六年级数学思维训练题奥数追及（这道中考数学真题）

六年级数学思维训练题奥数追及（这道中考数学真题）【第一小题自然是妥妥的送分题了】②通过归纳猜想，可得t的最小值是____. 请利用图2构造恰当的图形，并说明你的猜想成立.②比较大小：CE___CD(填“< = 或>”) 并用含a b的代数式表示该大小关系.【应用】(2)如图2 在平面直角坐标系xOy中，点M N在反比例函数y=1/x(x>0)的图像上，横坐标分别为m n. 设p=m n q=1/m 1/n 记t=pq/4.①当m=1 n=2时 t=____; 当m=3 n=3时 t=_____；

这种中考数学真题，来自江苏中考，题目挺好的，也不是很难，学生在做这种题的过程中，智力也会得到一定的发展，非常妙的一道中考数学题。题目是这样的。

【阅读】通过构造恰当的图形，可以对线段长度，图形面积大小等进行比较。直观地得到一些不等关系或最值，这是“数形结合”思想的典型应用。

【理解】(1)如图1 AC⊥BC，CD⊥AB，垂足分别为C D，E是AB的中点，连接CE，已知AD=a，BD=b(0<a<b).

①分别求线段CE，CD的长(用含a b的代数式表示)；

②比较大小：CE___CD(填“< = 或>”) 并用含a b的代数式表示该大小关系.

【应用】(2)如图2 在平面直角坐标系xOy中，点M N在反比例函数y=1/x(x>0)的图像上，横坐标分别为m n. 设p=m n q=1/m 1/n 记t=pq/4.

①当m=1 n=2时 t=____; 当m=3 n=3时 t=_____；

②通过归纳猜想，可得t的最小值是____. 请利用图2构造恰当的图形，并说明你的猜想成立.

【第一小题自然是妥妥的送分题了】

解：(1)①CE=AB/2=(AD BE)/2=(a b)/2. 【直角三角形斜边中线等于斜边的一半】

CD=根号(AD·BD)=根号(ab). 【直角三角形斜边上高的平方等于两条直角边的积】

②(a b)/2>根号(ab) 所以CE>CD. 【均值不等式】

【第二小题的第一问也很容易】

(2)①当m=1 n=2时 p=3 q=3/2 t=9/8;

当m=3 n=3时 p=6 q=2/3 t=1.

②t=1最小. 理由如下：【大胆假设，小心求证】

如图，点A是MN的中点 AP⊥x轴于点P AQ⊥y轴于点Q 则S矩形APCQ=t 【其中点Q的纵坐标是q/2，点P的横坐标是p/2，其实是中间坐标公式的应用】

AP交函数图像于点B，BC⊥y轴于C，则S矩形BCOP=1 【反比例函数双曲线上一点到两条坐标轴的垂线段，与两条坐标轴围成的矩形面积大小等于斜率】

∵S矩形APCQ≥S矩形BCOP ∴t=1最小.【在M，N重合时，不论在哪个点上重合，只要在函数的图像上，两个矩形就重合，面积相等，t就取得最小值1】。

怎么样？您喜欢这道题吗？