罗尔定理有趣的讲解（第谷与开普勒的三大定律）

罗尔定理有趣的讲解（第谷与开普勒的三大定律）开始第谷和开普勒相处不是很愉快，因为第谷只给开普勒透露小部分数据。不过，第谷不久就死去了。临死前，第谷对开普勒寄予厚望，希望后者好好挖掘他耗尽毕生心血积累的数据，不让他一生努力白费。据说第谷还给自己写了墓志铭：He lived like a sage and died like a fool。在布拉格，1600年，第谷见到了开普勒。与第谷的贵族出生不同，开普勒出生平民，不过开普勒还是有机会接受教育。受柏拉图和毕达哥拉斯的影响，又由于其数学天赋，开普勒相信世界的构造是几何的，他因此构造了一个基于正多面体的宇宙模型，并因此多少获得了些名声。第谷找开普勒来，是希望借助其数学才能，分析他20多年积累的数据，证实他提出的日心-地不动的宇宙模型。而开普勒则希望利用第谷的数据验证其多面体理论。这也许是科学史上第一次理论与实验的合作。长期以来，欧洲人的宇宙观是亚里士多德的宇宙观。仰望星空，星空亘古不变。所

第谷于1546年生于丹麦一个贵族家庭，而且是一个与丹麦国王关系非常好的贵族家庭。两岁时，他被其膝下无子的叔父抢去，由其抚养成人。本来他按照叔父的意愿学习法律，不过发生在1560年的一次日全食使他对天文学发生了兴趣。这次日全食是被预报的，据说在法国曾引起人们极大恐慌。人们纷纷要求忏悔，为争抢位置打架。后来证明日食发生时间跟预报时间只差一天。这强烈地震撼了年仅13的第谷。

1572年仙后座超新星爆发对第谷来说是一件幸事。

人类历史上，肉眼可见的超新星没几个，最早有文献记载的是中国古人记录的公元185年的“客星”，见于后汉书。第二个发生在1006年，这颗新星特别亮，据说一度人们可以在午夜借助其阅读书稿。这颗星也因此在中國、埃及、伊拉克、日本、瑞士都有记录。第三颗发生在1054年金牛座，中國和阿拉伯的天文學家对此有详细记录。之后第四颗便是1572年第谷注意到的那颗。

这颗星给第谷启发很大。

长期以来，欧洲人的宇宙观是亚里士多德的宇宙观。仰望星空，星空亘古不变。所以亚里士多德把宇宙分成月下与月上，月上是完美的是永恒的是一成不变的，星星的运动是简单的匀速圆周运动，这种运动没有起点没有终点也不需要理由；月下世界则有出生与死亡，繁荣与衰败，处在永恒的变化之中。可是，现在天空出现了一颗新的星，它属于哪里？既然是新生出来的星，应该是属于月下，也就是离我们足够近，可是在接下来的几个月里，第谷怎么也观察不到其视差，准确地说在几个月里，这颗星相对其他星的位置没有任何变化。所以，它只能是在月上，这就违背了亚里士多德的学说。

第谷得到丹麦国王的厚赐。国王给了他一个小岛，让他当岛的领主，在岛上建观测台。国王对他的支持是很可观的，据说一度达到丹麦年财政收入的百分之一。作为领主，第谷有权利让岛上的农民无偿给他服劳役。这样，第谷为自己设计建造了一个私人天文观测台。为了提高观测精度，他设计的仪器尺寸史无前例地大。为了避免风的影响，仪器放在地下。就这样，第谷在岛上积累了大概20年的数据。他的精度据说比前人高一个量级。需要指出的是，第谷那个时候是没有天文望远镜的，第谷所有观测都是基于肉眼。

不过后来国王去世，第谷失势。1596年他离开丹麦，辗转到了布拉格，成为神圣罗马帝国御用天文学家。可惜他在布拉格的日子不长，1601年即去世，享年54。

在布拉格，1600年，第谷见到了开普勒。与第谷的贵族出生不同，开普勒出生平民，不过开普勒还是有机会接受教育。受柏拉图和毕达哥拉斯的影响，又由于其数学天赋，开普勒相信世界的构造是几何的，他因此构造了一个基于正多面体的宇宙模型，并因此多少获得了些名声。第谷找开普勒来，是希望借助其数学才能，分析他20多年积累的数据，证实他提出的日心-地不动的宇宙模型。而开普勒则希望利用第谷的数据验证其多面体理论。这也许是科学史上第一次理论与实验的合作。

开始第谷和开普勒相处不是很愉快，因为第谷只给开普勒透露小部分数据。不过，第谷不久就死去了。临死前，第谷对开普勒寄予厚望，希望后者好好挖掘他耗尽毕生心血积累的数据，不让他一生努力白费。据说第谷还给自己写了墓志铭：He lived like a sage and died like a fool。

开普勒没有辜负第谷。只不过，开普勒是证实了哥白尼模型，而不是第谷的日心-地不动模型。开普勒的发现他的第一和第二定律，主要靠的是火星。当时人们肉眼所见的5颗行星，火星是最难处理的。今天我们知道，原因在于它的轨道偏心率较大，为0.0934，仅次于水星的0.205。相比之下，地球的轨道偏心率是0.0167，而金星则只有0.00677。

开普勒构建火星轨道的办法很巧妙。主要原理也是三角学。火星的轨道周期可以通过观察火星大冲发生的时刻来推算。相关办法哥白尼就用过。具体来讲，火星轨道周期是687天，不到两年。所以，开普勒知道，每隔687天，火星回到初始位置一次。于是，我们可以取间隔为687天的两次观测数据，这些数据即太阳和火星对地球的张角。因为地球轨道偏心率很小，所以可以近似认为其轨道就是一个圆。这样，在两次观察时，地球的轨道位置（E1，E2）我们也知道。显然，这些数据足够我们确定火星M的位置。第谷的观测数据精度是如此之高，以至于开普勒发现只有用一个椭圆才能最好地拟合火星轨道。

开普勒建立他的第一和第二定律，几乎只靠了一颗行星，即火星。金星这样的轨道太接近一个圆，即便第谷的数据也不够分辨其为椭圆。而木星和土星的轨道周期太长，即便第谷也没有足够的数据。

若干年后（1617年），开普勒又发现了他的第三定律，即行星轨道周期的平方与其轨道长半轴的三次方成正比。这次，他也只有6个点。他的第三定律是独立于第一和第二定律的。其实哥白尼完全有机会发现这个定律，行星的轨道半径和周期哥白尼都有，即便有点误差，也不会有太大影响。

所以，如曹则贤研究员所强调的，先验的信念很多时候比简单的数据积累更重要。不然，开普勒不会对从如此有限的数据中获得的规律如此有信心。

开普勒认为他发现了上帝的秘密。他曾写到，

I am indeed casting the die and writing the book either for my contemporaries or for posterity to read it matters not which: let the book await its reader for a hundred years; God himself has waited six thousand years for his work to be seen.

参考文献：科学网