几类经典傅里叶变换(直观的阐述傅里叶变换中隐含的基础原理)
几类经典傅里叶变换(直观的阐述傅里叶变换中隐含的基础原理)所以我们就得到了一个一般性的积分公式,它就是曲线下的面积,如下图所示在这里,当角频率ω=0的时候,变换公式中有关e的指数项等于1如果我们输入的是一个非周期函数,经过傅里叶变换就会得到一个更为复杂的结果,因为这个非周期函数需要无穷多个正弦波的叠加才能形成如下图所示:中间的蓝色部分,是无穷多个正弦波的叠加,构成了非周期的方波。右边的波浪线是f(t)在各个频率上的分布强度,可以理解为正弦波的强度在这里有一个非常有意思的结论:傅里叶变换的零点,表示的是原始信号曲线下的面积,
如下就是著名额傅里叶变换公式,也是最伟大的数学公式之一
我们输入一个有关时间t的函数,就会得到一个有关ω的输出函数,这个公式会告诉我们信号中存在哪些正弦波。为什么这么说呢?
如果我们输入一个纯余弦函数或纯正弦波函数,输出函数只有一个尖峰,因为余弦函数是关于y轴对称的,所以你会看到两个尖峰,如下图所示
而且这两个尖峰对应的角频率ω=2和ω=-2
如果我们输入的是一个非周期函数,经过傅里叶变换就会得到一个更为复杂的结果,因为这个非周期函数需要无穷多个正弦波的叠加才能形成
如下图所示:中间的蓝色部分,是无穷多个正弦波的叠加,构成了非周期的方波。右边的波浪线是f(t)在各个频率上的分布强度,可以理解为正弦波的强度
在这里有一个非常有意思的结论:傅里叶变换的零点,表示的是原始信号曲线下的面积,
在这里,当角频率ω=0的时候,变换公式中有关e的指数项等于1
所以我们就得到了一个一般性的积分公式,它就是曲线下的面积,如下图所示