六年级下册数学知识点归纳冀教版（六年级下册冀教版数学要点知识清单）

四　圆柱和圆锥

一、认识圆柱、圆柱的组成部分

1.圆柱的形成:圆柱是以长方形的一条边为轴旋转得到的;也可以由长方形卷起来得到。

2.生活中常见的圆柱:

3.圆柱各部分的名称及其特征:

(1)圆柱的上、下两个面都是圆形的 大小相同 叫做底面。

(2)圆柱周围的面是曲面 我们叫它侧面。

(3)圆柱两底之间的距离叫做高 一个圆柱有无数条高 它们都相等。

二、圆柱的侧面以及侧面积的求法

1.圆柱的侧面展开图及其形状:

(1)沿着高展开 展开图是长方形 长方形的长等于圆柱的底面周长 长方形的宽等于圆柱的高;当底面周长和高相等时(h=2πr) 侧面展开图为正方形。

(2)如果不沿着高展开 展开图形是平行四边形或不规则图形。

(3)无论如何展开都得不到梯形。

2.圆柱的侧面展开后各个部分与圆柱的关系:

展开后长方形的长等于圆柱的底面周长 宽等于圆柱的高。

3.圆柱的侧面积=底面的周长×高 即S侧=Ch=πd×h=2πr×h。

三、圆柱的表面积的计算

1.圆柱的侧面积加上两个底面的面积就是圆柱的表面积。

2.圆柱的表面积=2×底面积 侧面积 即S表=S侧 S底×2=2πr×h 2πr2。

3.圆柱的切割引起表面积的变化:

(1)横切:切面是圆 表面积增加2个底面积 即S增=2πr2。

(2)竖切(过直径):切面是长方形(如果h=2r 切面为正方形) 该长方形的长是圆柱的高 宽是圆柱的底面直径 表面积增加两个长方形的面积 即S增=4rh。

四、圆柱表面积的计算在实际生活中的应用

在实际生活中 有时需要计算圆柱的表面积 如制作水桶时 不要上底面;制作圆柱形通风管时 不需要两个底面 这时需要计算圆柱的侧面积。

五、圆柱的体积以及计算公式的推导和应用

1.圆柱的体积:圆柱所占空间的大小 叫做这个圆柱的体积。

2. (1)圆柱切拼成近似的长方体 分的份数越多 拼成的图形越接近长方体。

(2)长方体的底面积等于圆柱的底面积 长方体的高等于圆柱的高。因为长方体的体积=底面积×高 所以圆柱的体积=底面积×高 用字母表示为V柱=Sh=πr2h。

　　3.不规则物体体积的计算。

如计算左图这样的不规则图形的体积时 一般将两个完全一样的图形拼成一个圆柱 求出圆柱的体积后 再除以2。

4.计算空心圆柱的体积时 一般用底面圆环的面积乘高来计算。

六、容积的意义

容器的容积:容器所能容纳物体的多少叫做容器的容积。

七、容积与体积的区别

1.意义不同:体积是指物体所占空间的大小。容积是指容器(杯子、盒子、油桶等)所能容纳物体的大小(即内部体积)。

2.度量方法不同:计算体积时是从物体的外面去测量。例如:计算用玻璃做成的长方体鱼缸的体积 就要从外面去分别测量出长方体鱼缸的长、宽、高;如果要计算这个长方体鱼缸的容积(或容量) 就必须从鱼缸的里面去测量 因为做鱼缸的玻璃是有一定厚度的。

3.计量单位不同:计算物体的体积 必须使用体积单位“立方米、立方分米、立方厘米”等。计算容积一般使用容积单位“升、毫升”;但计算较大物体的容积时 也拿体积单位“立方米”来通用 因为升和毫升只限于计量液体 如桶装的汽油、小瓶装的药水。

八、容积的计算、运用容积的计算解决问题

1.容积的计算:计算容器的容积时 要从里面测量圆柱形容器的底面直径和高。

2.计算容器的容积的方法一般采用计算体积的方法来计算。

　　3.不规则物体的体积或容积的计算:利用转化思想 化不规则图形为规则图形。

九、圆锥的认识、圆锥体积的计算

1.圆锥的认识:

(1)底面:圆锥的底面是一个圆。

(2)侧面:圆锥的侧面是一个曲面 展开图是扇形。

(3)高:从圆锥的顶点到底面圆心的距离叫做圆锥的高 圆锥只有一条高。

2.圆锥的体积:一个圆锥所占空间的大小 叫做这个圆锥的体积。

3.一个圆锥的体积等于与它等底等高的圆柱的体积的。根据圆柱体积公式V=Sh(V=πr2h) 得出圆锥体积公式:V=Sh。

4.圆柱与圆锥的关系:

(1)与圆柱等底等高的圆锥体积是圆柱体积的三分之一。

(2)体积和高都相等的圆锥与圆柱 圆锥的底面积是圆柱的3倍。

5.计算组合图形的体积时 一般先分别求出基本图形的体积 再相加求和。

十、运用圆柱、圆锥的体积计算解决简单的实际问题

1.运用圆锥的体积解决简单的实际问题时要注意单位的统一。

2.解答有关等积变形问题时 一般利用数学的转化思想 抓住体积不变 形状改变来计算。

十一、木材加工问题

1.求圆木的体积可以根据“圆柱的体积=底面积×高”来计算。

2.横截面是正方形的木材叫做方木 方木的体积=2r2h。

巧记

小圆柱直挺挺 上、下底面都相同 可以看作是由长方形旋转而成的 还可以看作是由平面卷曲而成的。

易错点:1.圆柱的侧面是曲面 高有无数条 不是1条。

2.高指圆柱两底面之间的距离。

易错点:1.如果底面周长和高相等 展开图为正方形。

2.底面直径和高相等 侧面展开图不是正方形。

巧记规律

沿高剪 圆柱侧面展开是长方形 侧面积是底面周长和高的积。

易混点:1.计算圆柱的表面积时 不要忘记底面积乘2后再加侧面积。

2.无论是纵切圆柱还是横切圆柱 切一刀会增加2个切面。

易错点:解答制作圆柱类问题时 都要用进一法保留最后结果。

易混点:1.圆柱的体积=底面积×高

2.圆柱的侧面积=底面周长×高

方法巧记

1.圆柱的高(h)=V柱÷S=V柱÷(πr2)

2.圆柱的底面积(S)=V柱÷h

巧记

容积体积本不同 容积度量内部量 体积度量外部量;容积单位:升、毫升或立方米 体积单位:立方米、立方分米、立方厘米。

易混点:求不规则图形的体积时 可以利用“转化”思想将不规则图形转化为规则图形 也就是数学中常说的“等积变形”。

易错点:圆锥只有1条高。

易错点:圆锥的体积等于和它等底等高的圆柱体积的。

易错点:体积和底面积都相等的圆锥与圆柱 圆锥的高是圆柱的高的3倍。

易混点:“等积变形”就是说形状不同 但是体积相等。

易混点:圆木的底面积是πr2 方木的底面积是2r2。