乘除法竖式计算24题（有温度的数学）

乘除法竖式计算24题（有温度的数学）除法竖式表示平均分的过程，分完的部分要“拿走”，所以，除法竖式里有减法……对于低年级儿童来说，只有以这种形式让其体验除法离不开减法，除法里有减法。对于乘法竖式里为什么有加法，道理更好讲一些，145×12表示12个145相加，先算2个145、再算10个145，最后把它们加起来。

为什么除法竖式里有减法、乘法竖式里有加法？这个问题可能很少有老师会注意到它，主要是觉得这个问题并不是个问题，研究它是没有意义的自我折腾，不足为训。这与看问题的角度有关，如果从“有温度的数学”的角度来看这个问题，就很有研究的必要了。

在加、减、乘、除四种运算中，加、减运算是基本运算，乘、除运算是特殊的加、减运算。

首先表现在运算顺序上，由于乘、除是特殊的加、减运算。当加、减、乘、除四种运算遇到一起时，先要处理特殊运算，这也就是后来规定“先算乘、除，后算加、减”的事实依据。其次在乘、除法竖式里，能看到加、减法的影子。如上面92÷30的竖式里，就有92－90＝2。整个除法竖式表示了平均分的全过程，也表示了除法是特殊的减法。从平均分的角度看，“92根小棒，30根分一份，可以分3份，还剩2根”。从除法是特殊减法的角度看，“92里连续减去3个30，还剩2”。这样看来，小小的除法算式蕴含着除法与减法两种运算的本原关系问题，即减法是除法的本原。有了这样的认识，也就理解了教材在安排除法问题时，为什么要引出“减法”。下图是二年级下册18页“表内除法（一）”的一个例题。这是一个平均分的问题，列除法算式12÷3＝，左边小男孩就是用减法解决除法问题。二年级刚刚学习除法，有意让儿童体验除法是特殊的减法。当然儿童理解不了“除法是特殊的减法”，我们只能说“减法也能表示平均分的问题”。等到以后，学生深入学习数学时，会感觉到“除法是特殊减法”的深刻含义。

在二年级开始学习除法竖式时，也要引导儿童发现“除法竖式怎么有减法呢？”引起儿童讨论。

除法竖式表示平均分的过程，分完的部分要“拿走”，所以，除法竖式里有减法……

对于低年级儿童来说，只有以这种形式让其体验除法离不开减法，除法里有减法。

对于乘法竖式里为什么有加法，道理更好讲一些，145×12表示12个145相加，先算2个145、再算10个145，最后把它们加起来。