九上数学二次函数三角形面积问题（反比例函数上的三角形面积不会求）

九上数学二次函数三角形面积问题（反比例函数上的三角形面积不会求）根据结论：BD=12/a 1/2a，OD=a，则点B的坐标为(a 12/a 1/2a)；根据结论：AB=12/a，OD=a，AD=1/2a，则BD=AB AD=12/a 1/2a；设点A的坐标为(a 1/2a)，直线l与x轴的交点为D，过点C作CE⊥AB于点E根据题目中的条件：点A的坐标为(a 1/2a)，则OD=a，AD=1/2a；根据三角形面积公式和题目中的条件：直线l⊥x轴，S△AOB=6，OD=a，S△AOB=1/2*OD*AB，则AB=12/a；

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利用几何图形性质求得反比例函数关系式是数学中考的常考题型，本文就例题详细解析这类题型的解题方法，希望能给初三学生的数学复习带来帮助。​

例题

如图，已知A是一次函数y=1/2x(x≥0)图像上一点，过点A作x轴的垂线l，B是l上一点（点B在点A上方），在AB的右侧以AB为斜边的等腰直角三角形ABC，反比例函数y=k/x(x>0)的图像过点B，C，若△AOB的面积为6，求△ABC的面积。

解题过程：

设点A的坐标为(a 1/2a)，直线l与x轴的交点为D，过点C作CE⊥AB于点E

根据题目中的条件：点A的坐标为(a 1/2a)，则OD=a，AD=1/2a；

根据三角形面积公式和题目中的条件：直线l⊥x轴，S△AOB=6，OD=a，S△AOB=1/2*OD*AB，则AB=12/a；

根据结论：AB=12/a，OD=a，AD=1/2a，则BD=AB AD=12/a 1/2a；

根据结论：BD=12/a 1/2a，OD=a，则点B的坐标为(a 12/a 1/2a)；

根据等腰直角三角形的性质和结论：△ABC为等腰直角三角形，AB=12/a，CE⊥AB，则BE=CE=AB/2=6/a；

根据结论：BD=12/a 1/2a，BE=6/a，CE=6/a，OD=a，则DE=BD-BE=6/a 1/2a，OD CE=6/a a；

根据结论：DE=6/a 1/2a，OD CE=6/a a，则点C的坐标为(6/a 1/2a 6/a a)；

根据题目中的条件和结论：反比例函数y=k/x(x>0)的图像过点B，C，点B的坐标为(a 12/a 1/2a)，点C的坐标为(6/a 1/2a 6/a a)，则a*(12/a 1/2a)=(6/a 1/2a)*(6/a a)=k，可求得a=2√3或-2√3；

根据题目中的条件和结论：a>0，a=2√3或-2√3，则a=-2√3不符合条件，舍去；

根据结论：a=2√3，AB=12/a，CE=6/a，则AB=2√3，CE=√3；

根据三角形面积公式和结论：CE⊥AB，AB=2√3，CE=√3，则S△ABC=AB*CE/2=3。

结语

解决本题的关键是根据直线解析式设定直线上的点坐标，用点坐标表示出相关线段的长度，根据三角形面积公式求得线段间的数量关系，求得反比例函数上的点坐标，进而求得反比例函数关系式，就可以轻松求得题目需要的值。