高等数学函数极限习题1-3讲解（高等数学知识总结）

高等数学函数极限习题1-3讲解（高等数学知识总结）需要考虑左、右极限的情况需要考虑左、右极限的情况注：(1) 学习了函数极限的定义，可以重新把数列极限的定义回顾一下，本质上是相同的；(2) 不是说所有函数的极限都需要分左、右极限讨论，只有函数的左、右极限不同时才需要分开求解和讨论。常见的需要分开讨论的情况见上图；(3) 如果有需要，可查看相应视频讲解。

与数列极限相比，函数极限的情况比较复杂。数列可以看做特殊的函数，其中自变量只取正整数。因此讨论数列极限时，自变量的变化过程只有一种情况，那就是n趋于无穷大。而函数的自变量可以在实数内任意取值，因此讨论函数极限时，自变量的变化过程有x趋于有限值，x趋于无穷大。如果加上单侧极限，x可以从左、右趋于有限值，x可以趋于正无穷大和负无穷大。因此，函数极限的定义形式多。但无论形式怎么改变，本质是不变的。

函数极限自变量的变化过程

函数极限的定义

单侧极限

需要考虑左、右极限的情况

需要考虑左、右极限的情况

注：(1) 学习了函数极限的定义，可以重新把数列极限的定义回顾一下，本质上是相同的；(2) 不是说所有函数的极限都需要分左、右极限讨论，只有函数的左、右极限不同时才需要分开求解和讨论。常见的需要分开讨论的情况见上图；(3) 如果有需要，可查看相应视频讲解。