有关古人计数的方法（古人奇思妙想构造了）
有关古人计数的方法（古人奇思妙想构造了）绕了一个大圈儿，终于明白了——许慎所说的“数”，就是使用“筭筹”，“合计之也”。这是“会合”与“会计”二词之由来。古时候，“会计”之“会”，不读“kuài”而读“huì”。《说文》又曰：“计，会也。筭也。”“筭（suàn）”，后来被“算”字所替代。先秦时，二字所用或不同，“筭”是“算”之工具，曰“筭筹”；“算”则为使用“筭筹”计算之过程。《说文》还曰：“会，合也。”段玉裁注：“见《释诂》《礼经》，器之盖曰‘会’，为其上下相合也。凡曰‘会计’者，谓合计之也。”
“数”，司空见惯，习以为常，以至于不为所动、熟视无睹。
对“数”这个汉字，或许也是如此了。
《说文》中，“数”之解释很简单。曰：“数，计也。从攴，婁声。”
大约，许慎也觉得这个字没啥更多可说的。
《说文》又曰：“计，会也。筭也。”
“筭（suàn）”，后来被“算”字所替代。先秦时，二字所用或不同，“筭”是“算”之工具，曰“筭筹”；“算”则为使用“筭筹”计算之过程。
《说文》还曰：“会，合也。”段玉裁注：“见《释诂》《礼经》，器之盖曰‘会’，为其上下相合也。凡曰‘会计’者，谓合计之也。”
这是“会合”与“会计”二词之由来。古时候，“会计”之“会”，不读“kuài”而读“huì”。
绕了一个大圈儿，终于明白了——许慎所说的“数”，就是使用“筭筹”，“合计之也”。
可知，《说文》认为，“数”的本义是动词，按照现代发音，读作“shǔ”。
《诗.小雅.巧言》云：“往来行言，心焉数之。”即所谓“心中盘算”。
《易.说卦》：“数往者顺。”这是讲，善“思忖”过往者，能够顺利。
这里的“数”，都是“合计”之义，皆读为“shǔ”。
《礼记.曲礼》：“问国君之富，数地以对。”《庄子.秋水》：“喷则大者如珠，小者如雾，杂而下者不可胜数也。”亦是。
关于“数”为“合计”，从字形上可以看出端倪。
许慎说，数，“从攴，婁声。”照此说，“数”是形声字。
实际情况还要更复杂一些。
“攴（pu）”，是以手轻点之义。下面的“又”，是手之象形；上面是“卜”，为“攴”字“声旁”。这是个典型的形声字。汉字里的“攵”作为偏旁，通常被称作“反文”。其实，“攵”是“攴”字经隶变后演化的结果，读音亦仍为“pu”。
“婁（娄）”，《说文》曰：“空也。”“从毋”，即“无也”；“从中女”，为离卦，虚也。
段玉裁注：“凡中空曰‘婁’。……凡一实一虚，层见叠出曰‘婁’。人曰‘离婁’，窗牖曰‘丽廔’，是其意也。”
他接着说：“故‘婁’之义，又为‘数’也。此正如窗牖丽廔之多空也。……《毛诗》婁丰年，传曰：婁，亟也。亟，数也”。
“婁”为“数”，是“多个”“数个”之义。右面加“攴”，以手轻点，这就是“数”之“合计”“清点”之义了。
段氏说，后又加“尸”以“婁”，为“屢”字。即“多次”“数次”之义。
所以，“数”字，应为形声加会意。
先秦的时候，“数”，也具有“数目”“数量”含义。
同为《庄子.秋水》，其云：“号物之数谓之万。”这与前面的“数”之用法就迥异了。
汉代更不必说。
《说文》：“十，数之具也。”这是说，到了“十”，基本数字就都完备了。
《汉书.律历志上》：“数者，一、十、百、千、万也。”
这是“数”的名词用法，读音是现代的“shù”。
段玉裁说：“今人谓在物者去声，在人者上声。昔人不尽然，又引申之义，分析之音甚多。”
他讲，当今的人们，把“数”用于“物”之“计数”的时候，发“shù”这个“去声”，而对人来说，则发“shǔ”这个“上声”。这是清中期以后“数”字的读音。他说，原来的古人，“数”字读音更多，因为这个字还有其他引申义。
许慎和段氏，各说了“数”字的一种情况，其实还有第三种。
这就是，“数”，代表古人早已形成的关于“数”的知识体系。
《周礼.地官.保氏》：“保氏掌谏王恶，而养国子以道。乃教之六艺：一曰五礼；二曰六乐；三曰五射；四曰五驭；六曰九数。”
这说的，是“保氏”这个官职，掌管官学，教授“六艺”，其中之一，是教授“数”。“数”，不是单指数字，而是古代成系统的“数学”知识。
《史记.孔子世家》云：“孔子以诗、书、礼、乐教，弟子盖三千焉，身通六艺者七十有二人。
孔老师所办的私学，也教授“数学”这门课程。
先秦的“数学”，具体说，至少包括三大系统。
第一个，以天文学和农业生产为基础的“算经系统”。
目前所知的，有《周髀算经》和《九章算术》两部重要著作。
《周髀算经》，假托周公问“算”于商高，以数学方法阐述了“盖天说”和“四分历”的数学原理，既为“数理”理论，又是天文学著作。其“数之法出于圆方，圆出于方，方出于矩”理论之实践，可上溯至距今5000年的红山文化圆丘，是世界上2与原始的表达方式。
《九章算术》，尽管成书于1世纪，但其中包含了众多先秦时期的数学成就。特别是“负数”概念、以“盈不足术”解决一般方程、分数约分和通分及四则运算、“线性方程组”理念等等，成就辉煌斐然。
第二种，以数字为基础的“阴阳易变转圜”哲学。
《易经》，是这方面的代表。
道家思想，充分体现了数字的哲学化，或曰哲学表达的“数字化”。
“数分阴阳”，生克转圜，在古代渗透于日常生产生活和一切政治活动之中。
所以，《逸周书》云：“王者统业，先立算术以命百事也。”
第三种，以数字与阴阳五行结合的占卜系统，一般称为“术数”。
如，占候、卜筮、星命、茔葬，等等，恕不赘述。
关于先秦的“数学”知识体系，涉及方面和内容太多，且允另文再叙。
