如何解决数轴上的动点问题（数轴上的动点问题）

如何解决数轴上的动点问题（数轴上的动点问题）2、数轴上两点之间的距离如何表示？如图，数轴上有一个表示—1的点A，它向右平移2个单位后表示的数为1。若点A向右平移t个单位，它表示的数为:(-1 t)。归纳：一个点表示的数为a，向左运动b(b>0)个单位后表示的数为a-b；若向右运动c(c>0)个单位后所表示的数为a c。

数形结合，化繁为简：

数轴是数形结合的产物，分析数轴上点的运动要结合图形来进行分析，点在数轴上运动形成的路径可以看作数轴上线段和差关系。处理数轴上的动点问题，我们要了解数轴上点的平移规律和如何表示两点的距离。

1、数轴上一个动点如何字母来表示？

如图，数轴上有一个表示—1的点A，它向右平移2个单位后表示的数为1。若点A向右平移t个单位，它表示的数为:(-1 t)。

归纳：一个点表示的数为a，向左运动b(b>0)个单位后表示的数为a-b；若向右运动c(c>0)个单位后所表示的数为a c。

2、数轴上两点之间的距离如何表示？

如图，数轴上B、C的距离为1，A、C的距离为：1—（—1）=2。

归纳：已知数轴上有两个点A和B，若A表示的数学为a B表示的数为b 则数轴上两点间的距离AB=|b-a|=b-a(若b>a)；即数轴上两点间的距离＝右边点表示的数—左边点表示的数);

解析：（1）由题意得a=-1 b=1 c=5

(2) t秒后，点A表示的数为（-1-t） 点B的数为（1 t） 点C表示的数为(5 3t).

AC=(5 3t)-(-1-t)=4t 6；

AB=(1 t)-(-1-t)=2t 2

BC=(5 3t)-(1 t)=2t 4

BC-AB=(2t 4)-(2t 2)=2

故BC-AB的值不变，且为2。

解析：（1）由题意知，a=-4 b=1 c=6;

(2)t秒后，A表示的数：-4-3t，B表示的数为：1-2t C表示的数为：6 t

（3）AB=(1-2t)-(-4-3t)=t 5;

BC=（6 t）-（1-2t）=3t 5

3AB-BC=3(t 5)-(3t 5)=10

故3AB-BC的值不变，且为10。

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