九年级下册数学26.2反比例函数（下册第26章反比例函数知识点汇总）
九年级下册数学26.2反比例函数（下册第26章反比例函数知识点汇总）第二象限：（-， ），点P（x，y），则x<0，y>0;第一象限：（ ， ），点P（x，y），则x>0，y>0；1、定义：平面上互相垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角坐标系，简称为直角坐标系。2、各个象限内点的特征：
反比例函数是初中数学。倒数第二个函数最后还有一个三角函数，那么这个反比例函数，它的学习的方法和之前学的一直函数和二次函数的方法是一样的，那么重点应该放在反比例函数的图像和性质这部分是比较核心的，所以大家学习的时候一定要抓住重点，才能把握其核心内容。
只要是之前学习的一次函数，二次函数内容如果掌握得比较好，那么引用同类的方法来学习反比例函数。那么反比例函数相对于之前的两种还是比较简单的。新增的一个内容大家一定要注意，那就是反比例函数的动点问题有关，组成的三角形、四边形的面积的计算，这个是在学习图像性质的基础之上，大家要特别注意的地方。
学习反比例函数之前，我们先来了解平面直角坐标系。有关于坐标和点之间的距离的计算。
平面直角坐标系
1、定义：
平面上互相垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角坐标系，简称为直角坐标系。
2、各个象限内点的特征：
第一象限：（ ， ），点P（x，y），则x>0，y>0；
第二象限：（-， ），点P（x，y），则x<0，y>0;
第三象限：（-，- ），点P（x，y），则x<0，y<0;
第四象限：（ ，-）， 点P（x，y），则x>0，y<0;
3、坐标轴上点的坐标特征：
x轴上的点，纵坐标为零；
y轴上的点，横坐标为零；
原点的坐标为（0，0）。
两坐标轴的点不属于任何象限。
4、点的对称特征：
已知点P（m n）
关于x轴的对称点坐标是（m，-n），横坐标相同，纵坐标相反;
关于y轴的对称点坐标是（-m n），纵坐标相同，横坐标相反;
关于原点的对称点坐标是（-m -n），横、纵坐标都相反。
5、平行于坐标轴的直线上的点的坐标特征：
平行于x轴的直线上的任意两点：纵坐标相等；
平行于y轴的直线上的任意两点：横坐标相等。
6、各象限角平分线上的点的坐标特征：
第一、三象限角平分线上的点横、纵坐标相等。
第二、四象限角平分线上的点横、纵坐标互为相反数。
7、点P（x y）的几何意义：
点P（x，y）到 x 轴的距离为 |y| ，
点P（x，y）到 y 轴的距离为 |x|。
点P（x，y）到坐标原点的距离为
平面直角坐标系内关于两点之间的距离的公式，大家只要记住了它的计算方式，那么在任何时候都同可以通过坐标的方式来求出两点之间的距离。另外，出现的概率比较小，但是比较实用的就是关于坐标的中点两个坐标，他们之的中点的坐标的求法。那么只要已知两点的坐标powders中点两个点的中点的坐标就可以根据公式直接进行计算。
8、两点之间的距离：
9、中点坐标公式：
已知A（ x y ）、B（ x y ），
M为AB的中点，则：
10、点的平移特征：
在平面直角坐标系中，
将点（x，y）向右平移 a 个单位长度，可以得到对应点（ x a，y）;
将点（x，y）向左平移 a 个单位长度，可以得到对应点（x-a，y）；
将点（x，y）向上平移 b 个单位长度，可以得到对应点（x，y b）；
将点（x，y）向下平移 b 个单位长度，可以得到对应点（x，y-b）。
注意：对一个图形进行平移，这个图形上所有点的坐标都要发生相应的变化；反过来，从图形上点的坐标的加减变化，我们也可以看出对这个图形进行了怎样的平移。
反比例函数图像与性质
1. 定义：一般地，形如 y=k/x (k为常数，k≠0)的函数称为反比例函数。y=k/x 还可以写出 y=kx。
2. 解析式：y=k/x ( k为常数 )
注：反比例函数解析式的特征：
① 等号左边是函数y，等号右边是一个分式。分子是不为零的常数k（也叫做比例系数k），分母中含有自变量 x，且指数为1。
② 比例系数k不等于0。
③ 自变量 x 的取值为一切非零实数。（反比例函数有意义的条件：分母≠0）。
④ 函数 y 的取值是一切非零实数。
3、增减性（单调性）：
k>0，y随x的增大而减小（单调减）；k<0，y随x增大而增大（单调增)。
4、反比例函数的图象：双曲线
（1）图像的画法：描点法
① 列表（应以o为中心，沿o的两边分别取三对或以上互为相反的数）
② 描点（有小到大的顺序）
③ 连线（从左到右光滑的曲线）
（2）对称性：
① 是中心对称图形，对称中心是原点
② 是轴对称图形，对称轴是直线 y=x 和 y=-x
（3）反比例函数 y=k/x （k为常数，k≠0）中自变量 x 不等于0，函数值 y 不等于0，所以双曲线是不经过原点，断开的两个分支（称为左、右支），延伸部分逐渐靠近坐标轴，但是永远不与坐标轴相交。
（4）比例系数 k 的几何含义：
反比例函数 y=k/x (k≠0) 中比例系数的几何意义，即过双曲线 y=k/x（k≠0）上任意一点 P， 作x轴、y轴垂线。设交点分别为A、B，则所得矩形OAPB的面积（阴影面积）为 |k| . (由 y=k/x 变形可得：k=xy. 因为面积为正数，所以 k 取绝对值。)
5. 反比例函数性质如下表：
反比例函数的单调性问题啊和以前二次函数和一次函数的判定的方法是一样的，只要抓住了k的正负性，那么就很容易找到它的单调性和单调区间。
写在最后:反比例函数这一章节的学习，那么相对于之前比较简单，是因为学习了一次函数，二次函数的相关内容，那么同类的方法可以借鉴到反比例函数的学习当中，所以大家只需要根据唐老师说的一些特别要注意的地方，那么还是很容易，而且高效率的完成这个章节的学习。
