连续型随机变量分布函数求参数（连续型二维随机变量函数的分布）

连续型随机变量分布函数求参数（连续型二维随机变量函数的分布）4.分情况，带入公式3.确定X的积分范围1.替换：Y=Z-X1.fz（Z）=f-∞-> ∞f（x，z-x）dx2.确定被积函数：f（x，z-x）

概要：

Z=X Y分布

Z=XY分布

Z=max{X，Y}分布

1.Z=X Y分布：

Z=X Y型求解

1.替换：Y=Z-X

1.fz（Z）=f-∞-> ∞f（x，z-x）dx

2.确定被积函数：f（x，z-x）

3.确定X的积分范围

4.分情况，带入公式

2.替换：X=Z-Y

1.fz（Z）=f-∞-> ∞f（z-y，y）dy

2.确定被积函数：f（z-y，y）

3.确定y的积分范围

4.分情况，带入公式

选择原则：

谁简单替换谁

2.Z=XY分布：

方法：

替换：Y=Z/x

1.fxY（z）=f-∞-> ∞1/|x|f（x，z/x）dx

2.确定被积函数1/|x|f（x，Z/x）

3.确定x的积分范围

4.分情况，带入公式

3.Z=max{X，Y}分布：

方法：

1.Fmax（z）=Fx（z）*Fy（z）

2.fmax（z）=F‘max（z）’

若X、Y独立同分布

1.Fmax（z）=[Fx（z）]²

2.fmax（z）=F‘max（z）

结论：

设X1，X2，..Xn相互独立且具有相同分布F（x），则

（1）Z=max{X1，X2.. Xn}的分布函数为：[F（z）]ⁿ

（2）Z=min{X1，X2 ...Xn}的分布函数为：1-[1-F（z）]ⁿ