直角坐标系下计算三重积分的方法（直角坐标系下三重积分计算的物理意义辨析）

直角坐标系下计算三重积分的方法（直角坐标系下三重积分计算的物理意义辨析）这个特殊密度就是微分，其积分与一个dz(厚度）的乘积，我们得到了一个薄片的质量，一个土豆片的质量（微分）有了，然后从C---到D，将无数土豆片的质量累积（积分）。最后得到一个土豆的质量。为了证明如图所示正确，说这个SSp(x y z)dxdy乘以1就是土豆片的质量。如果是这样认为，那么下一步它与dz的乘积的物理意义就很荒谬：土豆片的质量乘以土豆片的厚度，这是什么？可以形容为这个薄片面（土豆片的面)的降维密度是 ：质量/高，即SS p(x y z)dxdy如果给这个土豆片面一个厚度(高度)dz，那么这个土豆片的质量是 ：dz •SS(p(x y z)dxdy )。这才是土豆片的质量，并非如图示。

众所周知，p(x y z)，代表密度，其单位是：质量/(长宽高）。

图示，学习讲解三重微积分的讲师或爱好者都会把 SS p(x y z)dxdy 视为薄片的质量，这是错的。这个薄片目前没有厚度，并无高度。

p(x y z)dxdy 是任意垂直于Z轴薄片面上的任意一小块表面所代表的特殊“密度”，它表达的意义是对密度单位降维成：质量/高，并非是质量。对这个“特殊”的降维密度解读：在Dz区域里任意一个小块面上，如果厚度(高度)有，那么这个小块面积与未来高度构成的体积空间的质量“密度”就是：质量/高。在Dz区域里累积（积分）这些小块面积表达的“特殊”密度（微分）：

dz1质量/高 dz2质量/高 … dzN质量 =（dz1质量 dz2质量 … dzN质量)/高。累积这些微分的结果，我们拥有了这个Dz区域面积与未来高度构成的体积空间的特殊质量密度：质量/高。

可以形容为这个薄片面（土豆片的面)的降维密度是 ：质量/高，即SS p(x y z)dxdy

如果给这个土豆片面一个厚度(高度)dz，那么这个土豆片的质量是 ：dz •SS(p(x y z)dxdy )。

这才是土豆片的质量，并非如图示。

为了证明如图所示正确，说这个SSp(x y z)dxdy乘以1就是土豆片的质量。如果是这样认为，那么下一步它与dz的乘积的物理意义就很荒谬：土豆片的质量乘以土豆片的厚度，这是什么？

这个特殊密度就是微分，其积分与一个dz(厚度）的乘积，我们得到了一个薄片的质量，一个土豆片的质量（微分）有了，然后从C---到D，将无数土豆片的质量累积（积分）。最后得到一个土豆的质量。

同样，射线法，以X型为例，S f(xyz)dz，也不是一个棒的质量。

它是一条线段表示的降维密度 它的单位是：质量/(长•宽)其意义是，这条线段上与未来的长与宽构成的空间的质量密度是: 质量/(长•宽)。继续下一步，S dy•S f(xyz)dz，表达的也是降维密度，这个特殊密度单位是：质量/宽。其含义是这个面包片的面与未来宽度构成的空间质量单位是 ：质量/宽。继续下一步，dx 就是一个面包片的厚度.

dx•S dy•S f(xyz)dz 就是一个面包片的质量。

三重积分是四维，长高宽（空间）和密度，最后一步相乘，才是微分质量。而前几步都是在对密度进行降维计算。

目前为止，讲师计算三重积分直角坐标系下的第一步，言必称片的质量或棒的质量。