牛吃草问题经典的讲解（牛吃草问题一点都不难）

牛吃草问题经典的讲解（牛吃草问题一点都不难）两个等式：3. 草场原有的草量不变三个不变：1. 草的每天生长量不变；2. 每头牛每天的食草量不变；

五证老师上小学的时候也学过牛吃草问题，当时觉得好难啊，现在觉得好简单啊，哈哈，人随着年龄的增长，智力也会增长。所以，小学的孩子觉得牛吃草问题难是正常的，我们就是要通过正确的讲解方法来让孩子从觉得难到觉得不难，这个过程就是孩子的思维进步的过程。

好了，我们先来上例题。

【例题】一片草场的青草每天都匀速生长，这片青草可供27头牛吃6天，或供23头牛吃9天，那么可供21头牛吃几天？

解题思路：理解并牢记三个不变和两个等式

三个不变：

1. 草的每天生长量不变；

2. 每头牛每天的食草量不变；

3. 草场原有的草量不变

两个等式：

1. 草的总量=草场原有的草量 新生的草量

2. 新生的草量＝每天生长量×天数

以上的三个不变和两个等式不难理解，理解透了自然就记得牢了。

解题方法：

1. 通用解法（算数方法）

2. 图解法（直观，最容易理解）

3. 方程法（五证老师觉得方程法才是通用方法，能用算数方法做出来的题就一定能用方程法做出来）

4. 比较法（补充方法，五证老师觉得以上三种方法足够了，比较法可以用来给有兴趣的孩子加深理解）

五证老师认为，最好先从图解法讲起。

我们来看下图：

解决牛吃草问题的关键是：（非常重要，牢记）

1. 设1头牛1天吃1份草；（非常重要）

2. 要求出每天（或每周等）新生长的草量；

3. 要求出原有的草量；注意：原有的草量不变。

然后代入计算就可以了。

解：设1头牛1天吃1份草，

则27头牛6天共吃草：27×6＝162份；23头牛9天共吃23×9＝207份，

多了207-162＝45份，相当于3天(9-6)生长的草量，

所以每天生长的草量为：45÷3＝15份/天；

则原有的草量为：162-6×15＝72份；

21头牛中有15头吃生长的草，那么剩下的21-15＝6头吃原有的草，

所以可以吃：72 ÷6=12天，因此可供21头牛吃12天。

我们再来看算数方法：

求出每个单位时间草的变化量等于多少头牛的吃草量，再求出原有草的量等于多少头牛的吃草量，从而得出答案。

同一片牧场中的“牛吃草”问题，一般的解法可总结为以下5步：

1. 设定1头牛1天吃草量为“1”；

2. 草的生长速度＝(对应牛的头数×较多天数－对应牛的头数×较少天数)÷(较多天数－较少天数)；

3. 原来的草量＝对应牛的头数×吃的天数－草的生长速度×吃的天数；

4. 吃的天数＝原来的草量÷(牛的头数－草的生长速度)；

5. 牛的头数＝原来的草量÷吃的天数＋草的生长速度．

解：设1头牛1天吃草量为1

草的生长速度＝(23×9-27×6)÷(9-6)=15

原来的草量=23×9-15×9=72

吃的天数＝72÷(21-15)=12天

方程法：

方程法的思路：

1. 设定原有草的总量和单位时间草的变化量，一般设原有总量为1，单位时间变化量为X；（注意：这个假设跟前两种算法是不一样的，所以计算出来的中间量单位时间草的变化量也是不一样的）

2. 根据每头牛单位时间吃草数量保持不变这一关系列方程求解X，从而可以求出任意时间的草的总量，也可以求出每头牛单位时间吃草数量。从而针对题目问题设未知数为Y进行求解。

解：设牧场原有草量为1，每天新长草X，21头牛可吃的天数为Y

根据每头牛单位时间吃草数量保持不变这一关系列方程求解X

有方程 (1 6*X) / (27*6) = (1 9*X) / (23*9)

求出X=5/24，然后代到 (1 9*X) / (23*9) = (1 Y*X)/21*Y

求出Y=12

比较法我们不讲了，五证老师觉得掌握以上三种方法就足够了。

2021年第八届鹏程杯小学五年级数学第10题

题目（不定项选择）：一艘渔船触礁撞出一个洞，水以均匀的速度进入船内，发现漏洞时船内已经进入了一些水. 如果用 12 个人淘水，那么 3 小时可以淘完；如果用 5 个人淘水，那么 10 小时才能淘完. 现在打算 2 小时内淘完，则可以安排（ ）个人淘水

A.16 B.18 C.20 D.22 E.以上都不对

排水问题和排队检票问题，在本质上都是牛吃草问题。通过上面的讲解，这道题是不是就很清楚了？需要注意的是，这道题问的是“2小时内”淘完。

大家试着做做看。

以上都是五证老师一个字一个字地敲出来的哟！怎么样？是不是讲的很详细了？通过这样一步一步的讲解，并且每一步都有依据，是不是让大家能理解的更透彻呢？

好了，这道题我们就讲到这里，欢迎大家关注、点赞、转发。五证老师会给大家带来更多的分享。