常见函数的麦克劳林展开式推导（用麦克劳林公式按x的幂展开函数y）
常见函数的麦克劳林展开式推导（用麦克劳林公式按x的幂展开函数y）=12(5x^2-5x) 12(2x-1)(10x-5) 60(x^2-x-1)f^(4)x=12(5x^2-5x) 6(2x-1)(10x-5) 6(2x-1)(10x-5) 60(x^2-x-1) f'(x)=3(x^2-x-1)^2*(2x-1)=3(2x-1) (x^2-x-1)^2f''(x)=6(x^2-x-1)^2 6(x^2-x-1)(2x-1)^2=6(x^2-x-1)(5*x^2-5x)f'''(x)=6(2x-1) (5x^2-5x) 6(x^2-x-1)(10x-5)
用麦克劳林公式按x的幂展开函数y=(x^2-x-1)^3麦克劳林公式 是泰勒公式在x=0下的一种特殊形式。若函数f(x)在开区间（a，b）有直到n 1阶的导数，则当函数在此区间内时，可以展开为一个关于x多项式和一个余项的和：f(x)=f(0) f'(0)x f''(0)/2!·x^2 f'''(0)/3!·x^3 …… f(n)(0)/n!·x^n Rn，
其中Rn(x) =f(n 1)(θx)x^(n 1)/(n 1)!
因为y=(x^2-x-1)^3，对x求导，有：
f'(x)=3(x^2-x-1)^2*(2x-1)=3(2x-1) (x^2-x-1)^2
f''(x)=6(x^2-x-1)^2 6(x^2-x-1)(2x-1)^2=6(x^2-x-1)(5*x^2-5x)
f'''(x)=6(2x-1) (5x^2-5x) 6(x^2-x-1)(10x-5)
f^(4)x=12(5x^2-5x) 6(2x-1)(10x-5) 6(2x-1)(10x-5) 60(x^2-x-1)
=12(5x^2-5x) 12(2x-1)(10x-5) 60(x^2-x-1)
f^(5)x=12(10x-5) 24(10x-5) 120(2x-1) 60(2x-1)
=36 (10x-5) 180(2x-1)
f^(6)x=360*1^3 360*1^3=720，
f^(n)x=0，(n≥7)。
※.麦克劳林零值计算
对于本题，当x=0时，有：
f(0)= -1^3=-1;
f'(0)=3*(-1)* 1^2=-3;
f''(0)=-6*1*0=0;
f'''(0)=6*(-1)*0 6*1*5=30
f^(4) (0)=12*0 12*1*5-60*1=0
f^(5)(0)=-360*1=-360
f^(6) (0)=720
f^(7)(0)=0。
※.麦克劳林公式展开
代入麦克劳林公式，此时有：
(x^2-x-1)^3
=-1-3x-0x^2/2! 30x^3/3! 0x^4/4!-360x^5/5! 720x^6/6!
=-1-3x 30x^3/6-360x^5/120 720x^6/720
= -1-3x 5x^3-3x^5 x^6
