最新的数学名著（短小精悍的数学名著）
最新的数学名著（短小精悍的数学名著）同时米尔诺也是著名的写书圣手，本书就是他最脍炙人口的作品。书中的内容最早源自于米尔诺1963年在弗吉尼亚大学的讲义，全书围绕映射度的概念，以现代数学语言清晰地介绍了当时新兴的微分拓扑理论。映射度的概念是布劳威尔(Brouwer)为了证明他著名的不动点定理所提出的，但他的组合方法却有些含糊不清的地方，而米尔诺则利用映射的正则值概念重新阐释了映射度的理论，进而简洁地证明了不动点定理与微分流形中极为重要的Sard定理。阿廷的《伽罗瓦理论》是真正的短小精悍，篇幅虽小，却清楚地阐释了伽罗瓦理论的基本内容，证明过程也十分巧妙，极大地简化了原来冗长的证明过程，为后世的代数教科书树立了极佳的范本。时至今日，阿廷的这本著作仍算不上过时，对这个方向的学生而言，它还是非常好的参考资料，为数学的发展继续散发着余热。从如今的观点来看，拓扑学大致分为点集拓扑学(又称一般拓扑学)，代数拓扑学和微分拓扑学，而美国数学家米
在上一篇文章中，我们介绍了几本篇幅巨大的数学著作，但并不是所有数学著作都是这般卷帙浩繁，也有一些篇幅短小，言简意赅的数学篇章。
阿廷《伽罗瓦理论》埃米尔·阿廷(Emil Artin，1898~1962)是20世纪最著名的代数学家之一，是公认的抽象代数创始人之一，对于代数学的现代理论而言，阿廷的贡献至关重要，而阿廷的这本《伽罗瓦理论》正是诞生于抽象代数大发展的时期。从1926年开始，阿廷在德国汉堡大学开设讨论班和相关课程，系统讲授抽象代数的知识，尤其是伽罗瓦理论。著名的数学家范德瓦尔登当时也是阿廷的学生，后来他的名著《近世代数学》中就包含了不少阿廷当时所讲的东西。实际上，今天教科书中所讲述的伽罗瓦定理，基本就是按照阿廷的想法进行的，所以阿廷对此做了重大的革新。
在1942年，阿廷将讲稿总结成一本小册子，成为《伽罗瓦理论》的最早雏形，1959年还出版了德文版。《伽罗瓦理论》最早是阿廷在美国圣母大学(Notre Dame)的讲稿，后来多次修订重印，现在的英文版一般都带有他的学生Milgram所写的一章伽罗瓦理论的应用，而带上这个附录，英文版也不过八十多页。这本著作也出版过中文版，译者是北京大学已故教授李同孚先生，不过中译本犯了一个小错误，误将圣母大学当作德国的学校。
阿廷的《伽罗瓦理论》是真正的短小精悍，篇幅虽小，却清楚地阐释了伽罗瓦理论的基本内容，证明过程也十分巧妙，极大地简化了原来冗长的证明过程，为后世的代数教科书树立了极佳的范本。时至今日，阿廷的这本著作仍算不上过时，对这个方向的学生而言，它还是非常好的参考资料，为数学的发展继续散发着余热。
米尔诺《从微分角度看拓扑》从如今的观点来看，拓扑学大致分为点集拓扑学(又称一般拓扑学)，代数拓扑学和微分拓扑学，而美国数学家米尔诺(John Milnor，1931~)可能算得上是微分拓扑领域内最权威的数学家。米尔诺厉害到什么程度呢？我们可以从他所获的荣誉略知一二。数学界有数学三大奖的说法，也就是菲尔兹奖，沃尔夫数学奖和阿贝尔奖，这是数学界最高的几个奖项，而米尔诺凭借极为出色的研究成果，成为了数学三大奖的大满贯得主！
同时米尔诺也是著名的写书圣手，本书就是他最脍炙人口的作品。书中的内容最早源自于米尔诺1963年在弗吉尼亚大学的讲义，全书围绕映射度的概念，以现代数学语言清晰地介绍了当时新兴的微分拓扑理论。映射度的概念是布劳威尔(Brouwer)为了证明他著名的不动点定理所提出的，但他的组合方法却有些含糊不清的地方，而米尔诺则利用映射的正则值概念重新阐释了映射度的理论，进而简洁地证明了不动点定理与微分流形中极为重要的Sard定理。
就中译本而言，《从微分观点看拓扑》只有短短70页而已，即使后来米尔诺又加上几节微分拓扑的内容，也还是只有100页多一点，怎么看都只是一本数学小册子。但内容的多寡从来不是评判一本书质量的标准，尤其是数学著作更不适用于这种评判标准。做为微分拓扑的祖师爷，米尔诺便树立了这样的典范，一开始就写下了这样一本短小精悍的著作来供后人参考和学习，使得好几代数学家从中受益。如果要问真正好的数学书是什么样，那么米尔诺的这本著作绝对是一个极佳的范例。读过才会发现，原来数学书也可以如此流畅简洁，像一件优美的艺术品一般闪闪发光。
法国数学大师塞尔(Jean-Pierre Serre 1926~)的鼎鼎大名在数学界无人不知，和米尔诺一样，塞尔也是数学三大奖的大满贯得主，而本书则是他为数不多的教科书名作。
《有限群的线性表示》最早在1971年以法语出版，后来才有了英译版，前些年也出版了中译本，如今是著名的研究生数学教材系列(GTM)中的一本，在全世界范围内传播极广。本书篇幅相较于前两本而言要大一些，英译本差不多有170页，分为三部分，第一部分介绍有限群的表示与特征标理论，第二部分专门介绍域为特征零时的表示论，第三部分则介绍更为深入的Brauer理论。
表示论本身是非常难学的理论，但塞尔这本著作深入浅出，从最基本的内容讲起，让初学者也可以接受。本书的第一部分对初学者尤其友好，读起来行云流水，但后两部分稍显困难，若要深入学习，还是需要阅读其他更为完整的表示论著作。作为大师名作，塞尔的这本书在许多问题的处理上具有独到之处，对于一些复杂的问题，塞尔往往能够化腐朽为神奇，给出简洁清晰的证明，令人耳目一新。
