决策最优化模型的假设（模糊环境下决策属性权重的确定）
决策最优化模型的假设（模糊环境下决策属性权重的确定）（2）多个评估属性：在群体决策之前，决策者必须先要衡量可行的属性数，提出影响方案的数个相关属性，属性间可以是互相独立的也可以是有关联的。（1）多个选择方案：在做群体决策之前，决策者必须要先衡量可行的方案书，以作为评估的选择。【1】多属性决策多属性决策（multiple attribute decision-making），是指对多个方案在多个准则下的准则值进行集成并排序。多属性决策理论和方法在工程、技术、经济、管理和军事等诸多领域中都有广泛的应用。多属性决策通常具有以下特点：
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还在为选择困难症而犯愁吗？想知道如何确定决策属性的权重吗？今天小编为大家带来“模糊环境下决策属性权重的确定”，一起来看看吧！
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一、相关概念
【1】多属性决策
多属性决策（multiple attribute decision-making），是指对多个方案在多个准则下的准则值进行集成并排序。多属性决策理论和方法在工程、技术、经济、管理和军事等诸多领域中都有广泛的应用。
多属性决策通常具有以下特点：
（1）多个选择方案：在做群体决策之前，决策者必须要先衡量可行的方案书，以作为评估的选择。
（2）多个评估属性：在群体决策之前，决策者必须先要衡量可行的属性数，提出影响方案的数个相关属性，属性间可以是互相独立的也可以是有关联的。
（3）属性的权重分配：对于不同的属性决策者会有不同的偏好倾向，分配不同的权重给不同的属性，一般来说属性的权重分配通常会经过正规化处理。
【2】模糊环境
模糊环境是指多属性决策中评价属性值为模糊信息的情况，它通常以模糊集的形式表示。模糊集属于模糊数学的一个分支。模糊数学又称Fuzzy 数学，是研究和处理模糊性现象的一种数学理论和方法。模糊性数学发展的主流是在它的应用方面。
由于模糊性概念已经找到了模糊集的描述方式，人们运用概念进行判断、评价、推理、决策和控制的过程也可以用模糊性数学的方法来描述。例如模糊聚类分析、模糊模式识别、模糊综合评判、模糊决策与模糊预测、模糊控制、模糊信息处理等。这些方法构成了一种模糊性系统理论，构成了一种思辨数学的雏形，它已经在医学、气象、心理、经济管理、石油、地质、环境、生物、农业、林业、化工、语言、控制、遥感、教育、体育等方面取得具体的研究成果。
【3】属性权重未知
当今复杂的现实环境给多属性决策问题带来了很大的不确定性，其中评价属性的权重难以确定是决策者们困扰已久的难题之一。不同的指标对于决策者而言偏好程度不同，多个决策者对同一指标的评价往往也会持有不同的态度，这就导致了决策属性权重往往很难被大部分决策者所接受。如何确定属性权重，现已成为多属性决策中亟待解决的问题之一。
【1】犹豫模糊集
针对出现多名决策者因犹豫和迟疑无法达成统一意见的情况，决策模型用直觉模糊集就很难表示出来。因此Torra等于2010年提出了犹豫模糊集的概念，使用一组数据表示决策者的犹豫程度，十分适合有复数个决策者参与的决策。
犹豫模糊集由有限个隶属度组成，元素数量不定，决策者犹豫程度越高，元素数量越多。比如[0.2，0.5，0.8]和[0.4，0.6]都是犹豫模糊数。
【2】方差函数
方差可以表示一个集合的分散率，如果方差值越大，那么该集合的分散程度越高；相反，如果方差值越小，则说明该集合的元素分布越集中。方差函数的公式如下：
【3】记分函数
记分函数可对方案的效用进行表示。因为犹豫模糊数没有非隶属度，集合里只有若干个表示隶属度的元素。用定义中的公式计算后可得该方案在隶属度上的得分。
【4】犹豫模糊熵
犹豫模糊熵（HFE）可以有效度量模糊信息的模糊程度，能够将模糊程度较高的数据转化更有利于决策者精确评价的信息。犹豫模糊熵的表示如下：
Farhadinia从犹豫模糊集整体出发，将各个犹豫模糊元与集合的中间数0.5进行测距，对犹豫模糊熵的公式进行了改进：
【5】非明确熵
非明确熵（Nonspecific Entropy）与犹豫模糊熵相比可以有效地区分与HFE{0.5}具有相同距离的HFE，而且计算也得到了简化。
注：这里作者可能由于失误少打了j大于等于i的条件。
【1】属性值规范化处理
决策的评价属性值可分为“收益型指标（正向化指标）”和“成本型指标（负向化指标）”，对于成本型指标我们应该将其进行正向化处理。
通俗来讲，就是把指标值“倒过来”。举个例子，一个成本型犹豫模糊数为[0.1 0.4 0.6]，那么它的正向化结果为[1-0.1 1-0.4 1-0.6]，即[0.4 0.6 0.9]。
在规范化的过程中，还需要将犹豫模糊数的元素数量进行统一，我们可以对数量少的犹豫模糊数添加元素，使其数量与元素个数最多的集合相同。其公式参照如下：
其中ξ为决策者风险规避指数，决策者对待风险的态度不同其取值也会发生改变。这里假设决策者风险中立，ξ的取值为0.5。
思路：确定权重时从方案和属性两方面进行考虑，分别构建优化模型M1和M2，最后合并成单目标优化模型。
【2】方案层面的优化模型
方案层面考虑两个因素——方差和记分函数。方差（V）代表犹豫模糊集内元素的分散程度，值越高元素分布越不集中；记分函数（G）代表方案可靠程度，值越高方案越优。综合考虑，建立如下优化模型M1：
以该文献的算例分析为例，δ取0.1，则{0.2 0.3 0.5}的V值和G值计算步骤分别如下：
算例中所有犹豫模糊数的结果如下所示：
【3】属性层面的优化模型
熵值可以判断一个指标所涵盖的信息量的多少，熵值越高，信息量越少，且该指标对方案的影响力越小。在确定权重时，相对于熵值较大的指标，我们会赋予熵值较小的指标更小的权重值。
根据非明确熵计算公式，{0.2 0.3 0.5}的熵值计算过程如下：
以此类推，所有数据的熵值如下表所示：
【4】综合至单目标优化模型
将上述两个模型进行整合，得到单目标优化模型M。
模型将两个公式直接相加，每个公式前有个参数η，这表示决策者的偏好。如果决策者更偏向于方案层面，认为方案的得分比决策指标的信息量更重要，那么η的值将大于0.5；反之，如果决策者认为决策指标的熵值更重要，那么η的值会小于0.5。本次算例分析中η的取值为0.5，代表决策者持中立态度。
最后步骤就是计算权重ω了，这里通过拉格朗日辅助函数进行计算：
得到ω的值后再计算其他属性相对权重，完成权重的确定。
四、简要总结模糊环境下属性权重未知的情况有很多，同时应对的方法也不少。除了该方法之外，也有简单的熵权法确定权重。本文中的方法从决策方案和指标属性两个方面对权重进行测定，综合考虑了决策者的偏好和态度，具有广泛的实用性与有效性。这个方法虽然是在犹豫模糊集中的应用，但我们也可以将其推广至区间毕达哥拉斯模糊集、毕达哥拉斯犹豫模糊集等领域。总的来说，这个方法非常值得大家一学。
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There are many unknown conditions of attribute weight in fuzzy environment and there are many ways to deal with them. Besides this method there is also a simple entropy weight method to determine the weight. The method in this paper measures the weight from two aspects of decision scheme and index attribute and comprehensively considers the preference and attitude of decision maker which has wide practicability and effectiveness. Although this method is applied to the hesitate fuzzy set we can also extend it to the interval pythagorean fuzzy set the pythagorean hesitate fuzzy set and so on. In general this method is well worth learning.
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翻译参考来源：有道翻译。
内容参考来源：
[1] 陈业华 赵红美 王浩. 考虑权重优化的改进TODIM犹豫模糊多属性决策方法[J]. 系统工程 2018 036(007):148-153.
[2] 梅凤娇 李永明. 参数化犹豫模糊熵及其应用[J]. 计算机工程与科学 2019 041(012):2202-2210.
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[4] 赵辉 马胜彬 卜泽慧 等. 基于前景理论的VIKOR犹豫模糊多属性决策方法研究. 数学的实践与认识.
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