魔和妖有啥区别（你知道熵那你了解妖吗）
魔和妖有啥区别（你知道熵那你了解妖吗）这个妖能看见我们看不见的，毕竟我们太大也太慢了。具体来说，它能看见，热力学第二定律只是在统计意义上成立，而不是由某种物理原因所决定的。事实上，在分子水平，这条定律就会被随机地违背。而这个妖则是用具有目的性的行为替代了这种随机性。它用信息降低了熵。麦克斯韦从来没有想到，他的妖会如此广为流传，如此经久不衰。美国历史学家亨利·亚当斯甚至尝试将熵的概念纳入他的历史理论当中。 1903 年，他在给弟弟布鲁克斯的信中写道：“人如同原子，而那个掌控着热力学第二定律的麦克斯韦妖则应当成为总统。”其实不妨说，这个妖统治的是一道大门，一道从物理世界进入信息世界的大门。对此，《科普月刊》的记者感到不以为然，甚至认为这荒唐可笑：“据说，整个自然充斥着无数这样荒诞微小的小鬼，它们无所不知，甚至能操控那些决定和维持着所有自然秩序的看不见摸不着的运动。当像剑桥大学的麦克斯韦和格拉斯哥大学的汤姆森这样的人物，都公开支持如
物理学四大神兽，除了薛定谔的猫，你还知道几个？
物理学上有四大神兽，芝诺的乌龟、拉普拉斯兽、麦克斯韦妖、薛定谔的猫，它们分别对应着微积分、经典力学、热力学第二定律和量子力学。
本篇文章将带大家走进麦克斯韦妖的世界。
物理学家开始用微观状态和宏观状态来讨论熵。一个宏观状态可以是，所有气体集中在密闭容器的上半部，而与之对应的微观状态则是全部粒子的位置和速度的所有可能组合。这样一来，熵就成了概率在物理学上的等价物：某一给定宏观状态的熵，就是它所对应的微观状态数目的对数。因此，热力学第二定律揭示的是，宇宙从可能性较小的（有序的）宏观状态演化为可能性较大的（无序的）宏观状态的趋势。
不过，将如此重要的物理现象归结为仅仅是由于概率，这不免仍然让人困惑。说物理学完全允许混合气体自发地分成冷热两边，而这之所以不会出现只是由于几率和统计学，这种说法真的正确吗？对于这个难题，麦克斯韦提出了一个思想实验加以说明。设想“一个有限的存在物”，它控制着分隔密闭容器的隔板上的一个微孔。它能够看清飞来的分子，能够判断它们运动的快慢，并能够选择是否让它们通过。这么一来，它改变了原来的几率。通过筛选较快的分子和较慢的分子，它可以使得 A 更热而 B 更冷，并且这样做时，“无需做功，只需一个眼明手快的存在物发挥其智能即可”。这个存在物不遵从普通概率。通常的情况是，不同事物会彼此混合。但要将它们筛选出来，就需要信息。
汤姆森很喜欢这个设想，并把这个想象出来的存在物称为妖（demon）：“麦克斯韦的智能妖”、“麦克斯韦的筛选妖”，以及随后简单的，“麦克斯韦妖”。在大不列颠皇家协会的一次晚间讲演上，汤姆森生动地描述了这个小家伙：“它与一般动物的区别只［只！］在于，它体积极微小且身手极敏捷。”借助两只装有不同颜色液体的试管，他演示了看上去不可逆的扩散过程，并宣称，只有那个妖能反演这个过程：
它能让密闭容器内的半边空气，或半根铁棒变得滚烫，同时另外一半却变得冰冷；能引导一盆水里的水分子的能量，使得水升高至某个高度，同时相应降低水的温度（每升高 772 英尺降低 1 华氏度）；能“筛选”食盐溶液或两种气体的混合物内的分子，从而反转正常的扩散过程，使得溶质聚积在一起，而留下其他地方都是水，或使得两种气体分别占据密闭容器的不同区域。
对此，《科普月刊》的记者感到不以为然，甚至认为这荒唐可笑：“据说，整个自然充斥着无数这样荒诞微小的小鬼，它们无所不知，甚至能操控那些决定和维持着所有自然秩序的看不见摸不着的运动。当像剑桥大学的麦克斯韦和格拉斯哥大学的汤姆森这样的人物，都公开支持如此浅陋的假说，需要借助这种对原子又敲又踢的小恶魔来解释观察到的自然现象的变化时，我们不禁要问，接下来又会是什么？”但这位记者没有理解关键所在。麦克斯韦并没有暗示他的妖真实存在，它只是教学工具而已。
这个妖能看见我们看不见的，毕竟我们太大也太慢了。具体来说，它能看见，热力学第二定律只是在统计意义上成立，而不是由某种物理原因所决定的。事实上，在分子水平，这条定律就会被随机地违背。而这个妖则是用具有目的性的行为替代了这种随机性。它用信息降低了熵。麦克斯韦从来没有想到，他的妖会如此广为流传，如此经久不衰。美国历史学家亨利·亚当斯甚至尝试将熵的概念纳入他的历史理论当中。 1903 年，他在给弟弟布鲁克斯的信中写道：“人如同原子，而那个掌控着热力学第二定律的麦克斯韦妖则应当成为总统。”其实不妨说，这个妖统治的是一道大门，一道从物理世界进入信息世界的大门。
这个妖的力量让科学家十分羡慕，其卡通形象也常出现在物理学期刊中，用来活跃版面。虽然它确实是个想象之物，但原子本身一直以来也被视为是想象出来的，而这个妖竟能将原子驯服。自然规律看似不可抗拒，但这个妖却可以违背它们。它就像一个盗贼，通过操弄一个个分子来撬锁。法国数学家亨利·庞加莱就写道：“只有如麦克斯韦妖这样拥有无限敏锐的感官的存在物，才能梳理这团乱麻，并扭转宇宙不可逆的走向。”而这不正是人类所梦寐以求的吗？
借助手中优于以往的显微镜，科学家在 20 世纪初开始考察细胞膜的主动筛选过程。他们发现，活细胞透过细胞膜吸收、过滤外界的物质，并在内部进行加工处理。种种具有目的性的过程似乎在微观水平上不断运作着。
那么是谁或什么在操控这一切？
答案似乎就在生命本身。 1914 年，英国生物学家詹姆斯·约翰斯通强调，“我们不能将魔鬼学引入科学”。他指出，在物理学中，个体分子仍然无法为我们所控制。“它们的运动及其轨迹缺乏协调，可以说是‘一片混乱’。因此，物理学只考虑统计意义下的平均速度。”这就是为什么物理现象不可逆的原因，“因而在后者这门科学中，麦克斯韦妖不存在”。那么生命呢？生理学呢？约翰斯通进而提出，地球上的生命，作为一个整体，其过程是可逆的。“因此，我们必须寻找证据，证明生物体能够控制个体分子原本缺乏协调的运动。”
一方面，我们人类的大部分努力都用在了引导自然界的力量和能量，使之转到它们原本不会采取的轨迹上去；但另一方面，我们却长久以来都没有把原始生物，或甚至高等生物的身体组织也视为具有这种引导物理–化学过程的能力。这岂不是咄咄怪事？
既然生命依旧如此神秘莫测，或许麦克斯韦妖也有可能不只存在于卡通当中。
再后来，麦克斯韦妖也开始困扰一位非常年轻的匈牙利裔物理学家莱奥·齐拉特。这是位极富想象力的人物，在日后提出了电子显微镜、核连锁反应、直线加速器、回旋加速器等设想。他那位名气更大的老师，阿尔伯特·爱因斯坦，曾出于好意劝他到专利局谋取职位，所幸他并未听从。在 20 世纪 20 年代，齐拉特曾思考过热力学应当如何处理永不停歇的分子涨落。顾名思义，涨落就是偏离均值，就像逆流而上的鱼儿会时上时下。人们自然会想，要是能利用这种涨落的话，又会怎样呢？这样的想法令人难以抗拒，有人甚至据此设想了一种永动机*——永动机可是异想天开者和夸夸其谈者的圣杯。但这其实只是“我们为什么利用不了所有热量”的另一种说法。
麦克斯韦妖还引发了另一个悖论。在一个封闭系统中，对这个能够区分较快分子和较慢分子并控制其通过的妖来说，它无异于拥有了一个源源不绝的有用的能量来源。又或者不是这个想象的小恶魔，而是其他“智能生命”呢？比如一个实验物理学家，他无需拥有操控个体分子的特异功能：“如果我们将这个实验者视为某种解围之神——他能准确地了解每时每刻自然的现有状态，并能在不消耗功的前提下干涉其宏观状态的走向，那样的话，永动机是可能实现的。”然而，只要引入一个具有大脑的生命，生物现象本身便会带来问题。齐拉特指出：“神经系统本身的存在，就是依赖于能量的持续耗散。”［他的朋友卡尔·埃卡特（Carl Eckart）便精辟地总结道：“思考产生熵。”因此，在他的思想实验中，齐拉特设想了一个圆柱容器内盛有气体的热力学系统，智能生命则由一种“无生命设备”来取代，其运作只需度量少量信息。他还指出，这样的设备需要具有“某种记忆功能”（论文发表于 1929 年，当时图灵还是个十几岁的孩子。但如果用图灵后来提出的术语来说，齐拉特是把麦克斯韦妖的心智视为了一部具有双稳态存储的计算机）。
齐拉特进而证明了，即便是这样的永动机也必然会失败。而其中的关键在于：信息不是免费的。麦克斯韦、汤姆森等人都默认知识是现成的——关于分子运动速度和轨迹的知识就直接摆在了这个妖的眼前。他们没有考虑到，获取这些信息是需要成本的。不过，他们也不可能考虑得到，毕竟在那个相对单纯的时代，对他们来说，信息简直属于另一个平行宇宙、另一个灵魂世界，与这个他们试图研究的由物质和能量、粒子和力构成的世界并无关联。
然而，信息是物理的（information is physical）。麦克斯韦妖则在两者之间架起了桥梁，它每处理一个粒子，就是做了一次信息与能量的转换。齐拉特发现（当时他并未使用信息一词），只要精确核算每次度量和记忆，这种转换也是可以精确计算的。根据他的计算，每获取一单位的信息总是会相应带来一定的熵增加——具体来说，熵会增加 k log 2 个单位。这个妖每次在两个粒子之间作出选择时，都会消耗一比特信息。熵增加会出现在每个循环结束时，这时旧的记忆不得不被清除（最后的这一点细节齐拉特并没有在论文中明确提出，但体现在了所用的数学当中）。只有把所有这些也妥善地考虑进去，似是而非的永动机才会无处容身，而宇宙也才会恢复和谐，“重新与热力学第二定律保持一致”。
就这样，齐拉特完成了通往香农“信息是熵”的构想的最后一环。但对香农来说，他看不懂德文，也没有关注过《物理学杂志》。他在后来回忆道：“我想，齐拉特当时确实是在思考这个问题。他曾跟冯·诺伊曼提起过，而冯·诺伊曼也可能跟维纳说起过。但他们都没有跟我谈到过此事。”香农是从头构建了熵的数学理论。
本文由《信息简史》改编而成
