怎么解幂函数方程（升次幂解根式方程）

怎么解幂函数方程（升次幂解根式方程）（a-2）（2a^3 4a^2 8a 16-3a^2-6a-12）=0（a-2）[（a^2 4）（2a 4）-3a^2-6a-12]=0（2a^4-32）-3a^3 24=02（a^2 4）（a 2）（a-2）-3（a^3-8）=02（a^2 4）（a 2）（a-2）-3（a-2）（a^2 2a 4）=0

分析：x>0

解：令12√x=a（a≥0，注12√x为12次根号下），则³√x=a^4，4√x=a^3（4√为4次根号下）

∴2a^4-3a^3=8

∴2a^4-3a^3-8=0

（2a^4-32）-3a^3 24=0

2（a^2 4）（a 2）（a-2）-3（a^3-8）=0

2（a^2 4）（a 2）（a-2）-3（a-2）（a^2 2a 4）=0

（a-2）[（a^2 4）（2a 4）-3a^2-6a-12]=0

（a-2）（2a^3 4a^2 8a 16-3a^2-6a-12）=0

（a-2）（2a^3 a^2 2a 4）=0

∵a≥0，∴2a^3 a^2 2a 4≥4

∴只有存在a-2=0

∴a=2

∴12√x=2（12√为12次根号下）

∴x=2^12