三角形面积取值范围问题（三角形面积问题）

三角形面积取值范围问题（三角形面积问题）而三角形的面积之比，由于高相等，就是底边之比：根据角分线定理（角分线的两边之比等于被分角对应边长被分割的线段之比，可用正弦定理证明）因此面积的平方为：A=84已知D是BC的中点BD=CD=7，

求三角形面积

在三角形ABC中，AB = 13， BC = 14， AC = 15。设D是BC的中点，E是角BAC的平分线与BC的交点。求三角形ADE的面积。

解法1：

利用海伦定理，求三角形ABC的面积，

因此面积的平方为：

A=84

已知D是BC的中点BD=CD=7，

根据角分线定理（角分线的两边之比等于被分角对应边长被分割的线段之比，可用正弦定理证明）

而三角形的面积之比，由于高相等，就是底边之比：

ED=CE-CD=7.5-7=1/2

所以

解法2：

如图做三角形ABC底边BC的高AH， H是垂足， 令BH=x 则CH=14-x 同时设AH=y

根据勾股定理在直角三角形ABH和直角三角形ACH中分别有：

解这个方程组，x=5 y=12

再次利用角平分线定理：

解得BE=13/2

根据D是中点，有BD=7，

所以DE=BD-BE=7-6.5=1/2，

利用三角形面积公式S=ah/2=0.5x12/2=3.

后记：在上面两种解法中两次用到了角的平分线定理，这是一个非常容易证明的定理，读者可结合下列图可清楚地证得。

因为：

由于等式右边的比值由于角被平分相等和互补的角的正弦相等，所以比值相等

因此：