奇偶性求解题型（类题通法3.2.2奇偶性）

奇偶性求解题型（类题通法3.2.2奇偶性）三、抽象函数奇偶性的判断方法(2）也常用函数图象的对称性判断函数的奇偶性。(4）性质法：利用奇、偶函数的和、差、积、商的奇偶性，以及复合函数的奇偶性判断。二、判断分段函数奇偶性的方法(1）一般用定义法，应分段说明f(-x）与f(x）的关系，要注意若x属于[a b]，则﹣x属于 [-b -a]，在求f(-x）时需代入［-b -a］上的解析式；

一、判断函数奇偶性的常用方法

(1）定义法：一般地，当函数给出解析式时常用定义法判断；

(2）图象法：在函数图象已知或易画出的情况下使用；

(3）验证法：求出函数的定义域，当定义域关于原点对称时，利用奇偶性所满足式子的等价形式判断，即判断f(x)±f(-x）是否为0或f(x)/f(-x)(f(-x)≠0）是否为±1；

(4）性质法：利用奇、偶函数的和、差、积、商的奇偶性，以及复合函数的奇偶性判断。

二、判断分段函数奇偶性的方法

(1）一般用定义法，应分段说明f(-x）与f(x）的关系，要注意若x属于[a b]，则﹣x属于 [-b -a]，在求f(-x）时需代入［-b -a］上的解析式；

(2）也常用函数图象的对称性判断函数的奇偶性。

三、抽象函数奇偶性的判断方法

利用奇（偶）函数的定义，找准方向，巧妙赋值，合理灵活地变形配凑，找出f(-x）和f(x)的关系，其中，常用的赋值有f(1) f(-1) f(O）等。

四、利用奇偶性求参数值的三种思路

1，若表示定义域的区间含有参数，则可利用对称性列出关于参数的方程；

2，一般化策略：对x取定义域内的任一个值，利用f(-x）与f (x）的关系式来确定参数的值；

3，特殊化策略：取定义域内关于原，点对称的特殊自变量值，利用其对应的函数值的关系列方程求解。不过，这种方法求出的参数值要代入解析式检验，看是否满足条件，不满足的要舍去。

五、利用奇偶性求函数解析式的方法

已知函数的奇偶性及其在某区间上的解析式，求该函数在整个定义域上的解析式的方法是：先设出未知解析式的定义区间上的自变量，利用奇、偶函数的定义域关于原点对称的特点，把它转化到已知的区间上，代入已知的解析式，然后利用函数的奇偶性求解即可。

具体如下：(1）求哪个区间上的解析式，x就设在哪个区间上；(2）将﹣x代入已知区间上的解析式；(3）利用f(x）的奇偶性把f(-x）写成﹣f(x）或f(x)，从而解出对应区间上的f(x)。

利用奇偶性求函数解析式教学例题

六、利用奇偶性求函数值的方法

已知f(a）求f（-a)，判断f(a）的奇偶性或构造已知奇偶性的函数，利用奇偶性找出 f(a)与f(-a）的关系，再利用其他条件转化求f(-a)。

七、奇偶性与单调性综合的两种题型及解法

1，比较大小问题，一般解法是先利用奇偶性，将不在同一单调区间上的两个或多个自变量的函数值，通过将其中某些函数值转化为其对称区间上的函数值，使其在同一单调区间上，然后利用单调性比较大小。

2，抽象不等式问题，解题步骤：

(1）将所给的不等式转化为两个函数值的大小关系；

(2）由已知或利用奇偶性得出区间上的单调性，再利用单调性“脱去”函数的对应法

则“”，转化为解不等式（组）的问题。

需要注意的是：在转化时，自变量的取值必须在同一单调区间上；当不等式一边没有写成“f(x)”的形式时，需转化为“f(x)”的形式，如0=f(1)，f(x-1)<0，则f(x-1)<f(1)。注意偶函数f(x）中结论f(x)=f(|x|）的灵活运用。