几何数学题三角形六种解法（一道经典中考几何真题）

几何数学题三角形六种解法（一道经典中考几何真题）为方便书写，将∠C记作α（待求值），根据正弦定理有： a/sinA = b/sinB = c/sinC = 2R（R为外接圆半径）1.△ABC三个角对边分别为a、b、c，则三角形面积 S=1/2•ab•sinC=1/2•bc•sinA=1/2•ca•sinB2.△ABC三个角对边分别为a、b、c，则有

△ABC中，D是BC边上一点。∠ABC=40°，∠BAD=60°，AB=CD。求∠C的度数。

思路：这里记录一种超出初中知识范畴的一种方法，利用高中学习的解三角形知识来解题。个人认为这是最直观的一种方法。

题目中给出了两条相等的边长和两个已知角度，AD又是左右两个三角心的公共边，因此很容易想到用正弦定理来解决，在正弦定理的表示过程当中，可以通过边长相等，将左右两个三角形中的比例进行切换。

先说一下正弦定理，正弦定理有两种表达方式：

1.△ABC三个角对边分别为a、b、c，则三角形面积

S=1/2•ab•sinC=1/2•bc•sinA=1/2•ca•sinB

2.△ABC三个角对边分别为a、b、c，则有

a/sinA = b/sinB = c/sinC = 2R（R为外接圆半径）

为方便书写，将∠C记作α（待求值），根据正弦定理有：

因为∠CAD=80°-α，于是有

接下来就是使用三角函数诱导公式、二倍角公式、和差化积公式进行计算了。

因此，α=30°

（备注：当三角函数表达式化简到只有40°和80°的三角函数时，因为他们的中位数是60°特殊角，从而将40°转化为60°-20°，将80°转化为60° 20°，可以尝试对关于sin20°和cos20°的同类项进行合并。）