y=2x+1的反函数的解析式（y2x4-2x）

y=2x+1的反函数的解析式（y2x4-2x）故函数的值域为：[1/2 ∞]。8y≥8-4，解得y≥1/2.因为y=2x^4-2x^2 1，则：2x^4-2x^2 1-y=0 对x^2的二次方程有解，则：判别式△=4-8(1-y)≥0，即：

本文主要内容：

介绍函数y=2x^4-2x^2 1的定义域、值域、单调性、奇偶性、极限和凸凹性，并通过函数的导数知识计算函数的单调区间和凸凹区间。

函数的定义域：

根据函数的特征，函数自变量x可以取全体实数，即函数的定义域为：（-∞， ∞）。

函数的值域：

因为y=2x^4-2x^2 1，则：

2x^4-2x^2 1-y=0 对x^2的二次方程有解，则：

判别式△=4-8(1-y)≥0，即：

8y≥8-4，解得y≥1/2.

故函数的值域为：[1/2 ∞]。

函数的单调性：

∵y=2x^4-2x^2 1

∴dy/dx=8x^3-4x 令dy/dx=0 则：

8x^3-4x=0

x(4x^2-2)=0 即x1=0，或者x^2=1/2.

进一步求出：

x1=-√2/2 x2=0 x3=√2/2

三个点将实数区间分成四个小区间，则：

(1)当x∈(-∞ -√2/2] (0 √2/2)时，

dy/dx<0 则此时函数为减函数，该区间为减区间。

(2)当x∈[-√2/2] [√2/2 ∞)时，

dy/dx>0 则此时函数为增函数，该区间为增区间。

通过单调性性可知：

当x0=±√2/2时，函数y有最小值：

ymin=f(±√2/2)

=2*(±√2/2)^4-2*(±√2/2)^2 1

=1/2.

函数的奇偶性：

∵f(x)=y=2x^4-2x^2 1

∴f(-x)=2*(-x)^2-2*(-x)^2 1

=2x^4-2x^2 1=f(x).

即函数f(x)为偶函数，图像关于y轴对称。

函数的极限：

lim（x→0）2x^4-2x^2 1=1;

lim（x→-∞）2x^4-2x^2 1= ∞;

lim（x→ ∞）2x^4-2x^2 1= ∞.

函数的凸凹性

∵dy/dx=8x^3-4x

∴d^2y/dx^2=24x^2-4 令d^2y/dx^2=0，则：

x^2=1/6 求出x1=-√6/6

x2=√6/6;则：

(1)当x∈(-∞ -√6/6) (√6/6 ∞)时，

d^2y/dx^2>0 则此时函数为凹函数，该区间为凹区间。

(2)当x∈[-√6/6，√6/6]时，

d^2y/dx^2<0 则此时函数为凸函数，该区间为凸区间。