VAE代码(从零开始实现VAE和CVAE)
VAE代码(从零开始实现VAE和CVAE)# Convert the training data to PyTorch tensors X_train = torch.from_numpy(X_train) # Create the autoencoder model and optimizer model = AutoEncoder() optimizer = optim.Adam(model.parameters() lr=learning_rate) # Define the loss function criterion = nn.MSELoss() # Set the device to GPU if available otherwise use CPU model.to(device) # Create a DataLoader to handle batching of the training data tr
扩散模型可以看作是一个层次很深的VAE(变分自编码器),前向(forward,或者译为正向)的过程,通过在多个尺度上添加噪声来逐步扰乱数据分布;然后是反向的过程,去学习如何恢复数据结构,上述的破坏和恢复过程分别对应于VAE中的编码和解码过程。所以VAE是一个重要的概念需要掌握,本文将用python从头开始实现VAE和CVAE,来增加对于它们的理解。
什么是自编码器?它们的作用是什么自编码器是一种由编码器和解码器两部分组成的神经系统结构。解码器在编码器之后,中间是所谓的隐藏层,它有各种各样的名称,有时可以称为瓶颈层、潜在空间、隐藏层、编码层或编码层。它看起来像这样:
自编码器可以应用在各种用途上。最常见的就是数据压缩:当输入信号通过编码器部分时,图像的潜在表示在尺寸上要小得多。例如,在上图中,虽然输入信号用8个值表示,但其压缩表示只需要3个值。
自编码器也可以用于各种其他目的:数据去噪,特征学习,异常检测,以及现在大火的稳定扩散模型。
自编码器的实现我们将使用MNIST数据集。要将MNIST下载到本地文件夹,请运行以下命令:
# Download the files
url = "http://yann.lecun.com/exdb/mnist/"
filenames = ['train-images-idx3-ubyte.gz' 'train-labels-idx1-ubyte.gz'
't10k-images-idx3-ubyte.gz' 't10k-labels-idx1-ubyte.gz']
data = []
for filename in filenames:
print("Downloading" filename)
request.urlretrieve(url filename filename)
with gzip.open(filename 'rb') as f:
if 'labels' in filename:
# Load the labels as a one-dimensional array of integers
data.append(np.frombuffer(f.read() np.uint8 offset=8))
else:
# Load the images as a two-dimensional array of pixels
data.append(np.frombuffer(f.read() np.uint8 offset=16).reshape(-1 28*28))
# Split into training and testing sets
X_train y_train X_test y_test = data
# Normalize the pixel values
X_train = X_train.astype(np.float32) / 255.0
X_test = X_test.astype(np.float32) / 255.0
# Convert labels to integers
y_train = y_train.astype(np.int64)
y_test = y_test.astype(np.int64)
现在我们有了训练和测试集,首先让我们看看图像:
def show_images(images labels):
"""
Display a set of images and their labels using matplotlib.
The first column of `images` should contain the image indices
and the second column should contain the flattened image pixels
reshaped into 28x28 arrays.
"""
# Extract the image indices and reshaped pixels
pixels = images.reshape(-1 28 28)
# Create a figure with subplots for each image
fig axs = plt.subplots(
ncols=len(images) nrows=1 figsize=(10 3 * len(images))
)
# Loop over the images and display them with their labels
for i in range(len(images)):
# Display the image and its label
axs[i].imshow(pixels[i] cmap="gray")
axs[i].set_title("Label: {}".format(labels[i]))
# Remove the tick marks and axis labels
axs[i].set_xticks([])
axs[i].set_yticks([])
axs[i].set_xlabel("Index: {}".format(i))
# Adjust the spacing between subplots
fig.subplots_adjust(hspace=0.5)
# Show the figure
plt.show()
因为数据比较简单,所以我们这里直接使用线性层,这样方便我们进行计算:
import torch.nn as nn
class AutoEncoder(nn.Module):
def __init__(self):
super().__init__()
# Set the number of hidden units
self.num_hidden = 8
# Define the encoder part of the autoencoder
self.encoder = nn.Sequential(
nn.Linear(784 256) # input size: 784 output size: 256
nn.ReLU() # apply the ReLU activation function
nn.Linear(256 self.num_hidden) # input size: 256 output size: num_hidden
nn.ReLU() # apply the ReLU activation function
)
# Define the decoder part of the autoencoder
self.decoder = nn.Sequential(
nn.Linear(self.num_hidden 256) # input size: num_hidden output size: 256
nn.ReLU() # apply the ReLU activation function
nn.Linear(256 784) # input size: 256 output size: 784
nn.Sigmoid() # apply the sigmoid activation function to compress the output to a range of (0 1)
)
def forward(self x):
# Pass the input through the encoder
encoded = self.encoder(x)
# Pass the encoded representation through the decoder
decoded = self.decoder(encoded)
# Return both the encoded representation and the reconstructed output
return encoded decoded
训练时我们并不需要图像标签,因为我这是一种无监督的方法。这里我们选择使用简单的均方误差损失,因为我们想以最精确的方式重建我们的图像。让我们做一些准备工作:
# Convert the training data to PyTorch tensors
X_train = torch.from_numpy(X_train)
# Create the autoencoder model and optimizer
model = AutoEncoder()
optimizer = optim.Adam(model.parameters() lr=learning_rate)
# Define the loss function
criterion = nn.MSELoss()
# Set the device to GPU if available otherwise use CPU
model.to(device)
# Create a DataLoader to handle batching of the training data
train_loader = torch.utils.data.DataLoader(
X_train batch_size=batch_size shuffle=True
)
最后,训练循环也很标准:
# Training loop
for epoch in range(num_epochs):
total_loss = 0.0
for batch_idx data in enumerate(train_loader):
# Get a batch of training data and move it to the device
data = data.to(device)
# Forward pass
encoded decoded = model(data)
# Compute the loss and perform backpropagation
loss = criterion(decoded data)
optimizer.zero_grad()
loss.backward()
optimizer.step()
# Update the running loss
total_loss = loss.item() * data.size(0)
# Print the epoch loss
epoch_loss = total_loss / len(train_loader.dataset)
print(
"Epoch {}/{}: loss={:.4f}".format(epoch 1 num_epochs epoch_loss)
)
为了计算损失,将输入图像与重建后的图像直接进行进行比较就可以了。训练速度会很快,甚至你可以在CPU上完成。当训练完成后,比较输出和输入图像:
上面一行是原始图像,下面一行是重建图像。
这里有几个问题:
1、重建的图像很模糊。这是因为重建并不完美。
2、这种类型的压缩不是免费的,它是以在解码过程中会出现问题,
3、我们只使用8个隐藏单元,增加隐藏单元的数量会提高图像质量,而减少它们会使模糊更严重。
看看32个隐藏单元的结果:
自编码器对于现有数据表现得还不错,但是他有一个最大的问题,就是生成新数据非常困难。如果我们去掉编码器部分,只从潜在层开始,我们应该能够得到一个有意义的图像。但是对于自编码器来说,没有方法可以有意义的方式对潜在空间进行采样,即提出一种可靠的采样策略,以确保输出图像是可读的,并且还会发生一定的变化。
现在我们要做的是从这个潜在空间生成一堆样本。从这个潜在空间分布中生成样本有点困难,所以我们从矩形中生成样本。这是我们得到的结果:
虽然有些样本看起来很好,但要对同一空间进行有意义的采样将会变得更加困难,因为该空间的维数更高。例如,如果我们将维度增加到32,结果如下:
数字已经无法辨认了,哪有没有更好的办法呢?
变分自编码器 VAE变分自编码器(VAEs)的论文名为“Auto-Encoding Variational Bayes”,由Diederik P. Kingma和Max Welling于2014年发表。
VAEs为我们提供了一种更灵活的方法来学习领域的潜在表示。基本思想很简单:我们学习的是潜在空间分布的参数,而不是具体的数值。而生成潜在变量时不是直接从潜在表示中获取,而是使用潜在空间分布参数来生成潜在表示。
我们使用输入数据学习均值和方差的向量,便稍后使用它们对将要用解码器解码的潜在变量进行采样
但是采样操作是不可微的。所以使用了一种叫做重新参数化的技巧。它的工作原理是这样的:我们不再从那个块中获取样本,而是明确地学习均值和方差的两个向量,然后有一个独立的块,只从中采样
因此,我们不直接对这些分布进行抽样,而是做以下操作:
~表示潜在表示的一个组成部分。所以现在的模型变成了这样
上面的模型代码也随之改变:
class VAE(AutoEncoder):
def __init__(self):
super().__init__()
# Add mu and log_var layers for reparameterization
self.mu = nn.Linear(self.num_hidden self.num_hidden)
self.log_var = nn.Linear(self.num_hidden self.num_hidden)
def reparameterize(self mu log_var):
# Compute the standard deviation from the log variance
std = torch.exp(0.5 * log_var)
# Generate random noise using the same shape as std
eps = torch.randn_like(std)
# Return the reparameterized sample
return mu eps * std
def forward(self x):
# Pass the input through the encoder
encoded = self.encoder(x)
# Compute the mean and log variance vectors
mu = self.mu(encoded)
log_var = self.log_var(encoded)
# Reparameterize the latent variable
z = self.reparameterize(mu log_var)
# Pass the latent variable through the decoder
decoded = self.decoder(z)
# Return the encoded output decoded output mean and log variance
return encoded decoded mu log_var
def sample(self num_samples):
with torch.no_grad():
# Generate random noise
z = torch.randn(num_samples self.num_hidden).to(device)
# Pass the noise through the decoder to generate samples
samples = self.decoder(z)
# Return the generated samples
return samples
我们如何训练这模型呢?首先来定义损失函数:
# Define a loss function that combines binary cross-entropy and Kullback-Leibler divergence
def loss_function(recon_x x mu logvar):
# Compute the binary cross-entropy loss between the reconstructed output and the input data
BCE = F.binary_cross_entropy(recon_x x.view(-1 784) reduction="sum")
# Compute the Kullback-Leibler divergence between the learned latent variable distribution and a standard Gaussian distribution
KLD = -0.5 * torch.sum(1 logvar - mu.pow(2) - logvar.exp())
# Combine the two losses by adding them together and return the result
return BCE KLD
第一个分量我们已经很熟悉了,它只是重构误差。第二个部分引入了对学习分布偏离先验分布过多的惩罚,还记得我们所过几次的KL散度,他可以比较两个概率分布之间的相似性,我们比较的是我们的分布与标准正态分布的相似性,有了这个函数,我们就可以这样训练:
def train_vae(X_train learning_rate=1e-3 num_epochs=10 batch_size=32):
# Convert the training data to PyTorch tensors
X_train = torch.from_numpy(X_train).to(device)
# Create the autoencoder model and optimizer
model = VAE()
optimizer = optim.Adam(model.parameters() lr=learning_rate)
# Define the loss function
criterion = nn.MSELoss(reduction="sum")
# Set the device to GPU if available otherwise use CPU
model.to(device)
# Create a DataLoader to handle batching of the training data
train_loader = torch.utils.data.DataLoader(
X_train batch_size=batch_size shuffle=True
)
# Training loop
for epoch in range(num_epochs):
total_loss = 0.0
for batch_idx data in enumerate(train_loader):
# Get a batch of training data and move it to the device
data = data.to(device)
# Forward pass
encoded decoded mu log_var = model(data)
# Compute the loss and perform backpropagation
KLD = -0.5 * torch.sum(1 log_var - mu.pow(2) - log_var.exp())
loss = criterion(decoded data) 3 * KLD
optimizer.zero_grad()
loss.backward()
optimizer.step()
# Update the running loss
total_loss = loss.item() * data.size(0)
# Print the epoch loss
epoch_loss = total_loss / len(train_loader.dataset)
print(
"Epoch {}/{}: loss={:.4f}".format(epoch 1 num_epochs epoch_loss)
)
# Return the trained model
return model
下面看看我们生成的图像:
图像看起来还是很模糊,这是因为我们使用MAE来进行重建控制,使用其他的损失会好
最后一件非常有趣的事情是生成一个随机向量,然后逐渐改变它的一个维度,同时保持其他维度固定。这样我们就可以看到解码器的输出是如何变化的。下面是一些例子:
通过改变它的一个分量我们从0移动到9,然后移动到1或7。
生成具有特定标签的图像 CVAE为了生成具有特定标签的图像,我们的AE需要学习如何在给定提示时解码潜在变量。在这种情况下,我们说我们用一些信息来限制编码器。我们怎么能做到呢?一个很明显的想法是将一个编码数字标签传递给解码器,这样它就可以学习解码过程。它看起来像这样:
现在为解码器增加了一个额外的信息源。为什么我们先做线性投影再求和?线性投影是指有匹配的码层尺寸和标签信息,我们需要将他投影到与潜在空间相同的维度,然后把它们加起来。也可以取平均值,或者逐点乘法,或者只是把这些向量连接起来——任何类似的方法都可以,我们这里只是简单的相加。看看这个图,是不是和扩散模型有点像了(cvae可是2016年发布的)。
然后在推理时,我们要做的就是传递一个想要生成的数字的标签。代码就变为了:
class ConditionalVAE(VAE):
# VAE implementation from the article linked above
def __init__(self num_classes):
super().__init__()
# Add a linear layer for the class label
self.label_projector = nn.Sequential(
nn.Linear(num_classes self.num_hidden)
nn.ReLU()
)
def condition_on_label(self z y):
projected_label = self.label_projector(y.float())
return z projected_label
def forward(self x y):
# Pass the input through the encoder
encoded = self.encoder(x)
# Compute the mean and log variance vectors
mu = self.mu(encoded)
log_var = self.log_var(encoded)
# Reparameterize the latent variable
z = self.reparameterize(mu log_var)
# Pass the latent variable through the decoder
decoded = self.decoder(self.condition_on_label(z y))
# Return the encoded output decoded output mean and log variance
return encoded decoded mu log_var
def sample(self num_samples y):
with torch.no_grad():
# Generate random noise
z = torch.randn(num_samples self.num_hidden).to(device)
# Pass the noise through the decoder to generate samples
samples = self.decoder(self.condition_on_label(z y))
# Return the generated samples
return samples
这里有一个叫做label_projector的新层,它做线性投影。潜在空间在前向传递和采样过程中都通过该层。
CVAE损失还是VAE的损失,训练也基本一样,我们这里就只看结果了:
num_samples = 10
random_labels = [8] * num_samples
show_images(
cvae.sample(num_samples one_hot(torch.LongTensor(random_labels) num_classes=10).to(device))
.cpu()
.detach()
.numpy()
labels=random_labels
)
可以看到,我们的图像基本固定了,并不会出现其他数字
总结自编码器是理解无监督学习和数据压缩的基础。虽然简单的自动编码器可以重建图像,但它们难以生成新数据。变分自编码器(VAEs)提供了一种更灵活的方法,通过学习可采样的潜在空间分布的参数来生成新数据。利用重参数化技巧使采样操作可微。VAEs提供了对简单自编码器的改进,通过手动编写VAE我们可以更深刻的了解到它的工作原理,而CVAE又为后来的提供了条件支持,所以学习这些会对我们理解稳定扩散模型提供很好的理论基础。
作者Konstantin Sofeikov