一个数的立方怎么快速算出（如何计算更简便）

一个数的立方怎么快速算出（如何计算更简便）计算19^3，思维过程是：9^3=729，19×9×30=5130，1000 729 5130=6859，19^3就等于6859。计算17^3，思维过程是：7^3=343，17×7×30=3570，1000 343 3570=4913，17^3就等于4913。19^3=？计算方法：先用1000加上个位数的立方，再用这个和加上十几乘以它的个位数的积的30倍。计算14^3，思维过程是：4^3=64，14×4×30=1680，1000 64 1680=2744，14^3就等于2744。

求十几的立方，怎样快速计算正确结果？

比如：

14^3=？

17^3=？

19^3=？

计算方法：先用1000加上个位数的立方，再用这个和加上十几乘以它的个位数的积的30倍。

计算14^3，思维过程是：4^3=64，14×4×30=1680，1000 64 1680=2744，14^3就等于2744。

计算17^3，思维过程是：7^3=343，17×7×30=3570，1000 343 3570=4913，17^3就等于4913。

计算19^3，思维过程是：9^3=729，19×9×30=5130，1000 729 5130=6859，19^3就等于6859。

我们写出计算过程：

14^3

=1000 4^3＋14×4×30

=1000 64＋1680

=2744

17^3=？

=1000 7^3＋17×7×30

=1000 343＋3570

=4913

19^3=？

=1000 9^3＋19×9×30

=1000 729＋5130

=6859

对于上面的计算方法，我们给出证明：

证明：设a为小于10的任意自然数，则

(10 a)^3

=(10 a)×(10 a)×(10 a)

=(100 10a 10a a^2)×(10 a)

=(100 20a a^2)×(10 a)

=1000 200a 10a^2 100a 20a^2 a^3

=1000 300a 30a^2 a^3

=(1000 a^3) (10 a)×a×30