贝叶斯完整公式（从不缺席的盒子与球）
贝叶斯完整公式（从不缺席的盒子与球）B4=“从甲箱子放入乙箱子的0个球都是正品”B3=“从甲箱子放入乙箱子的1个球都是正品”我们可以设： A=“从乙箱子中取得的球是正品”B1=“从甲箱子放入乙箱子的3个球都是正品”B2=“从甲箱子放入乙箱子的2个球都是正品”
01 从不会缺席的甲乙盒子与球设甲箱内8个球有5个正品，3个次品;
乙箱子内有4个球正品，3个次品;
从甲箱子中任取3个球放入乙箱子中，然后从乙箱子中任取一个球，求这个球是正品的概率。
还是老办法，我们依然先从事件入手，首先考虑的是从甲箱子拿出的球有几个是正品，因为这个会影响我们从乙箱子取出的球是不是正品的可能性，所以第一件事是需要确定从甲箱子拿出的球的正品数量，这个比较好确定，正品数量无非从3到0；在这个条件下，我们再接着进行第2个步骤，求解从乙箱子拿出球是正品的概率。
02 全概率公式计算我们可以设： A=“从乙箱子中取得的球是正品”
B1=“从甲箱子放入乙箱子的3个球都是正品”
B2=“从甲箱子放入乙箱子的2个球都是正品”
B3=“从甲箱子放入乙箱子的1个球都是正品”
B4=“从甲箱子放入乙箱子的0个球都是正品”
根据已知的条件可以获得
P（B1）=10/56；P（B2）=30/56；
P（B3）=15/56；P（B4）=1/56；
由全概率公式:
P（A）=P(B1) P(A|B1） P(B2) P(A|B2） P(B3) P(A|B3） P(B4) P(A|B4）
其中：P(A|B1）=7/10；P(A|B2）=6/10；P(A|B3）=5/10；P(A|B4）=4/10；
所以：
P(A)=(10/56)*(7/10) (30/56)*(6/10) (15/56)*(5/10) (1/56)*(4/10)=0.5875
我们看到上面从乙箱子拿球是正品的结果是P(A)=0.5875
我们现在来反过来考虑上面的问题：
如果在一次拿球过程中真的取到了1个正品，在这样的假设下，原来从甲箱子中放入乙箱子的3个球都是正品的可能性有多大。
分析这个问题，发现是已知了结果，拿到了一个正品，寻求其中一个原因出现的可能性大小。
用数学关系式来表示就是：P(B1|A）
由条件概率的定义：
P(B1|A）=P(AB1）/P(A)
=[P(B1) P(A|B1)] / [ P(B1) P(A|B1) P(B2) P(A|B2) P(B3) P(A|B3) P(B4) P(A|B4)]=[(10/56)*(7/10)] / (329/560)=0.2128
同样的道理：
也可以得到P(B2|A）；P(B3|A）；P(B4|A）；
像以上这样求P(B1|A）称为后验概率，也就是在已知事件A发生后，逆过来求解某一种条件出现的概率。
相应的，P（Bi）是在取球之前就知道的概率，称为先验概率；由于A的发生提供了新的信息，从而产生了从先验概率到后验概率的变化。
计算后验概率，多使用贝叶斯公式：
P(Bi|A)=[P(Bi) P(A|Bi)] / [ P(B1) P(A|B1) P(B2) P(A|B2) … P(Bn) P(A|Bn)]
其中Bi构成的1个互不相容的完备事件组，且P（A）＞0， （i=1 2 3 … n）
如果把全概率该公式解决和讨论的问题总结概括为“由因求果”；
那么，贝叶斯公式就是“执果索因”，这个公式也可以称为“逆概率公式”
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