算法基础10个常见编程面试题（C经典算法问题背包问题）
算法基础10个常见编程面试题（C经典算法问题背包问题）通过遍历n行W列，迭代每行每列的值，并把最优解放到 n行（在数组中为第n 1行）W列（在数组中为第W 1列）中。迭代法：本程序用动态规划的思想解决了背包问题，并用了两种算法： 迭代法、递归法。在迭代法中实现了打印背包问题的表格。代码简述通过用户输入数据，程序输入检测，动态分配空间，选择算法， 用动态规划的思想求解背包问题。
有N件物品和一个容量为V的背包。
第i件物品的重量是w[i]，价值是v[i]。
求解将哪些物品装入背包可使这些物品的重量总和不超过背包容量，
且价值总和最大。
功能说明本程序用动态规划的思想解决了背包问题，并用了两种算法： 迭代法、递归法。在迭代法中实现了打印背包问题的表格。
代码简述
通过用户输入数据，程序输入检测，动态分配空间，选择算法， 用动态规划的思想求解背包问题。
迭代法：
通过遍历n行W列，迭代每行每列的值，并把最优解放到 n行（在数组中为第n 1行）W列（在数组中为第W 1列）中。
递归法：
通过每次返回前i个物品和承重为j的最优解， 递归计算总背包问题的最优解。
源码示例#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
int **T = NULL; // 存储背包问题表格的数组指针
// 返回两个值的最大值
int max(int a int b) {
return (a > b) ? a : b;
}
// 迭代法，能显示背包问题的表格
int packIterative(int n int W int *w int *v) {
// 循环遍历n行
for (int i = 1; i <= n; i)
{
// 循环遍历W列
for (int j = 1; j <= W; j)
{
//第i个物品能装下，则比较包括第i个物品和不包括第i个物品，取其最大值
if (w[i] <= j)
T[i][j] = max(v[i] T[i - 1][j - w[i]] T[i - 1][j]);
// 第i个物品不能装下，则递归装i-1个
else
T[i][j] = T[i - 1][j];
}
}
return T[n][W];
}
// 递归法，不支持显示背包问题的表格
int packRecursive(int n int W int *w int *v) {
// 结束条件（初始条件），i或者j为0时最大总价值为0
if (n == 0 || W == 0) {
return 0;
}
// 第i个物品不能装下，则递归装i-1个
if (w[n] > W) {
return packRecursive(n - 1 W w v);
}
//第i个物品能装下，则比较包括第i个物品和不包括第i个物品，取其最大值
else {
return max(v[n] packRecursive(n - 1 W - w[n] w v) packRecursive(n - 1 W w v));
}
}
// 打印背包问题的表格
void printT(int n int W)
{
// 打印n行
for (auto i = 0; i <= n; i )
{
// 打印行数
cout << i << ":\t";
// 打印W列
for (int w = 0; w <= W; w )
{
cout << T[i][w] << "\t";
}
// 换行
cout << endl;
}
}
int main() {
int *w = NULL; // 存储每件物品重量的数组指针
int *v = NULL; // 存储每件物品价值的数组指针
int n; // 物品个数n
int W; // 背包总承重W
cout << "---------------- 背包问题 ----------------" << endl;
cout << "请输入物品数 n (n>=0) " << endl;
// 输入背包数
cin >> n;
if (cin.fail() || n < 0)
{
cout << "输入n错误！" << endl;
system("pause");
return 0;
}
cout << "请输入背包承重量 W (W>=0) " << endl;
// 输入背包承重量
cin >> W;
if (cin.fail() || W < 0)
{
cout << "输入W错误！" << endl;
system("pause");
return 0;
}
// 分配空间
// 对w和v分配n 1大小
w = new int[n 1];
v = new int[n 1];
// 对T分配n 1行，并初始化为0
T = new int *[n 1]();
// 对T分配W 1列，并初始化为0
for (auto i = 0; i <= n; i )
{
T[i] = new int[W 1]();
}
// 输入背包的重量和价值
for (auto i = 1; i <= n; i )
{
cout << "请输入第 " << i << " 个物品的重量和价值（用空格隔开）" << endl;
cin >> w[i] >> v[i];
if (cin.fail() || w[i] < 0 || v[i] < 0)
{
cout << "输入错误！" << endl;
system("pause");
return 0;
}
}
cout << "------------------------------------------------" << endl;
cout << "请选择算法：" << endl;
cout << "【1】迭代法" << endl;
cout << "【2】递归法" << endl;
cout << "------------------------------------------------" << endl;
int choose;
// 输入算法的选择
cin >> choose;
switch (choose)
{
case 1:
{
// 迭代法，能显示背包问题的表格
cout << "能装下物品的最大价值为 " << packIterative(n W w v) << endl;
cout << "------------------------------------------------" << endl;
printT(n W);
break;
}
case 2:
{
// 递归法，不支持显示背包问题的表格
cout << "能装下物品的最大价值为 " << packRecursive(n W w v) << endl;
break;
}
default:
{
cout << "输入错误！" << endl;
break;
}
}
cout << "------------------------------------------------" << endl;
delete w;
delete v;
for (int i = 0; i <= n; i) {
delete[] T[i];
}
delete[] T;
system("pause");
return 0;
}
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