大家对格罗滕迪克评价很高（新春特献仿佛来自虚空）
大家对格罗滕迪克评价很高（新春特献仿佛来自虚空）图片来源：the Grothendieck Circle►1970年法国尼斯，格洛腾迪克在ICM大会上。1970年我从一个环境进入到另一个环境——从“第一流”人士所处的环境来到“沼泽地”；突然间，我的大多数新朋友们是一年前这个地区中我还心照不宣地置之于无名无貌的那群人。这个所谓的沼泽突然间动了起来，从这些和我共同历险——另外一个历险——的朋友们的脸上展现出生命的迹象。——《收获与播种》，第38页“荣誉勋位勋章（Légion d'Honneur）！荣誉勋位勋章！”格洛腾迪克从礼堂后部大喊，手里挥动着一张纸，上面描摹着荣誉军团十字勋章，由法国政府授予的殊勋。这个场景发生在一次关于模函数的暑期学校开幕当天，其于1972年夏天在安特卫普举行并得到北大西洋公约组织（NATO）的资助。格洛腾迪克长期以来的朋友，Jean-Pierre Serre，刚刚被授予荣誉勋位勋章，正在台上发表开幕演说。格洛腾迪克
撰文 | Allyn Jackson（AMS Notices 高级作家和编辑）
翻译 | 欧阳毅（中国科技大学数学系教授）
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疯狂的七十年代
1970年我从一个环境进入到另一个环境——从“第一流”人士所处的环境来到“沼泽地”；突然间，我的大多数新朋友们是一年前这个地区中我还心照不宣地置之于无名无貌的那群人。这个所谓的沼泽突然间动了起来，从这些和我共同历险——另外一个历险——的朋友们的脸上展现出生命的迹象。
——《收获与播种》，第38页
“荣誉勋位勋章（Légion d'Honneur）！荣誉勋位勋章！”格洛腾迪克从礼堂后部大喊，手里挥动着一张纸，上面描摹着荣誉军团十字勋章，由法国政府授予的殊勋。这个场景发生在一次关于模函数的暑期学校开幕当天，其于1972年夏天在安特卫普举行并得到北大西洋公约组织（NATO）的资助。格洛腾迪克长期以来的朋友，Jean-Pierre Serre，刚刚被授予荣誉勋位勋章，正在台上发表开幕演说。格洛腾迪克走近Serre问道：“你是否介意我到讲台上说点事情？”Serre回答说，“是，我很介意”然后离开了礼堂。格洛腾迪克走上讲台开始演说反对北约对这次大会的支持。别的一些数学家也同情这种观点：一个例子是Roger Godement，他于1971年4月发表了一封公开信来说明他拒绝参加这次会议的理由。
►1970年法国尼斯，格洛腾迪克在ICM大会上。
图片来源：the Grothendieck Circle
到安特卫普会议的时候，格洛腾迪克已经切断了很多曾经围绕着他的专注于数学的有序生活的联系。首先，他不再有一个永久职位。在他1970年离开IHÉS后，Serre给他在法兰西学院安排了一个为期两年的访问职位。这个精英学院和法国其他大学运作不一样（从这点来说，和别的任何地方都不一样）。学院里每一位教授必须提交他或者她这一年里计划讲授的课程的提纲，给由所有教授组成的大会上来获得批准。Serre回忆道格洛腾迪克提交了两个纲要：一个是关于数学的而另一个是关于“生存”组织所关心的政治主题。委员会批准了数学提纲而拒绝了另一个提纲。于是格洛腾迪克在数学讲演前会发表长篇政治演说。两年后，他申请法兰西学院一个由于Szolem Mandelbrojt的退休而空缺下来的永久职位。格洛腾迪克递交的CV（curriculum vitae，简历）中明白地表示他计划放弃数学而专注于那些他认为远比数学更紧急的任务：“生存的需要和我们星球稳定而人道的秩序的提倡。”学院怎么可能给一个人数学职位而他却申明自己不再做数学了呢？“他被很正确地拒绝了，”Serre说道。
也就是在格洛腾迪克离开IHÉS不久这段时期，他的家庭生活破碎了，他和妻子分居。在离开IHÉS两年内，格洛腾迪克花了很多时间在北美的大学数学系里讲演。他坚持只有也安排他作政治演说的时候他才会去作数学报告，通过这来传播他的“生存”信仰。在1972年5月一次这样的旅行中，他访问了Rutgers大学并遇见了Justine Bumby（那时候的姓是Skalba），她当时是Daniel Gorenstein的学生。被格洛腾迪克的个人魅力所俘虏，Bumby抛弃了她的研究生生活来追随他，先是陪他美国之行剩余的部分，然后来到法国，在那里她和他共同生活了两年。“他是我见过的最聪明的人，”她说道，“我非常敬畏他。”
他们的一起生活在某些方面象征了1970年代那些反文化的年代。有一次，在Avignon一次和平示威中，警察开始干预，骚扰并驱逐示威者。当他们开始对付格洛腾迪克的时候，他变得非常愤怒，Bumby回忆道。“他是个好拳击手，因此很敏捷，”她说，“我们看到警察向我们走来，大家都很害怕，接下去我们看到的是这两个警察已经躺在地上了。”格洛腾迪克独手打发了两个警察。其他警察将格洛腾迪克制伏后，Bumby和他被捆着放在一辆货车里送到警察局。当他的身份文件显示他是法兰西学院的教授后，他们俩被送去见警察局长，他和他们用英语交谈，因为Bumby不会说法语。一段短暂的谈话后，在其中警察局长表达了他希望避免教授和警察发生冲突的愿望，警方没有提起控诉而释放了他们俩。
Bumby来到法国和格洛腾迪克一起后不久，他在巴黎南面Chatenay-Malabry租下的一个大房子里组织了一个公社，他们一起住在那里。她说他在房子的地下室售卖有机蔬菜和海盐。这个公社是个忙乱的地方：Bumby说格洛腾迪克在里面开会来讨论“生存”组织提出的一些问题，会议的参加者可能达百人之多，也吸引了相当的媒体关注。然而，公社由于成员间相当复杂的个人关系而很快解散了。就在这个时候格洛腾迪克在法兰西学院的位置结束了，在1972年秋天他接受了巴黎南大学一个临时的为期一年的教学职位。这之后，格洛腾迪克得到了一个叫做professeur à titre personnel的位置，这个位置是为个人设立的而可以带到法国任何大学里去。格洛腾迪克将他的位置带到蒙彼利尔大学，在那里他一直呆到1988年退休。
1973年春天他和Bumby搬到法国南部一个叫Olmetle-sec的乡村村庄里。这个地区那时候是嬉皮士和其他那些在反文化运动中渴望回到一种靠近土地的简单生活方式中去的人的集中地。在这里格洛腾迪克又尝试开办公社，但是个人矛盾导致了它的失败。在不同的时候，格洛腾迪克的三个孩子在巴黎和在Olmetle开办的公社住过。后面这个公社解散后，格洛腾迪克和Bumby及他的孩子搬到不远处的Villeucun。Bumby注意到格洛腾迪克很难适应这些被吸引到反文化运动的人们的处事方式。“他数学上的学生都是很认真的，而且很有纪律，工作非常努力，”她说道，“在反文化运动中他则见到些整天晃荡听音乐的人。”曾经作为数学上无可置疑的领袖，格洛腾迪克发现自己正处在一个非常不同的环境里，在这里他的观点不是一直都被认真看待的。“在做代数几何的时候他习惯于别人认同他的观点，”Bumby评价道，“当他转向政治时，所有那些以前应该会同意他的人突然间和他意见相左了……这可不是他习惯的事。”
尽管格洛腾迪克大部分时候非常温情，非常有爱心，Bumby说，他有时候情绪会有激烈的爆发，接下去是一段时期内沉默冷淡。也有些时候在烦扰时他会用德语自言自语，尽管她不懂德语。“他会不停地说下去就当我不在那一样，”她说道，“这有点让人害怕。”他很节俭，有时候是强制性地节俭：一次，为避免将剩下的三夸脱的咖啡倒掉，他就喝了它——结果可想而知，他很快生了病。Bumby说她认为他的说德语和过度节俭在心理学上可能和他童年时遭受的困苦、特别是他和母亲在战俘收容所生活那段时期有关联。
格洛腾迪克可能曾经遭遇过某种形式的心理崩溃，如今Bumby还想知道当时她是否应该为他寻求治疗。他是否会去接受这样的治疗我们也不清楚。在他们的儿子约翰于1973年秋天降生后不久他们就分手了。在巴黎呆了一段时间后，Bumby搬回美国。她和Rutgers大学一位叫Richard Bumby，丧偶的数学家结婚，他们共同抚养约翰和Richard的两个女儿。约翰显示了相当的数学才能，他是哈佛大学数学专业的学生。最近他在Rutgers完成统计学博士学位学业。格洛腾迪克和他这个儿子没有联系。
在1970年代早期，格洛腾迪克的兴趣和他抛在脑后的那个数学世界的人们很不一样。但是那个世界在1973年夏天以一种高调的方式闯入了，此时在英国剑桥大学举行的向W.V.D. Hodge致敬的会议上，Pierre Deligne做了一系列的演讲，叙述他关于Weil猜想中最后也是最顽固的那个猜想的证明。格洛腾迪克以前的学生老耶律参加了会议并写信告诉他这个消息。出于想知道更多一些情况，格洛腾迪克由Bumby陪同在1973年7月访问了IHÉS。
1959年Bernard Dwork使用p-adic的方法证明了第一Weil猜想（它是说有限域上的代数簇的zeta函数是有理函数）。格洛腾迪克1964年的l-adic证明则更一般并引入了他的“六种运算的形式化”。在1960年代，格洛腾迪克也证明了第二Weil猜想（它是说代数簇的zeta函数满足函数方程）。去寻求方法来证明最后一个Weil猜想（有时候也叫“同余Riemann假设”）是他很多工作的主要推动力。他提出了他所谓的“标准猜想”，这些如果被证明了，则推出所有的Weil猜想。标准猜想在差不多同一时候也被Enrico Bombieri独立提出。
到现在，标准猜想还是不可接近的。在证明最后的Weil猜想的时候，Deligne找到一个聪明方法让他可以绕过它们。他使用的一个主要思想来自R.A.Rankin一篇关于模形式经典理论的文章[Rankin]而格洛腾迪克不清楚这篇文章。如John Tate指出，“对于最后的Weil猜想证明，你需要另外一个更经典的成分。那是格洛腾迪克的盲点。”
当Bumby和格洛腾迪克那个夏天出现在IHÉS的时候，其中一个访问学者是明尼苏达大学的William Messing。Messing在1966年时首次见到格洛腾迪克，在他作为普林斯顿大学研究生参加格洛腾迪克在Haverford学院做的一系列报告的时候。这些报告给Messing留下了深刻印象，格洛腾迪克成为他非正式的论文导师。1970年Messing在蒙特利尔会议上“生存”组织成立的时候加入了组织。接下一年，当格洛腾迪克访问安大略省的Kingston大学（译者注：应该是Queen's大学，安大略省没有Kingston大学）时，他和Messing驾车去看望了Alex Jameson，一位住在纽约布法罗市附近保留地的印第安人活动家。格洛腾迪克正在追求一个堂吉柯德式的梦想来帮助印第安人解决关于土地条约的一个争端。
在1973年夏天，Messing住在Ormaille——为IHÉS访问者所提供的一组住房——的一个小单间里。在数学家中间弥漫着对于Deligne的突破产生的兴奋气氛。“格洛腾迪克正和Justine（Bumby）一起，”Messing回忆道，“他们过来吃晚饭，Katz和我花了整个晚上解释给格洛腾迪克在Deligne关于最后Weil猜想的证明中主要的新的和不同的东西。他相当兴奋。”同时，格洛腾迪克也显示出对证明绕开回答标准猜想是否正确这个问题的失望。
“我认为他当然会非常高兴，如果他自己能够证明所有的Weil猜想，”Katz评价道，“但是在他脑子里，Weil猜想很重要是因为它们是那座反映了他想发现和发展的数学上的一些根本结构的冰山的一角。”标准猜想的证明则可以更加清楚地显示这些结构。
在这次访问中，格洛腾迪克后来也和Deligne本人见面来讨论这个证明。Deligne回忆道格洛腾迪克对这个证明的兴趣不如如果证明是用motive的理论引起的兴趣。“如果我使用motives证明了它，他一定会非常兴奋，因为这意味着motives的理论得到发展了，”Deligne评论道，“由于这个证明使用了一个技巧，他就不那么关心了。”为尝试发展motives的理论，格洛腾迪克遇到一个主要技术难题。“最严重的问题是，要让他关于motives的想法工作，一定得能够构造足够多的代数链，”Deligne解释道，“我想他一定很努力地尝试过但是失败了。而从此以后没有人获得成功。”根据Deligne的意思，发展motives理论遇到的这个技术障碍可能远比他不能够证明最后的Weil猜想更让格洛腾迪克感到沮丧。
遥远的声音
我在1970年离开数学的“伟大世界”……在从事数年反对军用和维持社会生态的如“文化大革命”形式的战斗后，关于这些毫无疑问你曾经在这儿或那儿听到过一些情况，我几乎从大家的视线里消失了，迷失在某个省份一所大学里，天知道是在哪里。谣言是说我去放羊和钻井来消磨时光。实际上我不是去从事许多其他的职业，而是勇敢地，如同任何人一样，去系里面教课（这是我起初赚取面包的方式，到现在还是这样）。
——《收获与播种》，第L3页
当格洛腾迪克在1973年来到蒙彼利尔大学时，Yves Ladegaillerie，时年25岁，3年前刚从巴黎Poincare研究所获得博士学位，是那儿一位大学讲师。格洛腾迪克提议Ladegaillerie跟他在拓扑方面做thèse d'état（第二论文，证明其可以从事某项职业），因此花了大量时间来指导这位年轻数学家适应他的观点和方法。在一个关于格洛腾迪克的简短回忆中，Ladagaillerie写道：“我在巴黎时候曾经有那个时代一些伟大数学家，从Schwartz到Cartan作为老师，但是格洛腾迪克完全不同，如同一个外星人。他不是去将事情翻译成另外一种语言，而是直接用现代结构数学的语言来思考和叙述，这种结构数学的建立他作出过很大贡献”[Ladegaillerie]。一次，为了验证某个关于辫子的代数计算，Ladegaillerie用线和一个带孔的小木版做了个小小模型。这个让格洛腾迪克开怀大笑：“那个时刻，他就象站在刚表演完戏法的巫师前面的一个孩子，他告诉我：‘我永远也不会想到这样去做’。”
►1970年代，格洛腾迪克在蒙特利尔。图片来源：the Grothendieck Circle
格洛腾迪克在离蒙彼利尔35英里的Villecun一个没有电的老房子里面过着一种苦行僧式的的非传统的生活。Ladegaillerie记得在那看到过Justine Bumby和她的婴儿，不过很快她就走了。许多朋友、熟人和学生去那里拜访过格洛腾迪克，包括那些在生态运动方面的人。1974年一位日本佛教传教团的领队去访问了格洛腾迪克，从那以后，很多佛教信徒造访过他家（《收获与播种》第759页）。有一次，招待一位旅行证件不完整的和尚后，格洛腾迪克成为法国历史上第一位由于1949年通过的一条不引人注意的法律:“免费给处于非正常状态的陌生人提供住处和食物”非法，而受到起诉的人（《收获与播种》，第53页）。作为一个整个一生没有国籍的人，格洛腾迪克非常愤怒，他试着发起一项运动来反对这项法律。他甚至去巴黎在一次布尔巴基讨论班上说起这个。他的运动成为了法国国家级报纸的头条新闻。最终他支付了罚金并受到一个缓期判决。
就是在这个时候格洛腾迪克学会了开车。他有部古老的雪铁龙，一个型号为2CV而以非正式地名称deux chavaux闻名的汽车。他的一个学生，Jean Malgoire，现在蒙彼利尔大学的讲师，回忆起一次和格洛腾迪克在倾盆大雨中开车的恐怖经历。除了是一位很蹩脚的司机外，格洛腾迪克更是集中精力向他的乘客论道而不是注意路况。“我确信我们不会活着到目的地的！”Malgoire说道。“我明白亚历山大和现实生活有着一种特殊联系……与其去适应那些实在的东西，他宁可相信现实会去适应他。”一次，在驾驶一辆机动脚踏两用车时，格洛腾迪克和一辆汽车面对面撞上了。根据Ladegaillerie的说法，他将目光从路上转到去从自己背后包里拿杏去了。尽管他一条腿骨折需要手术，他还是要求将针刺麻醉作为唯一的麻醉剂。只是在外科医生告诉他唯一的另一种选择是将断腿锯掉后他才同意使用抗生素。
在蒙彼利尔大学，格洛腾迪克有一个正式的教员职位并且在所有的级别上过课。尽管学生不如他以前在巴黎的学生那么强，他仍在教学上投入了大量的精力、热情和耐心。他有一种非传统式的教学方式。作为一次关于多面体的考试，他让学生提交用纸粘起来的模型，这让那些必须使用考试卷子来评分的人感到非常惊慌。一位曾经在蒙彼利尔上过他的大学课程的人现在是斯坦福大学统计学家Susan Holmes。“我发现他非常令人鼓舞，因为他对学生既不按传统办事，又很和蔼，他们真的一点也不知道他是一位伟大的数学家，”她回忆道。他穿着嬉皮士式的破烂服装来上课，并在班上分发他自家生产的有机苹果。“他的确没有用大学生适应的线性思维形式来解释问题，但是他的教学非常令人鼓舞，大家会得到某个奇妙而神秘的‘大图像’的印象。”Holmes说。
格洛腾迪克从来不是一个靠阅读来学习和理解数学的人。和别人聊天曾是他了解这个领域正在干什么的主要方式。在IHÉS时口头交流是他数学交流的主要模式，从那种热烈而富有刺激性的气氛中离去对他而言是个巨大的变化。与他1960年代保持的步伐比较，格洛腾迪克后来的数学工作是零星的。尽管他在蒙彼利尔有一些博士生，他没有建立过象IHÉS时期那样以他为首的兴旺发达的学派。他巴黎时代一些以前的学生和同事来过蒙彼利尔拜访他。所有来访者中最频繁的是Deligne，在整个1970年代他是让格洛腾迪克知晓最新数学进展的主要人物。
在蒙彼利尔，格洛腾迪克没有一个固定时间碰头的讨论班。他和Ladegaillerie，Malgoire还有其他一些他的学生组成了一个小的学习团体，但根据Ladegailleire的说法这个团体事实上从来没有活动过。在1980年到1981年，他组织了一个关于伽罗瓦群和基本群的关系的讨论班，其唯一的参加者是Malgoire。这个主题正是他1981年完成的1300页的手稿《通过伽罗瓦理论的长征》的主题。格洛腾迪克从来没有发表《长征》，但通过Malgoire的努力，它的一部分在1995年由蒙彼利尔大学出版[Marche]。那里也曾有过一个小型工作讨论班，Ladegaillerie在上面给了几次关于William Thurston在Teichmüller空间上的工作的报告，这激起了格洛腾迪克在这个学科的兴趣。
到1980年代，格洛腾迪克觉得他已经做了他所能做的事来试着激发蒙彼利尔这些不那么热心的学生，于是决定去申请科学研究国家中心（CNRS）的研究员职位。CNRS是一个法国政府机构，雇用数学家和科学家来做研究。CNRS的职位以大学或者研究所作基地，通常都无需教课。在1950年代，他去IHÉS之前，格洛腾迪克曾经有过CNRS的职位。在1970年代他申请过重新进入CNRS但被拒绝了。那时候，巴黎南大学的Michel Raynaud正在评价申请者的数学家委员会里。Raynaud说CNRS的管理部门很犹豫去将格洛腾迪克招募进来，争辩说不清楚他是否会继续数学研究。委员会不能反驳这个说法，于是申请被拒绝了。
当格洛腾迪克在1984年重新申请CNRS时，他的申请又一次具有争议性。Jean-Pierre Bourguignon，如今IHÉS的所长，是负责评价数学方面申请者的委员会的主席，其中一位申请者就是格洛腾迪克。根据Bourguignon的说法，在申请所要求的一封手写的信中，格洛腾迪克列举了一些他不会去执行的任务，比如指导学生研究。因为CNRS的合约要求研究人员履行其中某些任务，这封信被CNRS管理部门看作是格洛腾迪克不符合条件的证据。Bourguignon说他试着让格洛腾迪克去修改他的申请使得那些他拒绝执行的任务不要明显地写在那里，但是格洛腾迪克不愿意这样去做。在很多人的大量努力下，格洛腾迪克最终被放到一种叫做position asteriquée（“加星号的职位”）的特殊职位上，这样安排让他和CNRS都能够接受。CNRS实际上并没有雇用他而只是负责给他发薪水，而他仍保持他的大学雇用关系。因此1988年退休前在蒙彼利尔最后几年里，格洛腾迪克不用教课，他呆在大学里的时间也越来越少。
格洛腾迪克1984年CNRS申请的数学部分就是现在著名的手稿《一个纲领的提纲》（Esquisse d'un Programme）。在其中，他用某种神秘的然而同时又很敏锐而具有远见的方式，略述了一个他称之为“anabelian代数几何”的新领域。他也思考了一般拓扑的不足而提出了一个以他称做是“驯顺拓扑”的形式出现的更新概念的想法。《提纲》也包括了他的关于dessins d'enfants（“儿童的想法”）的想法，这个想法他最初发展的时候是为了有个简单方式来给学生解释代数几何的一些概念，从那以后它已经激起了大量的研究。格洛腾迪克将他的《提纲》寄给了那些他认为可能会感兴趣的数学家，这个手稿多年里以未出版形式在专家手中传播。
巴黎六大的Leila Schneps是在1991年的时候读到《提纲》的。在此之前她是将格洛腾迪克和奠基性著作EGA和SGA等同起来，此时她发现《提纲》却完全不同。“这是数学想象力的狂热表现，”她回忆道：“我太喜欢它了。我被它击倒了，我希望马上在它上面工作。”她成为《提纲》上描述的研究纲领的热情的传道者，而她和其他人已经在其上做了相当大的进展。她说：“其中有些东西初次看上去甚至觉得没有意义，不过等你工作两年后再回去看看，你就会说，‘他知道这’。”她编辑了一本关于dessins d'enfants的书，其于1994年出版[Schnelps1]，在1995年她和同属巴黎六大的Pierre Lochak一起组织了一个关于《提纲》的会议。《提纲》第一次以印刷形式出现在这次会议论文集上[Schneps2]。
除去《提纲》和《长征》外，格洛腾迪克在1980年代至少还写过另外一本数学著作。A la Poursuite des Champs （Pursing Stacks，《探索Stacks》），其长达1500页，开始于给牛津大学的Daniel Quillen的一封信。此书完成于1983年，勾画了格洛腾迪克关于同伦代数、同调代数和topos理论的整合的观点。《探索Stacks》在数学家手中广泛流传但从没有出版过。尽管它的主题是数学，《探索Stacks》的风格和他早先的数学写作风格完全不同。它写得象是数学发现旅程的“日志”，其中包括所有的错误开始、错误转向和突然而来的灵感，这些东西刻划了数学发现的历程——但是在写好了的数学著作中经常被省略掉了的。当非数学的事情引起他的注意时，这些事情也成为了“日志”的一部分：比如，《探索Stacks》中就包含一段关于他一个孙子的出生的事。在1990年代，他写作了一本2000页长的名叫Les Dérivateurs的关于同伦论基础的数学著作，他在1995年将此书交给Malgoire，现在它可以在网上获得[Deriv]。
当他在蒙彼利尔的时候，格洛腾迪克的不妥协，“反传统”的倾向看上去更明确了。Ladegaillerie的论文完成后，格洛腾迪克给Springer写信建议它发表在其Lecture Notes系列上。当他收到回信说起这个系列不再发表论文的时候非常的愤怒。不管怎样论文还是提交去发表了，但可想而知它被拒绝了。根据Lagegaillerie的说法，格洛腾迪克给同事写信，计划建立起一个抵制Springer的运动。Ladegallairie决定将论文作为几篇文章而不是作为一个整体发表，其中主要部分发表在Topology上。格洛腾迪克责备他将这个工作分切成可发表的部分。如Ladegaillerie指出，格洛腾迪克试着将他放到他“反对传统的战斗”的盟友名单上去。但是Ladegaillerie抵制了这个尝试，认为这样的战斗不合理也不会被证明是正确的。
“尽管如此意见不一，我们还继续是朋友，关系时好时坏，”Ladegaillerie说道。关于他和格洛腾迪克一起的工作，Ladegaillerie说，“和一个天才工作真让人入迷。我不喜欢用天才这个词，但对格洛腾迪克而言没有别的可能的词来形容……真的很迷人，但也很令人害怕。因为这个人不是普通人。”在煤油灯下与格洛腾迪克做数学工作直到深夜的记忆，是“我作为数学家的一生最伟大的记忆。”
译者介绍
欧阳毅
湖南衡阳人，中国科学技术大学数学系教授，方向是数论和算术代数几何。 1989年9月进入中国科学技术大学数学系本科学习，1993年提前攻读数学系基础数学方向研究生，师从冯克勤教授。1995年获得硕士学位，之后赴美国深造。2000年5月毕业于美国明尼苏达大学，获博士学位，方向是代数数论，导师Greg W. Anderson教授。论文获学校年度Outstanding Thesis。 2000年7月到2003年6月在加拿大多伦多大学V. Kumar Murty教授手下从事博士后研究工作。2003年回国在清华大学工作，任副教授。2007年回科大数学系工作，任教授。 曾多次访问法国高等科学研究院，巴黎十一大学，波尔多大学，荷兰莱顿大学，意大利帕多瓦大学，国际理论物理中心（ICTP）等地。
查看本系列：
亚历山大-格罗腾迪克的一生（一）
亚历山大-格罗腾迪克的一生（二）
亚历山大-格罗腾迪克的一生（三）
亚历山大-格罗腾迪克的一生（四）
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