数学建模分析敏感性用什么算法（选择最适合几何模型的网络拓扑）
数学建模分析敏感性用什么算法（选择最适合几何模型的网络拓扑）图3 四面体加楔形网格的混合网格2、四面体、金字塔加楔形网格的混合网格，是一种经典的非结构化网格类型。四面体网格高度的自动填充能力极大地简化了人工操作和参与时间，楔形网格在壁面附近对剪切层的分辨力也较高，仅次于纯六面体网格。因此，这也是工程仿真中最常用的一种网格类型。其缺点在于对内存资源的占用较同等数量的纯六面体网格要高，而且计算速度也相对较慢。由于网格方向和流动方向相比是杂乱无章的，离散误差通常较大，但可以通过减小网格尺寸以及使用更高阶精度的差分格式来弥补。纯六面体网格的优势在于对空间网格分布的精准控制，尤其是壁面附近的网格控制，对于内存的利用效率是所有网格类型中最高的，求解速度通常也更快。当网格方向能够沿着流动方向布置的时候，计算精度更高，收敛速度也更快。其劣势在于对复杂的几何模型，生成纯六面体网格非常耗费人工时间，自动化程度较低，甚至对于特别复杂的一些几何模型根本无法生成纯六面体网格
ANSYS Fluent使用非结构化网格以减少用户生成网格所花费的时间，ANSYS Fluent支持二维的三角形（triangular）和四边形（quadrilateral）网格以及二者所组成的混合网格，支持三维的四面体（tetrahedral）、六面体（hexahedral）、金字塔（pyramid）、楔形（wedge）和多面体（polyhedral）网格以及这些所组成的混合网格。这种灵活的网格策略允许用户能够自由选择最适合几何模型特征的网络拓扑，以快速生成高质量的计算网格。
图1 ANSYS Fluent支持的网格类型
一、ANSYS Fluent支持的网格类型
1、纯六面体网格是我们通常所说的结构化网格，但是由于ANSYS Fluent本身是款非结构化网格的求解器，即便是使用ANSYS ICEMCFD生成的结构化网格，在导出到ANSYS Fluent格式时，也会自动转换为非结构化的格式。
纯六面体网格的优势在于对空间网格分布的精准控制，尤其是壁面附近的网格控制，对于内存的利用效率是所有网格类型中最高的，求解速度通常也更快。当网格方向能够沿着流动方向布置的时候，计算精度更高，收敛速度也更快。
其劣势在于对复杂的几何模型，生成纯六面体网格非常耗费人工时间，自动化程度较低，甚至对于特别复杂的一些几何模型根本无法生成纯六面体网格。
图2 纯六面体网格
2、四面体、金字塔加楔形网格的混合网格，是一种经典的非结构化网格类型。四面体网格高度的自动填充能力极大地简化了人工操作和参与时间，楔形网格在壁面附近对剪切层的分辨力也较高，仅次于纯六面体网格。因此，这也是工程仿真中最常用的一种网格类型。其缺点在于对内存资源的占用较同等数量的纯六面体网格要高，而且计算速度也相对较慢。由于网格方向和流动方向相比是杂乱无章的，离散误差通常较大，但可以通过减小网格尺寸以及使用更高阶精度的差分格式来弥补。
图3 四面体加楔形网格的混合网格
当纯六面体网格方向和流动方向保持一致时，其离散误差明显小于四面体网格。
图4 纯六面体网格和四面体网格的离散误差对比（1）
当纯六面体网格方向和流动方向无法保持一致时，其离散误差和四面体网格相比并没有明显优势。
图5 纯六面体网格和四面体网格的离散误差对比（2）
3、多面体网格加底面为多边形的楔形网格的混合网格，是近年来大热的一种较新的网格类型。它和四面体网格一样拥有较强的自动化生成能力，无需过多的人工操作。多面体网格的最大的优点是它有很多相邻单元，所以能更精确地计算控制体的梯度，甚至在边部和角部，多面体网格通常也会有多个邻居单元，这样可以正常计算梯度和局部流动的分布。
当然相邻的控制体越多，需要的内存和每个网格上的计算量越大，但这些可以在计算精度上得到补偿。通过很多算例的对比可知，采用多面体网格相比于四面体网格，只需要约1/4到1/3的网格数量、1/2的内存、1/10的计算时间就能达到相同的计算精度，而且收敛性能更好。甚至在某些算例中，达到相同的计算精度需要的多面体网格数量比六面体网格还少。
图6 多面体网格加楔形网格的混合网格
4、Hexcore网格是一种六面体网格占优的网格划分技术，在壁面上是和四面体网格相同的三角形表面网格，在远离壁面的空间中是边长呈1：2关系渐变的六面体网格，而且在壁面附近还可以生成楔形网格以提升对剪切层的分辨力。其综合了六面体网格的高效内存利用率，以及四面体、金字塔和楔形网格的自动化生成优势，在外流计算等领域也有着广泛的用途。
图7 Hexcore网格
5、CutCell网格也是一种六面体网格占优的网格划分技术，在壁面上是空间中六面体网格的部分节点向壁面投影形成的表面网格，在远离壁面的空间中是边长呈1：2关系渐变的六面体网格，而且在壁面附近还可以生成楔形网格以提升对剪切层的分辨力。其综合了六面体网格的高效内存利用率，以及壁面投影法对原始几何模型质量的低依赖性的优势，在外流计算等领域也有着广泛的用途。
图8 CutCell网格
6、Mosaic技术是ANSYS Fluent最新推出的网格生成技术，能够将各种类型的网格连接起来，包括六面体、四面体、金字塔、楔形以及多面体网格，形成共节点（Conformal）的体网格。Mosaic技术使得用户能够充分利用各种网格类型的优势，帮助用户实现快速、高保真度、高精度的CFD仿真。
图9 基于Mosaic技术的Poly-Hexcore网格
二、ANSYS旗下的网格划分工具
ANSYS Meshing是ANSYS提供的一种打包形式的全范围网格解决方案。它包含了ANSYS Workbench Meshing、FLUENT Meshing、ICEM CFD等多个产品。允许用户根据不同的工程要求选用最适合的网格划分工具。
1、ANSYS WORKBENCH MESHING
ANSYS Workbench Meshing是一款直接集成在ANSYS Workbench中的通用智能自动化高性能产品，能够进行结构、流体、电磁等多物理场的网格划分。
ANSYS Workbench Meshing需要以封闭的实体几何作为开始，几何修复、流体域抽取等相关操作都必须事先在CAD工具（如ANSYS SpaceClaim）中完成。在划分CFD网格时，提供四面体网格、六面体占优网格、CutCell网格以及边界层网格Inflation等方法，实现了CFD流体分析的“一键式”高度自动化、高质量网格划分。另外，也提供Sweep、Multizone等纯六面体网格划分算法。
ANSYS Workbench Meshing具备丰富的全局网格和局部网格控制手段，界面清晰明了、易学易用。新手用户和不常使用的用户只需一键点击，即可为模型中的所有部件生成良好适用于专门分析的网格。专家用户也能够精细调整网格所需的各个参数选项。
图10 ANSYS Workbench Meshing界面
2、FLUENT MESHING
Fluent Meshing的前身是TGrid，一直以来作为Fluent的前处理工具，用于在复杂和非常庞大的几何基础上生成高质量的非结构化网格。Fluent Meshing完全嵌入在Fluent的界面中，不仅保留了TGrid所有的功能，还新增了基于对象的网格创建流程，提升了软件的易用性和流程性，为复杂模型的网格划分带来了极大的便利。
Fluent Meshing拥有丰富的CAD和网格数据接口，可以直接导入各种格式的CAD文件、各种格式的表面网格或体网格文件、STL等。
Fluent Meshing拥有丰富的尺寸函数功能，能够严格按照用户的想法对表面网格和体网格的尺寸进行控制。
Fluent Meshing拥有功能强大的表面网格处理工具，包括表面包裹、表面诊断及修复、表面重构、创建拓扑等。
Fluent Meshing拥有丰富的体网格生成策略，包括Tetrahedral四面体网格、Hexcore六面体核心网格、CutCell笛卡尔网格、Polyhedral多面体网格、Prism棱柱层网格以及混合网格。
Fluent Meshing软件的健壮性以及自动化算法节省了大量的前处理时间，尤其是大幅度减少了人工参与前处理的时间。
图11 Fluent Meshing界面
3、ICEMCFD
ICEMCFD中拥有许多灵活的网格生成工具，可以划分多块的结构化六面体网格，或者非结构化的四面体、核心六面体、棱柱体以及混合网格。目前用的最多的是其结构化六面体网格生成功能。
ICEMCFD中结构化六面体网格划分采用了由顶至下的“雕塑”方式，可以生成多重拓扑块的结构和非结构化网格。整个过程半自动化，采用了先进的O-Grid等技术，用户可以方便地在ICEMCFD中对非规则几何形状划出高质量的“O”形、“C”形、“L”形六面体网格。
图12 ICEMCFD界面
