线性代数向量怎么表示（向量究竟是什么）
线性代数向量怎么表示（向量究竟是什么）当然我们处于三维世界，也是如此，会多一个z轴，这样的话每一向量就会与一个三元数组对应，比如\begin{pmatrix} 2\\ 1\\ 3\end{pmatrix}⎝⎛213⎠⎞每一对数给出了唯一的一个向量，而每一个向量又恰好对应唯一一对数可以看出为什么从数学的角度看，向量是相当抽象的，这也是为什么我们无法学好线性代数的本质原因，而且向量相加和数乘也贯穿了线性代数这门学科的始终、在线性代数中，我们的向量是一个以坐标原点为起点的箭头（下面的是二维直角坐标系，三维，更高维也是这样）我们经常会见到线性代数中用\begin{pmatrix} -2\\ 3\end{pmatrix}(−23)这样的形式表示向量，这一对数表示了如何从原点（向量起点）到达尖端（向量终点）
一：不同的人如何看待向量向量的概念我们再熟悉不过了，他们在不同人眼中是不一样的
学物理的人认为，向量是空间里面的箭头，决定一个向量的是它的方向和长度，如果两个向量这两个特征相同，那么你可以在空间中任意移动
- 二维向量
- 三维向量
学计算机的人认为，向量是有序的数字列表，试图通过一组数字（顺序不可颠倒）去描述（专业叫建模）描述某个对象
对于学数学的人，他们觉得向量可以是任何东西，只要保证两个向量相加以及数字与向量相乘是有意义的即可
可以看出为什么从数学的角度看，向量是相当抽象的，这也是为什么我们无法学好线性代数的本质原因，而且向量相加和数乘也贯穿了线性代数这门学科的始终、
二：坐标系中的向量表示在线性代数中，我们的向量是一个以坐标原点为起点的箭头（下面的是二维直角坐标系，三维，更高维也是这样）
我们经常会见到线性代数中用\begin{pmatrix} -2\\ 3\end{pmatrix}(−23)这样的形式表示向量，这一对数表示了如何从原点（向量起点）到达尖端（向量终点）
- -2表示从原点开始沿着平行于X轴的负方向移动两个单位
- 3表示从上一位置开始沿着平行于Y轴的正方向移动两个单位
每一对数给出了唯一的一个向量，而每一个向量又恰好对应唯一一对数
当然我们处于三维世界，也是如此，会多一个z轴，这样的话每一向量就会与一个三元数组对应，比如\begin{pmatrix} 2\\ 1\\ 3\end{pmatrix}⎝⎛213⎠⎞
- 2表示从原点开始沿着平行于X轴的正方向移动两个单位
- 1表示从上一位置开始沿着平行于Y轴的正方向移动一个单位
- 3表示从上一位置开始沿着平行于Z轴的正方向移动三个单位
我们都很熟悉向量加法的规则：
\begin{pmatrix} 1\\ 2\end{pmatrix}(12) \begin{pmatrix} 3\\ -1\end{pmatrix}(3−1)=\begin{pmatrix} 4\\ 1\end{pmatrix}(41)
但为什么要这样运算，很多人却解释不清楚，不过通过几何角度会非常容易理解。
首先\begin{pmatrix} 1\\ 2\end{pmatrix}(12)和\begin{pmatrix} 3\\ -1\end{pmatrix}(3−1)这两个向量在坐标系中表示如下
向量加法相信大家高中就学习过了：移动第二个向量，使其起点移动到第一个向量的末尾，然后连线即可
向量加法为什么一定是这样呢？其实向量从某种方面来讲，揭示的是一种运动趋势，运动无非就是方向和距离嘛，所以大家可以看到最终向量的和就是最终的运动趋势。
这一点其实在我们初中学习数轴时就深有体会了，我们知道2 5=7，你可以理解为先移动2步，再移动5步
我们把这种观点运用到刚才的向量加法，两个向量相加最终得到了一个新的向量，它一共包括四步：先向右移动1步，再向上移动2步，再向右移动3步，再向下移动1步
所以这就是向量加法的本质
2·\begin{pmatrix} 1\\ 2\end{pmatrix}(12)=\begin{pmatrix} 2\\ 4\end{pmatrix}(24)就是向量的数乘运算
比如2\overline v2v就是表示把\overline vv正向延长为原来的2倍
\frac{1}{3} \overline v31v就是表示把\overline vv正向缩短为原来的\frac{1}{3}31
而-1.8\overline v−1.8v就是表示把\overline vv反向延长为原来的1.8倍
对于一个向量，对其进行延长2倍等于把它的每个分量都乘以2，也即
2·\begin{pmatrix} 1\\ 3\end{pmatrix}(13)=\begin{pmatrix} 1×2\\ 3×2\end{pmatrix}(1×23×2) =\begin{pmatrix} 2\\ 6\end{pmatrix}(26)
到这里向量，就基本介绍完毕了，大家一定要深刻理解，线性代数本质就是向量，而向量既可以用箭头表示也可以用有序数组表示，这些花里胡哨的表示方式并不是为了好看，实际是为了方便我们用数字操控空间，用空间表示数字等等
