高中数学需要一题多解吗(100⁹⁹和99¹⁰⁰哪个大)
高中数学需要一题多解吗(100⁹⁹和99¹⁰⁰哪个大)(自然数e为底数)对和两边取对数后不影响比较结果。解法一(缩放法)所以解法二(导数法)
分析:比较大小的题目,一般采用作差法或者作商法。本题目因为涉及到指数,所以我们可以采用作商法。作商的结果和“1”比较大小即可。
第一种思路和“1”比较,不追求精确结果,为了减小计算量,我们可以采用缩放法。
第二种思路题目含有指数,一般处理方式是化为对数解决。同时题目中的数字具有对称的特点,所以我们又联想到构造函数,并通过导数求得函数单调性后进行比较,即导数法。
下面分别介绍两种解法。
解法一(缩放法)
所以
解法二(导数法)
对和两边取对数后不影响比较结果。
(自然数e为底数)
观察上式,我们可以构造函数,并考察函数的单调性
对函数求导数(1=)
求导公式:
lnx为单调递增函数(如下图所示),
当x>e(2.71828...)时,lne-lnx<0,即f'(x)<0
所以当x>e(2.71828...)时,f(x)为单调减函数
从而100>99时,f(100)<f(99)。即
所以
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