全等三角形八大模型之倍长中线法（全等三角形之一线三等角）

全等三角形八大模型之倍长中线法（全等三角形之一线三等角）证明方法同探索一探索二：异侧角（弦图）在△ABC中 ∠BAC=90' AB=AC 直线m经过点A，BD⊥直线m CE⊥直线m，垂足分别为点D. E. 求证：DE=BD CE；(2)如图(2)将(1)中的条件改为：在△ABC中，AB=AC，D. A. E三点都在直线m上，并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC=α，其中α为任意锐角或钝角。请问结论DE=BD CE是否成立?如成立，请给出证明；若不成立，请说明理由。

一线三等角是一个常见的相似模型，指的是有三个等角的顶点在同一条直线上构成的相似图形，这个角 可以是直角，也可以是锐角或钝角。“一线三等角”是一种常见的全等或者相似模型，它是指在一条直线的同侧或者异侧出现了三个相等的角，这个角可以是直角，也可以是锐角或者钝角。我们对于这个模型也有不同的称呼比如“K形图”、“三垂直”、“弦图”等。

探索一：同侧角（K形图）

倒角的关键是利用三角形的外角性质:∠C ∠1=∠CEB=∠2 ∠BED ∠1=∠2 所以∠C=∠BED.

练习1:(1)如图(1)

在△ABC中 ∠BAC=90' AB=AC 直线m经过点A，BD⊥直线m CE⊥直线m，垂足分别为点D. E. 求证：DE=BD CE；

(2)如图(2)将(1)中的条件改为：在△ABC中，AB=AC，D. A. E三点都在直线m上，并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC=α，

其中α为任意锐角或钝角。请问结论DE=BD CE是否成立?如成立，请给出证明；若不成立，请说明理由。

探索二：异侧角（弦图）

证明方法同探索一

练习2:

探索三：三垂直模型

练习3:

综合提升: