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高中数学需要一题多解吗(100⁹⁹和99¹⁰⁰哪个大)

高中数学需要一题多解吗(100⁹⁹和99¹⁰⁰哪个大)(自然数e为底数)对和两边取对数后不影响比较结果。解法一(缩放法)所以解法二(导数法)

高中数学需要一题多解吗(100⁹⁹和99¹⁰⁰哪个大)(1)

分析:比较大小的题目,一般采用作差法或者作商法。本题目因为涉及到指数,所以我们可以采用作商法。作商的结果和“1”比较大小即可。

第一种思路

和“1”比较,不追求精确结果,为了减小计算量,我们可以采用缩放法

第二种思路

题目含有指数,一般处理方式是化为对数解决。同时题目中的数字具有对称的特点,所以我们又联想到构造函数,并通过导数求得函数单调性后进行比较,即导数法

下面分别介绍两种解法。


解法一(缩放法)

所以


解法二(导数法)

对和两边取对数后不影响比较结果。

(自然数e为底数)

观察上式,我们可以构造函数,并考察函数的单调性

对函数求导数(1=)

求导公式:

lnx为单调递增函数(如下图所示),

当x>e(2.71828...)时,lne-lnx<0,即f'(x)<0

高中数学需要一题多解吗(100⁹⁹和99¹⁰⁰哪个大)(2)

所以当x>e(2.71828...)时,f(x)为单调减函数

从而100>99时,f(100)<f(99)。即

所以


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