多边形面积单元整体教学学习收获（从种子课到生长课）

多边形面积单元整体教学学习收获（从种子课到生长课）我又给学生抛出第二个问题：基于平行四边形面积和三角形面积都与底和高有关，我们是否可以大胆猜测，梯形的面积也和底与高有关呢？学生或有启发，或有思考，或有动手操作猜想。于是，我鼓励学生：能否联系已学过的图形面积推导计算公式，猜一猜梯形的面积计算公式可能是怎样的？学生七嘴八舌地议论起来，有说用拼剪的方法试一试，有说用两个梯形拼一下看看，也有说把梯形剪开来变成学过的图形。二、小组合作探究，做学习的主人1.利用种子课探索生长课我先抛第一个问题：我们之前是怎样探究平行四边形、三角形的面积公式推导过程的呢？这问题引发了学生的回顾，接着我和学生一起复习：通过把平行四边形转化成长方形，利用已知的长方形面积公式推导出平行四边形的面积公式；接着把三角形转化成平行四边形，利用已知的平行四边形面积公式推导出三角形的面积公式。这多边形面积公式的推导联系，源自于数学知识之间的转化思想。

深度学习是人类学习的必经过程，大单元设计教学，从种子课到生长课，挖掘知识的本质，是找回深度学习的有效路径。数学是有乐趣的。有些乐趣源自于生活，比如用数学可以计算家里装修需要贴瓷砖的数量；有些乐趣是有美感的，比如用数学可以欣赏图形的对称美；有些乐趣是有成长的，学会长方形的面积公式可以推导圆的面积公式；......诸如此类的。

作为一名数学老师，真正在乎的是学生对数学的本质、学习真正乐趣的体验。这种真正的乐趣是来自数学深处的、被挖掘出来与认知冲突相联的，是让学生喜欢上数学的奥妙所在。下面以“梯形的面积”为例，谈谈《多边形的面积》大单元设计教学的实践与思考。

一、宏伟水利导入，激起学习情感

课程开启，我先出示一段三峡水电站大坝如万马奔腾般泄洪的视频给学生看，指出气势如虹的三峡工程为三峡人民的生活和安全提供了强有力的保障，顺其自然地引出例题：我国三峡水电站大坝的横截面的一部分是梯形，并导出课题：今天我们就来学习梯形的面积。这一环节使学生体会到数学来源于生活，又应用于生活，同时感受祖国水利工程伟大的壮举，从而产生爱国主义情怀。

二、小组合作探究，做学习的主人

1.利用种子课探索生长课

我先抛第一个问题：我们之前是怎样探究平行四边形、三角形的面积公式推导过程的呢？这问题引发了学生的回顾，接着我和学生一起复习：通过把平行四边形转化成长方形，利用已知的长方形面积公式推导出平行四边形的面积公式；接着把三角形转化成平行四边形，利用已知的平行四边形面积公式推导出三角形的面积公式。这多边形面积公式的推导联系，源自于数学知识之间的转化思想。

于是，我鼓励学生：能否联系已学过的图形面积推导计算公式，猜一猜梯形的面积计算公式可能是怎样的？学生七嘴八舌地议论起来，有说用拼剪的方法试一试，有说用两个梯形拼一下看看，也有说把梯形剪开来变成学过的图形。

我又给学生抛出第二个问题：基于平行四边形面积和三角形面积都与底和高有关，我们是否可以大胆猜测，梯形的面积也和底与高有关呢？学生或有启发，或有思考，或有动手操作猜想。

接着我请学生利用学具，在小组里进行自主探究，加以逐一验证。学生学具里放有一般梯形等若干个，有完全一样的，也有不一样的，给学生提供更多选择的可能。

学生通过小组讨论、实践操作，探究出多种推导梯形面积公式的方法：可以是两个完全一样的梯形拼成一个平行四边形，通过已知的平行四边形面积公式推导出梯形的面积公式；可以把一个梯形剪拼成三角形，通过已知的三角形面积公式推导出梯形的面积公式；还可以从腰中间把梯形裁成两部分，再拼成一个平行四边形。这些推导的方法都是学生发挥主观能动性自己想出来的。

此环节通过回顾知识之间的联系、猜想面积公式的推导、提问引发公式推导的关键、动手操作验证猜想，为学生创设了一个广阔的空间。在教学中教师顺应学生的天性，自然调动学生已有的数学策略，以学生活动为主导。凡是学生能想到、做到的，教师不限制、不替代、，为学生提供了一个充分发挥才智、自己想办法解决问题的思维空间。在这里，学生可以按照自己的想法任意剪拼一个梯形，摆拼两个梯形，使学生通过尝试---失败---成功地亲身体验，主动发现公式，注重了学生推理能力的培养，从而有效地突出本课的重点，突破本节的难点，使学生体会到数学学习的真正乐趣。

2.认识生活数学，体味数学的美

学生推导出梯形的面积之后，让学生举例说一说生活中有关梯形的物品，让学生找到生活的原型。然后教师再和学生一起欣赏生活中的梯形物品，比如盆栽、梯子、灯罩、装美食的盘子、中国风的茶壶等，让学生发现生活中的数学，发现生活中的美，体会数学中的美和生活的乐趣。

三、挖掘知识内涵，拓展深度学习

如果说，学完梯形的面积公式推导这节课就结束了的话，这种想法还是不够的，我们还要帮助学生挖掘平面图形面积公式推导的知识内涵，进多边形大单元设计的统筹作用。

老师问学生，梯形的面积公式还有另一个名字，你们知道吗？是的，它也叫“万能公式”。 当梯形的上底不断缩短，直到上底缩短为0时，梯形就变成了三角形，梯形面积公式就变成S=(0 a)h ÷ 2=ah÷2，这是三角形面积公式；当梯形的上底延长，直到和下底一样长，梯形就变成了平行四边形，梯形面积公式就变成S=(a a)h÷2= 2ah ÷ 2=ah，这是平行四边形面积公式 。从梯形的面积公式可以演变成平行四边形面积公式，也可以演变成三角形面积公式，所以它就被称为万能公式。

本环节将学生的学习积极性再次推向高潮，通过运用梯形面积公式计算其他图形，让学生体会知识结构的内在联系，从中培养了学生构建知识系统的能力和知识迁移及综合整理的能力，提升学生深度学习的本质，显现数学学习的真正乐趣。

四、归纳总结回顾，提升学生素养

反思体验：回想这节课所学，说说自己有哪些收获?学生畅所欲言。

老师协助学生再次进行穿线连珠的梳理：到这节课为止，我们已经学完了平面图形的面积公式推导过程。我们首先从长方形的面积公式这节种子课开始出发，从已知的长方形面积公式“生长出”平行四边形的面积公式，又从已知的平行四边形面积公式“生长出”三角形的面积公式，再从已知的平行四边形、三角形的面积公式“生长出”梯形的面积公式，在平面图形面积公式的推导中不停地“生长”，从种子课发展到生长课，我们在课堂上也看到了自己的成长。这节课也为后续学习“组合图形的面积”的实践课打下了基础。我们从种子课到生长课进行了大单元整体设计，为后续的实践课做好准备。

这个环节主要是再次把学习的主动权交给学生，让学生在回忆过程中更清晰地认识到这节课到底学了什么，通过谈感想，谈收获，学生间、师生间互相补充，共同完善，有利于学生学习能力的培养，同时体验学习的乐趣和成功的快乐。

从种子课到生长课，让学生对多边形面积这整个单元的知识，进行了穿线连珠的单元整合深度学习，让学生体会到面积公式推导的本质，体验到自主学习收获的乐趣，让数学学习更有生命力。