如何学好初中数学平面几何（初一数学掌握了这套学习方法）

如何学好初中数学平面几何（初一数学掌握了这套学习方法）注意：折叠和角平分线相同的作用。3、角平分线：从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分 成两个相等的角，这条射线叫作这个角的平分线。2、线段的中点到两端点的距离相等。设数轴上线段两端点的坐标分别为x1 x2 数轴上线段的中点可表示为（x1 x2）/2 ；或者看到中点，就要想起中点平分线段的长度。

我曾发表过一篇文章《初中几何，掌握了这套学习方法，数学会得心应手》，里面有这样一句话：初中几何的本质——初中阶段的大多数数学几何题，本质上都是对线或角之间关系的处理。记住，再强调一遍：线或角（线与线、线与角、角与角）之间关系的处理。

现在我们就从初一《基本平面图形》这一章开始，从最简单的内容开始，来探讨和学习这种方法。

我们首先罗列一下，这一章的重要知识，也是整个初中阶段几何最重要的基础知识：

1、线段公理：两点之间的所有连线中，线段最短。简述为：两点之间，线段最短。

2、线段的中点到两端点的距离相等。

设数轴上线段两端点的坐标分别为x1 x2 数轴上线段的中点可表示为（x1 x2）/2 ；

或者看到中点，就要想起中点平分线段的长度。

3、角平分线：从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分 成两个相等的角，这条射线叫作这个角的平分线。

注意：折叠和角平分线相同的作用。

4、互补互余。两角互补则两个角和为180，两角互余则两角和为90。

一、两点之间，线段最短

例1、在桌面上放了一个正方体的盒子，一只蚂蚁在顶点A处，它要爬到顶点B处，你能帮助蚂蚁设计一条最短的爬行路线吗？

解：沿BD剪开，得正方体的侧面展开图形如图，由两点之间线段最短可知：连结AB，则AB就是蚂蚁爬行最短的路线

例2、如图，在一个长为2米，宽为1米的矩形草地上，如图堆放着一根长方体的木块，它的棱长和场地宽AD平行且＞AD，木块的正视图是边长为0.2米的正方形，一只蚂蚁从点A处，到达C处需要走的最短路程是　　米．（精确到0.01米）

解：由题意可知，将木块展开，

相当于是AB 2个正方形的边长，

∴长为2 0.2×2=2.4米；宽为1米．

于是最短路径为：

（方法技巧：通过例1和例2我们发现，利用两点之间线段最短，将立体图形展平，然后连接两点即可得到最短路线）

二、线段中点

例3、如图，点C在线段AB上，AC＝8 cm，BC＝6 cm，点M，N分别是AC，BC的中点．

(1)求线段MN的长；

(2)若C为线段AB上任意一点，满足AB＝AC＋BC＝a cm，其他条件不变，试求线段MN的长；

(3)若C在线段AB的延长线上，且满足AB＝AC－BC＝b cm，点M，N分别是AC，BC的中点，试求线段MN的长，并画出图形.

三、角平分线

例4、如图，斜折一页书的一角，原顶点A落到A1处，EF为折痕，FG平分∠A1FD，则∠EFG

解：∵FG平分∠A1FD

∴∠DFG=∠GFA1

（方法技巧：看到角平分线和对折，不用多想先写出或在图中标出相等的角）

∵斜折一页书的一角，原顶点A落到A1处

∴∠A1FE=∠EFA

∵∠DFA1 A1 AE= 180 （两角互补，则两个角之和为180）

∴∠GFA1 ∠A1FE=1/2∠DFA = 180/2=90

也就是说，如果在解题的过程中，有意识地去找与条件或结论相关的角或线的关系，越多越好，思路通常很快自然而然就出来了。