下面立体图形的体积和表面积（这个图形的体积是有限的）

下面立体图形的体积和表面积（这个图形的体积是有限的）所以我们得到了如下公式这里对y=1/x进行求导，得到dy/dx=1/x^2在这里计算ds 它对应的是dx和dy根据勾股定理我们得到然后将其化简得到如下公式，这就是数学中的弧长公式

如下是一个简单的反比例函数，我们在初中都学过

现在让其绕X轴旋转一周，就形成一个尾巴无限长的三维形状图形，这就是著名的托里拆利小号，今天来看下这个图形的表面积是如何计算的

表面积等于底部周长乘以高，但对于不规则的图形，就要用到微积分知识了，如下取图形微小的一部分，高度记为dx，将其展开可以看到是一个扇形，A对应的是底部周长，B就是微元dx

这里的圆弧A对应的半径就是y=1/x，所以托里拆利小号的表面积就是如下公式

在这里计算ds 它对应的是dx和dy

根据勾股定理我们得到

然后将其化简得到如下公式，这就是数学中的弧长公式

这里对y=1/x进行求导，得到dy/dx=1/x^2

所以我们得到了如下公式

因为这里的x是趋于正无穷大，

根号下的式子永远大于1，所以可以用1/x代替整个计算公式，最终得到托里拆利小号的表面是趋于无穷大的

有兴趣的朋友可以试着计算下该图形的体积，非常简单，你会发现它的体积是一个常数π。