双曲线几何性质总结（双曲线及其几何性质）

双曲线几何性质总结（双曲线及其几何性质）2.双曲线的标准方程和几何性质(3)若a>c时，则集合P为空集.平面内与两个定点F1，F2(|F1F2|＝2c＞0)的距离差的绝对值等于常数(小于|F1F2|且大于零)的点的轨迹叫双曲线.这两个定点叫双曲线的焦点，两焦点间的距离叫焦距.其数学表达式：集合P＝{M|||MF1|－|MF2||＝2a}，|F1F2|＝2c，其中a，c为常数且a>0，c>0：(1)若a<c时，则集合P为双曲线；(2)若a＝c时，则集合P为两条射线；

【考试要求】

了解双曲线的定义、几何图形和标准方程，知道其简单的几何性质(范围、对称性、顶点、离心率、渐近线).

【知识梳理】

1.双曲线的定义

平面内与两个定点F1，F2(|F1F2|＝2c＞0)的距离差的绝对值等于常数(小于|F1F2|且大于零)的点的轨迹叫双曲线.这两个定点叫双曲线的焦点，两焦点间的距离叫焦距.其数学表达式：集合P＝{M|||MF1|－|MF2||＝2a}，|F1F2|＝2c，其中a，c为常数且a>0，c>0：

(1)若a<c时，则集合P为双曲线；

(2)若a＝c时，则集合P为两条射线；

(3)若a>c时，则集合P为空集.

2.双曲线的标准方程和几何性质

【规律方法】　1.利用双曲线的定义判定平面内动点的轨迹是否为双曲线，进而根据要求可求出曲线方程；

2.在“焦点三角形”中，常利用正弦定理、余弦定理，经常结合||PF1|－|PF2||＝2a，运用平方的方法，建立与|PF1|，|PF2|的联系.

【规律方法】　1.利用待定系数法求双曲线标准方程的关键是：设出双曲线方程的标准形式，根据已知条件，列出关于参数a，b，c的方程并求出a，b，c的值.

2.与双曲线－＝1有相同渐近线时可设所求双曲线方程为－＝λ(λ≠0).

【规律方法】　1.求双曲线离心率或其取值范围的方法

(1)求a，b，c的值，由＝＝1＋直接求e.

(2)列出含有a，b，c的齐次方程(或不等式)，借助于b2＝c2－a2消去b，然后转化成关于e的方程(或不等式)求解.

2.与双曲线有关的取值范围问题的解题思路

(1)若条件中存在不等关系，则借助此关系直接变换转化求解.

(2)若条件中没有不等关系，要善于发现隐含的不等关系或借助曲线中不等关系来解决.