落叶球电梯球曲线（这一大脚不简单）

落叶球电梯球曲线（这一大脚不简单）落叶球（图2）图3 马格努斯效应示意图图2 落叶球香蕉球（图1）从足球的轨迹上来说，“香蕉球”可以分为内弯香蕉球和外弯香蕉球。这是由于足球的旋转方向和足球的前进方向相比分为左旋和右旋的区别。根据马格努斯原理，当足球左旋的时候，由于左侧的空气流速相对更快，所以两侧的空气压力差为向垂直于前进方向向左，所以足球的运动轨迹会向左侧弯曲。右旋球则刚好相反，足球的运动轨迹会向右侧弯曲。

跟很多小伙伴一样，老郭也是个球迷，当然了只是一个伪球迷，不过今天我要通过对足球的飞行轨迹的分析，用物理知识解释这些精彩进球背后的科学道理。看完本文，相信你的球迷段位会提高很多。

一场足球赛中除了精彩的战术配合和炫酷个人技术秀以外，最让我们热血沸腾的就是定位球战术了。定位球战术中，我们经常能看到各种奇妙的足球轨迹，比如2001年世界杯预选赛，贝克汉姆凭借一脚完美的弧线任意球攻入了希腊队大门，成功地将英格兰队送进了2002年世界杯决赛圈。

图1 香蕉球

球类运动项目中都有这种球迹线改变的情况

我之前曾经写过文章，分析过篮球运动中的球迹线，尤其是对后旋球做过分析。篮球在三分蓝过程中，很多人使用的后旋球技术，其实也是符合马格努斯原理的。其实包括足球、篮球、排球、乒乓球、网球等等所有的球类运动都是存在着球迹线变化的情况的。但是在三大球中，这种轨迹线的变化以足球的轨迹变化情况最显著，喜欢体育运动的小伙伴们，对这个情况应该是有感受的。这主要是因为，足球通常比篮球和排球飞行速度更快、旋转更快、飞行路线更长，所以空气的影响力更大，足球的轨迹变化就更容易被观察到。

图2 落叶球

香蕉球和落叶球（不同的旋转方向）

香蕉球（图1）

从足球的轨迹上来说，“香蕉球”可以分为内弯香蕉球和外弯香蕉球。这是由于足球的旋转方向和足球的前进方向相比分为左旋和右旋的区别。根据马格努斯原理，当足球左旋的时候，由于左侧的空气流速相对更快，所以两侧的空气压力差为向垂直于前进方向向左，所以足球的运动轨迹会向左侧弯曲。右旋球则刚好相反，足球的运动轨迹会向右侧弯曲。

图3 马格努斯效应示意图

落叶球（图2）

与香蕉球不同的是落叶球，这种弧线球的旋转方向跟香蕉球的左右旋转不同，是向前旋转的，这样在足球前进的过程中，足球上部的空气流速相对足球下部的空气流速较小，产生向下的压力差。所以落叶球的轨迹和正常的抛物线比，会明显更加弯曲，这样就会干扰守门员的判断，导致其措手不及。

图4 足球的马格努斯效应与飞行轨迹

弧线球究运动力学分析

物理学家们也对这种弧线球的飞行轨迹产生了强烈的好奇，纷纷投入研究当中，他们给出的答案就是——马格努斯效应（图3）。

所谓的马格努斯效应就是当一个旋转物体的旋转角速度矢量与物体飞行速度矢量不重合时，在与旋转角速度矢量和平动速度矢量组成的平面相垂直的方向上将产生一个横向力。在这个横向力的作用下物体飞行轨迹发生偏转的现象称作马格努斯效应。

足球在空中的飞行过程，可以视为重力场中质量均匀分布的球体在流体（空气）中的运动过程。一般说来，在流体中运动的物体要受到浮力、升力、阻力、阻力矩等作用。旋转的足球之所以在空中能够改变运动方向是因为足球旋转可以带动周围空气旋转，使得足球一侧的流体速度增加，另一侧流体速度减小。在流速增加的一侧将导致压力减小，流速减慢的一侧压力增加，这样就产生了旋转足球两侧的压力差。这个压力差会改变旋转足球的运动方向，导致了旋转的飞行足球运动轨迹发生改变。足球旋转得越快，这个压力差就越大，足球运动方向的改变也就越大。（图4）

图5 一个电梯球的轨迹模拟

蝴蝶球、电梯球（高速不旋转）

估计这种球大家了解得不多，蝴蝶球的轨迹是，在空中的运行路线有些飘忽，甚至有可能划出一个S形的轨迹，而电梯球的特点是球速刚开始非常快，到了球门前会突然下坠。而且电梯球还有一个特点，就是球的轨迹也会呈现出蝴蝶球那种飘忽的摆动特点，从这点上说，电梯球其实是蝴蝶球的一种。（图5）

图6 电梯球球迹欣赏

蝴蝶球和电梯球的原理

跟我们前面提到的弧线球（香蕉球、落叶球）不同，蝴蝶球和电梯球都是不旋转的，但是这两种球的球速非常快，通常都会在100~120公里/小时。从物理学上我们可以知道，空气的阻力与物体速度的平方成正比，踢出去的足球初速度越快，它受到的阻力就越大。如果距离球门比较远，足球在飞行过程中，由于速度很高，所以阻力非常大，足球的速度会很快衰减下去，在接近球门的时候，足球速度反而会很低，足球主要受到重力的影响，迅速地落下来。如果球的飞行轨迹稍微近一些，或者是球速接近100公里/小时，没等球速下降太多就就射进大门了，这个时候就是蝴蝶球。应该说，飘忽的球迹线其实是一种不受控制的路线，是随机发生的。但是电梯球只要速度够高、在接近球门前球速下降到足够低就能实现。（图6）

生活处处皆学问，球类运动中的弧线球包含了流体力学的知识，只要我们细心观察，勤于思考，可以发现很多有趣的又对学习有帮助的实例。由于本文只是针对弧线球的讨论，这是个开心的事情，就不针对球迹线做更多的流体力学分析了。