正方形面积向量（求解正方形的面积）

正方形面积向量（求解正方形的面积）而：解法2：设正方形边长为s 由于三角形CRB相似于三角形BAP， 所以有：（13-x）x=36解得： x=4 和x=9 其中x=4要被舍去，因为CR的长度大于QR的长度，这是因为∠QCB小于45度。利用勾股定理可求正方形的边长：即正方形的面积=117

求解正方形的面积

在正方形ABCD中，点P和Q分别位于AD和AB上。线段BP线段CQ垂直角相交R点，BR = 6， PR = 7。这个正方形的面积是多少?

解法1：

注意三角形APB 全等于三角形BQC。然后，BP=CQ。因此， QC = PB = PR RB = 7 6 = 13。定义CR的长度为x，RQ = 13-x。因为BR是直角三角形的高，所以我们可以使用QR·RC = BR^2的属性。代入给定的长度：

（13-x）x=36

解得： x=4 和x=9 其中x=4要被舍去，因为CR的长度大于QR的长度，这是因为∠QCB小于45度。利用勾股定理可求正方形的边长：

即正方形的面积=117

解法2：设正方形边长为s 由于三角形CRB相似于三角形BAP， 所以有：

而：

同时注意三角形APB 全等于三角形BQC，BP=CQ=13

带入：

解这个方程：

这里可用换元法令s2=t 则：

因式分解：（t-4x13）(t-9x13)=0

解得s=√t=2√13 和s=√t=3√13

S=2√13 被舍去，因为它小于8，对于给定的正方形不可能，所以s=3√13

因此正方形的面积为=117