如何证明四边形是矩形的方法（一题搞懂如何证明一个四边形是矩形）

如何证明四边形是矩形的方法（一题搞懂如何证明一个四边形是矩形）2欲证AF平分∠DAB，1.2一个平行四边形，如果有一个角是直角，那么它就是矩形。对于本题，因为DE⊥AB，所以∠DEB=90ᵒ，所以平行四边形BFDE是矩形。解析：1.证明四边形 BFDE是矩形很简单，但需注意以下两个知识点：1.1一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。对于本题易知，DF∥BE，DF=BE，所以四边形BFDF为平行四边形。

抽丝剥茧，详细解析初中数学题352

352：如图，在▱ABCD中，过点D作DE ⊥AB于点E，点F在边CD上，DF=BE，连接AF ，BF 。

(1）求证：四边形 BFDE是矩形；

(2）若CF=3，BF=4，DF =5，求证： AF 平分 ∠DAB。

解析：

1.证明四边形 BFDE是矩形很简单，但需注意以下两个知识点：

1.1一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。对于本题易知，DF∥BE，DF=BE，所以四边形BFDF为平行四边形。

1.2一个平行四边形，如果有一个角是直角，那么它就是矩形。对于本题，因为DE⊥AB，所以∠DEB=90ᵒ，所以平行四边形BFDE是矩形。

2欲证AF平分∠DAB，

只需证明∠1=∠3。

2.1因为DF∥AE，

所以∠1=∠2，

如果能够证明∠2=∠3，

那么命题就成立。

2.2证明∠2=∠3

∵四边形BFDE是矩形，

∴在△BFC是直角三角形，

∵CF=3，BF=4，

∴BC=√CF² BF²

=√3² 5²

=5，

∴AD=5，

又∵DF=5，

∴AD=DF，

∴∠2=∠3，

∴∠1=∠3，

∴AF平分∠DAB。

小结：矩形的判定可以用如下的结构图直观地表示出来。

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