数影响

次要因素决定了数值解与无限长线热源的偏 离程度。在本节数值模型设定了两种工况：假定 r=10m，以τ为作为Fo* 中的变量，作出Θ-lnFo* 曲线；假定τ为175200h，将r作为ln(Fo* )中的变 量，作出Θ-lnFo* 曲线，其中Fo* =aτ/r2 。

图3 取热负荷的影响

图4 导热系数的影响

从图3、图4可以看到，数值解的无量纲温度 变化趋势与解析解的变化趋势基本相同。同样，还 可以看到，时间与半径对无量纲温度的影响还是存 在一定的差异性。图3主要是分析的取热负荷不同 造成的偏移程度。在图3.a中，可以看到，随着Fo* 的增加，两种模型之间的差异性越来越小。而在图 3.b中，两种模型基本平行。

而在图4中则是分析的岩土层的导热系数造成 的偏离程度。在图4.a中，当数值解的导热系数为 2.5W/(m·K)时，与无限长线热源模型的拟合度 最高，随着Fo* 的增加拟合度越来越高。当导热系 数为其他值时，出现了不同程度的偏离，且随着运 行时间的增大偏移程度也逐渐增大。而在图4.b中导热系数的影响程度基本可以忽略。

因此可以得出结论，在分析地埋管换热器对岩 土的影响程度时，在某一时刻点，无限长线热源模 型可有效预测温度变化，取热负荷的变化以及导热系数的变化造成的偏移量可以根据相应计算预测。 但是当时间变化时，取热负荷以及导热系数的影响 较大，不可忽略。

3.4 钻孔深度的影响

不同H代表的是不同的钻孔深度，数据取自 钻孔中点处，在此分析中设定延米换热量ql 是个定 值。在图5中，变化量为运行时间τ:0～17520h， 半径r:5～20m，定值为热扩散率a:150kW 大地热 流qg:0.075W/m2 延米换热量ql :75W/m。在图中 可以看到，不同深度的钻孔的中点处的温度与无限长线热源模型的趋势相近，深度这一参数所造成的 的偏移程度较小，因此可以得出结论，无限长线热 源在处理不同深度的地埋管换热器时具有较高的准确性。

图5 不同钻孔深度下的无量纲温度

3.5 小结

本章节主要是验证无限长线热源在预测中深层 地埋管换热器造成的温度分布的可能性。经验证， 无限长线热源模型在岩土导热系数均匀时，与数值 解模型下埋管中点处的温度具有较高的相似性。当 岩土分层时，无限长线热源在一定的时间范围内与 无限长线热源具有较高的相似性。因此，在工程误 差允许的范围内，可以使用无限长线热源模型进行 地下温度场影响区域的计算。

4误差修正

在前面已经证明使用无限长线热源可以有效 预测中深层地埋管换热器的热影响半径。但是在实际工程应用中，往往不只使用一个钻孔，而是钻孔群，这就使得热影响区域的研究更加复杂。由于在 之前的研究中，仅研究了一个钻孔，并没有考虑钻孔群之间的相互影响。在本节中主要分析钻孔群之间的热影响。

图6 3×3钻孔群示意图

图7 修正温差随时间以及埋管间距的变化

埋管群如图6所示，共9个钻孔。其钻孔类型 可分为三类：埋管群中心处钻孔（1#）；45°处 的钻孔（2#）；90°处的钻孔（3#）。由于在上 文中已经证实了无限长线热源可以有效预测地下的 温度场变化，因此可用此模型与温度叠加原理来预 测埋管群之间的热影响。钻孔壁的温度与埋管进行 直接的换热，因此在本节主要计算的是周围埋管在 要研究的埋管钻孔壁上形成的附加温差。如图7所示，越远离埋管群的区域，所造成的的附加温差越 小，2#钻孔的附加温差明显小于3#。而中心点 处的附加温降最大，在钻孔间距为20米时，可达到 7℃。得到附加温降后，可以带入单孔的数值模型 中得到埋管群中的实际换热量，而避免了复杂的计算过程。

5结论

经验证发现，无限长线热源可有效预测中深层 地埋管换热器对周围岩土造成的影响程度的大小。 当岩土的导热系数均匀时，无限长线热源与数值解 模型具有较高的拟合性。当岩土的导热系数不均匀 时，在一定的时间范围内，无限长线热源模型才与 数值解模型呈现出较高的拟合性。除此之外，次要 因素决定了数值解模型对无限长线热源模型的偏离 程度，导热系数以及取热负荷造成的偏移情况较 小，在工程允许的范围内可以忽略。分析埋管群之 间的相互影响时，可以运用无限长线热源模型得出 修正温差，从而可以修正数值解模型，在单孔数值 解模型的计算工况下得到多孔时的温度分布情况。

参考文献

[1] 方亮.地源热泵系统中深层地埋管换热器 的传热分析及其应用 [D].山东建筑大学 2018.

[2] 刁乃仁 方肇洪. 地埋管地源热泵技术 [M]. 北京: 高等教育出版社 2006.

[3] 汪集旸 等. 地热学及其应用 [M]. 北京: 科学出版社 2016.

[4] Cai W L Wan F H Liu J et al. Experimental and numerical investigation of heat transfer performance and sustainability of deep borehole heat exchangers coupled with ground source heat pump systems [J]. Applied Thermal Engineering 2018 149: 975-986.

[5] Song X Z Wang G S Shi Y et al. Numerical Analysis of Heat Extraction Performance of a Deep Coaxial Borehole Heat Exchanger Geothermal System [J]. Energy 2017 164: 1298-1310.

作者：贾林瑞 崔萍 方肇洪 山东建筑大学热能工程学院 山东济南 250101

来源：《地源热泵》杂志