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何为直线度(一文读懂直线度)

何为直线度(一文读懂直线度)最后,用这个圆柱体的直径代表直线度大小,而圆柱体的朝向不限定,只求能包住。其次,这个虚拟的空间曲线是三维的,所以需要用圆柱体才能将它包住。1) 用于控制虚拟的空间曲线这种情况下,直线度的公差带是一个圆柱体。为什么是这样呢?结合图1进行说明。首先,这个虚拟的空间曲线(术语是"导出型中线",Derived Median Line)要根据不完美的实际零件按照一定的步骤来得到。

直线度分两种情况:

1). 用于控制虚拟的空间曲线;

2). 用于控制零件表面的直线元素。

一、数学定义

1) 用于控制虚拟的空间曲线

这种情况下,直线度的公差带是一个圆柱体。为什么是这样呢?结合图1进行说明。

首先,这个虚拟的空间曲线(术语是"导出型中线",Derived Median Line)要根据不完美的实际零件按照一定的步骤来得到。

其次,这个虚拟的空间曲线是三维的,所以需要用圆柱体才能将它包住。

最后,用这个圆柱体的直径代表直线度大小,而圆柱体的朝向不限定,只求能包住。

得到导出型中线的步骤:

1. 用精度足够的圆柱面(称为模拟器)来与轴或孔完成配合(和轴形成外接,或和孔形成内切);

2. 以该高精度圆柱面的中心线作为实际轴或孔的轴线(图1之步骤1);

3. 用垂直于该轴线的一系列几何平面,去和实际轴或孔的表面相交,得到一系列近似于圆的实际截面(图1之步骤2);

4. 根据ASME标准找出这些实际截面圆的圆心(图1之步骤3);

5. 这些圆心连接起来,便得到虚拟的空间曲线,即轴或孔的导出型中线(图1之步骤3)。

何为直线度(一文读懂直线度)(1)

图1. 直线度用于控制虚拟的空间曲线

导出型中线的直线度(Straightness)定义:导出型中线必须在直径等于公差值的某个圆柱体内。这个圆柱体的位置和方向随意。数学表达式为:

何为直线度(一文读懂直线度)(2)

(1)

其中:

P带->是空间中的任意点;

T带^是与轴线平行的方向向量;

A带->是位置向量,用于确定T带^的位置,可看作是空间中的一个点;

-是向量的减法运算符号;

X 是向量的向量积符号;

| | 这个绝对值符号在这里是表示向量的模(大小)的符号;

<=是比较数值大小的"小于等于"符号;

t是直线度公差值,它决定了圆柱体的直径;

t/2是t的二分之一。

式(1)的几何意义:与轴线(由点A带->和方向T带^确定)的距离小于等于t/2的所有点的集合,即半径等于t/2(直径等于t)的圆柱体。

判断轴(孔)的导出型中线是否满足直线度公差要求,就在于判断是否存在T带^A带->,使得以T带^A带->所确定的直线为中心线、直径等于公差值的圆柱,能够将导出型中线上的所有点包括在内。

补充说明一下如何确定不完美截面圆的中心?按照ASME B89.3.1 Standard on the Measurement for Out-of-Roundness(圆度测量标准)规定,截面的中心用能够包含实际圆截面、且半径差最小的两个同心圆的圆心来代表。当然也可以指定最小二乘圆、最大内切圆、最小外接圆等其它方法。参见图2。

何为直线度(一文读懂直线度)(3)

图2. 实际圆截面的中心 – 四种确定方法

2) 用于控制零件表面的直线元素

与"导出型中线"类似,这里的难点在于如何确定待评价的直线元素。结合图3和图4进行说明。

对于轴或孔的情况。首先,用模拟器模拟出轴或孔的轴线Cv带^(图3之步骤1)。其次,在零件的实际表面任取一个点Ps带->(图3之步骤2)。经过点Ps带->和直线Cv带^的理想平面就称为"剖切面"(cutting plane),其法向向量记为Cp带^(图3之步骤3)。最后,这个剖切面和零件的实际表面相交出一条平面曲线(图3之步骤4)。这条平面曲线就是零件上的待评估直线元素。

对于两平行面的情况。首先,用模拟器(即相互平行的两个平面)去和零件实际平面形成高点接触,从而得到该特征的中心面。与该中心面平行的向量记为Cv带^。其次,在零件的实际表面任取一个点Ps带->(图4之步骤2)。经过点Ps带->并和Cv带^平行的平面就是剖切面(图4之步骤3)。最后,这个剖切面和零件的实际表面相交出一条平面曲线(图3 之步骤4)。这条平面曲线就是零件上的待评估直线元素。

何为直线度(一文读懂直线度)(4)

图3. 直线度控制轴表面的直线元素

何为直线度(一文读懂直线度)(5)

图4. 直线度控制零件表面的直线元素

零件表面的直线元素的直线度定义:剖切面和零件的实际表面相交出的平面曲线,必须落在剖切面内、间距等于公差值的两条平行线限定的区域内。数学表达式为:

何为直线度(一文读懂直线度)(6)

其中:

P带->是空间中的任意点;

T带^是公差带(剖切面内由两条平行线限定的区域)中心线的方向向量;

A带->是位置向量,用于确定T带^的位置,可看作是空间中的一个点;

-是向量的减法运算符号;

X 是向量的向量积符号;

| | 这个绝对值符号在这里是表示向量的模(大小)的符号;

<=是比较数值大小的"小于等于"符号;

t是直线度公差值,它决定了圆柱体的直径;

t/2是t的二分之一;

是向量的数量积符号;数量级=0表明两个向量相互垂直;

Ps带-> 是零件实际表面上任取的一个点,它将在剖切面内;

Cp带^ 是剖切面的法向向量,也就是它代表了剖切面的朝向。

式(2)表示公差带由到中心线(由T带^A带->确定)的距离小于等于t/2的所有点组成。这是一个圆柱体。

式(3)表示点P带->要在剖切面内。

式(4)表示点A带->要在剖切面内。

式(5)表示向量T带^要在剖切面内。

这样,圆柱体就剖切成两平行线之间的区域了。

三、图纸标注

直线度框格和直径标注在一起时,控制的是导出型中线(图5)。直线度框格指向零件表面时,控制的是零件表面的直线要素(图6)。

何为直线度(一文读懂直线度)(7)

图5. 直线度控制导出型中线

何为直线度(一文读懂直线度)(8)

图6. 直线度控制零件表面的直线要素

四、取值方法

直线度如何取值?ISO标准体系中,对于机加工件,ISO 2768-2(对应的国标GB/T 1184)给出的未注公差值可供参考。这些公差值是根据业界的实际加工能力,测量统计出来H级,然后通过计算放大得到K级和L级。数值见表1.

何为直线度(一文读懂直线度)(9)

表 1. 机加工件的未注平面度公差(mm)

另外,中国国标GB/T 1184的附录B给出了公差等级值。这些数值是根据加工规律并考虑优先数系给出的。有关资料还给出了公差等级的应用举例。参见表2和图7。

何为直线度(一文读懂直线度)(10)

表2. 直线度公差值及应用举例

何为直线度(一文读懂直线度)(11)

图7. 直线度公差值

五、加工方法

直线是平面的一部分。平面的常用加工方案:铣(刨)类、铣(刨)磨类、车削类、拉削类、平板导轨类、特种加工类。

常用加工方法能达到的直线度公差等级如表3.

何为直线度(一文读懂直线度)(12)

表3. 加工方法可达到的直线度公差等级

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