椭圆切线和切点弦公式（椭圆切线方程的两种巧妙求法）

椭圆切线和切点弦公式（椭圆切线方程的两种巧妙求法）

求椭圆上某点处的切线方程，通常是设出过切点的直线y-y0=k(x-x0)，联立直线与椭圆方程，由判别式 △=0求解，往往计算量较大，容易望而却步；不少资料书上虽然给出了结论但鲜有推导结论的方法，很多同学一知半解．授人以鱼，不如授人以渔，数学中不少结论和公式 的推导过程本身蕴含着丰富的思想和方法，它们是我们进行研究性学习的良好素材．

人教A版教材在《必修4》三角函数和《选修 2—1》椭圆的几何性质中通过课本例题渗透了伸缩变换的思想，在《选修4一l》中具体给出了伸缩变换的基础知识．经过伸缩变换，将椭圆转化为圆，求出圆的切线，再借助伸缩变换还原得出椭圆的切线方程，解答过程简单 明了，充分彰显了圆的性质作为桥梁作用．

切线是割线的极限位置，这是导数的几何背景之一 ，此处椭圆切线方程的推导，可以看成是极限思想方法的灵活运用．由点差法知，弦的中点决定弦的方程，当弦的两端点无限接近 时，中点演变为切点，进而切点的坐标决定切线的方程，好不精彩!