二次函数在生活中的例子（二次函数在实际生活中有用吗）
二次函数在生活中的例子（二次函数在实际生活中有用吗）2.(绍兴中考)如图的一座拱桥 当水面宽AB为12 m时 桥洞顶部离水面4 m.已知桥洞的拱形是抛物线 以水平方向为x轴 建立平面直角坐标系 若选取点A为坐标原点时的抛物线解析式是y＝－(x－6)2＋4 则选取点B为坐标原点时的抛物线的解析式是y＝－(x＋6)2＋4.A.－20 m B.10 m C.20 m D.－10 m01 基础题知识点1 二次函数在桥梁问题中的应用1.(铜仁中考)河北省赵县的赵州桥的桥拱是近似的抛物线形 建立如图所示的平面直角坐标系 其函数的关系式为y＝－x2 当水面离桥拱顶的高度DO是4 m时 这时水面宽度AB为(C)
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二次函数在实际生活中有用吗？其实这是一个很多人都关注过的一个问题。今天的许多生活中的实例就可以告诉我们答案。为什么每一个学生都要学习二次函数，也可以通过今天的自学检测得到答案。那么，就开始今天的自学检测之旅吧。
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第3课时 实物抛物线
01 基础题
知识点1 二次函数在桥梁问题中的应用
1.(铜仁中考)河北省赵县的赵州桥的桥拱是近似的抛物线形 建立如图所示的平面直角坐标系 其函数的关系式为y＝－x2 当水面离桥拱顶的高度DO是4 m时 这时水面宽度AB为(C)
A.－20 m B.10 m C.20 m D.－10 m
2.(绍兴中考)如图的一座拱桥 当水面宽AB为12 m时 桥洞顶部离水面4 m.已知桥洞的拱形是抛物线 以水平方向为x轴 建立平面直角坐标系 若选取点A为坐标原点时的抛物线解析式是y＝－(x－6)2＋4 则选取点B为坐标原点时的抛物线的解析式是y＝－(x＋6)2＋4.
3.(潜江、天门、仙桃中考)如图是一个横截面为抛物线形状的拱桥 当水面宽4米时 拱顶(拱桥洞的最高点)离水面2米.水面下降1米时 水面的宽度为2米.
知识点2 二次函数在隧道问题中的应用
4.某隧道横截面由抛物线与矩形的三边组成 尺寸如图所示.以隧道横截面抛物线的顶点为原点 以抛物线的对称轴为y轴 建立直角坐标系 求得该抛物线对应的函数关系式为y＝－x2.
知识点3 二次函数在其他建筑问题中的应用
5.如图 某工厂大门是抛物线形水泥建筑 大门底部地面宽4米 顶部距地面的高度为4.4米 现有一辆满载货物的汽车欲通过大门 其装货宽度为2.4米 该车要想通过此门 装货后的高度应小于(B)
A.2.80米 B.2.816米 C.2.82米 D.2.826米
知识点4 二次函数在体育问题中的应用
6.比赛中羽毛球的某次运动路线可以看作是一条抛物线(如图).若不考虑外力因素 羽毛球行进高度y(米)与水平距离x(米)之间满足关系y＝－x2＋x＋ 则羽毛球飞出的水平距离为5米.
7.在体育测试时 初三的一名高个子男生推铅球 已知铅球所经过的路线是某二次函数图象的一部分(如图) 若这个男生出手处A点的坐标为(0 2) 铅球路线的最高处B点的坐标为(6 5).
(1)求这个二次函数的解析式；
(2)该男生把铅球推出去多远(精确到0.01米)?
解：(1)设二次函数的解析式为y＝a(x－6)2＋5
将A(0 2)代入 得2＝a(0－6)2＋5 解得a＝－.
∴二次函数的解析式为y＝－(x－6)2＋5.
(2)由－(x－6)2＋5＝0 得x1＝6＋2 x2＝6－2.结合图象可知：C点坐标为(6＋2 0).
∴OC＝6＋2≈13.75(米).答：该男生把铅球推出去约13.75米.
02 中档题
8.王大力同学在校运动会上投掷标枪 标枪运行的高度h(m)与水平距离x(m)的关系式为h＝－x2＋x＋2 则王大力同学投掷标枪的成绩是48m.
9.某种火箭被竖直向上发射时 它的高度h(m)与时间t(s)的关系可以用公式h＝－5t2＋150t＋10表示.经过15s 火箭达到它的最高点.
10.某大学的校门是一抛物线形水泥建筑物 大门的地面宽度为8 m 两侧距地面4 m高处各有一个挂校名横匾用的铁环 两铁环的水平距离为6 m.求校门的高(精确到0.1 m 水泥建筑物厚度忽略不计).
解：以大门地面为x轴 它的中垂线为y轴建立平面直角坐标系 则抛物线过(－4 0) (4 0) (－3 4)三点.
∵抛物线关于y轴对称 可设解析式为y＝ax2＋c 则解得
∴解析式为y＝－x2＋.∴顶点坐标为(0 ).即校门的高为≈9.1(m).
11.(青岛中考)如图 隧道的截面由抛物线和长方形构成 长方形的长是12 m 宽是4 m.按照图中所示的平面直角坐标系 抛物线可以用y＝－x2＋bx＋c表示 且抛物线上的点C到墙面OB的水平距离为3 m 到地面OA的距离为 m.
(1)求该抛物线的函数关系式 并计算出拱顶D到地面OA的距离；
(2)一辆货运汽车载一长方体集装箱后高为6 m 宽为4 m 如果隧道内设双向行车道 那么这辆货车能否安全通过？
(3)在抛物线形拱壁上需要安装两排灯 使它们离地面的高度相等.如果灯离地面的高度不超过8 m 那么两排灯的水平距离最小是多少米？
解：(1)由题意得 点B的坐标为(0 4) 点C的坐标为(3 )
∴解得
∴该抛物线的函数关系式为y＝－x2＋2x＋4.
∵y＝－x2＋2x＋4＝－(x－6)2＋10
∴拱顶D到地面OA的距离为10 m.
(2)当x＝6＋4＝10时 y＝－x2＋2x＋4＝－×102＋2×10＋4＝＞6
∴这辆货车能安全通过.
(3)当y＝8时 －x2＋2x＋4＝8 即x2－12x＋24＝0 ∴x1＝6＋2 x2＝6－2.
∴两排灯的水平距离的最小是6＋2－(6－2)＝4(m).
03 综合题
12.(天水中考)如图 排球运动员站在点O处练习发球 将球从O点正上方2 m的A处发出 把球看成点 其运行的高度y(m)与运行的水平距离x(m)满足关系式y＝a(x－6)2＋h.已知球网与O点的水平距离为9 m 高度为2.43 m 球场的边界距O点的水平距离为18 m.
(1)当h＝2.6时 求y与x的关系式；
(2)当h＝2.6时 球能否越过球网？球会不会出界？请说明理由；
(3)若球一定能越过球网 又不出边界 求h的取值范围.
解：(1)∵点(0 2)在y＝a(x－6)2＋h的图象上 ∴2＝a(0－6)2＋h a＝
函数可写成y＝(x－6)2＋h.
∴当h＝2.6时 y与x的关系式是y＝－(x－6)2＋2.6.
(2)球能越过球网 球会出界.
理由：当x＝9时 y＝－×(9－6)2＋2.6＝2.45＞2.43 所以球能越过球网；
当y＝0时 －(x－6)2＋2.6＝0 解得x1＝6＋2＞18 x2＝6－2(舍去) 故球会出界.
(3)由球能越过球网可知 当x＝9时 y＝＋h＞2.43 ①
由球不出边界可知 当x＝18时 y＝8－3h≤0 ②
由①、②知h≥ ∴h的取值范围是h≥.
