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藏语的元音字母有哪些(藏文科普音乐中的数学)

藏语的元音字母有哪些(藏文科普音乐中的数学)节拍与分数值得一提的是,钢琴键在一个八度中共13个键,由8个白键与5个黑键组成。其中5个黑键又分成2个一组和3个一组,正好和斐波那契数列中连续的5个数字——2、3、5、8、13重合。肉眼可见的数字和音乐音符与数字在简谱中,我们最为熟悉的音符do至si被表示为数字1-7。在数学中,数字0-9组成了千奇百怪的算式,因此,音乐中的1-7也能构成千变万化的乐章。

撰文 / 冯尤嘉

本文来自《知识就是力量》杂志

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乐曲《茉莉花》第一个小节的乐谱与对应的数学算式(绘图:飞飞)

音乐和数学都与我们的生活有着密切联系。音乐能陶冶情操,使人放松心情,在影视作品中更是烘托氛围的绝佳选择。数学运用在我们生活的方方面面,小到超市折扣,大到宇宙探索,都离不开数学。音乐和数学更是有着奇妙的共通点,音乐中的节拍与数学中的数列都有着自身的规律。而若是在音乐中探寻数学的影子,又会给我们带来怎样的意外收获呢?今天,就让我们进入音乐中数学的奇妙世界吧!

肉眼可见的数字和音乐

音符与数字

在简谱中,我们最为熟悉的音符do至si被表示为数字1-7。在数学中,数字0-9组成了千奇百怪的算式,因此,音乐中的1-7也能构成千变万化的乐章。

值得一提的是,钢琴键在一个八度中共13个键,由8个白键与5个黑键组成。其中5个黑键又分成2个一组和3个一组,正好和斐波那契数列中连续的5个数字——2、3、5、8、13重合。

节拍与分数

在一首音乐中,我们时常会听到几个乐章,乐章中又分成小节,小节又能细分成不同的音符。每个音符所对应的节奏都能够用分数来表示,例如八分音符代表着1/8,即8个八分音符能够组成一拍。利用不同长度的音符,自然就能组成各式各样的节拍,而这些都能够用分数来表示。

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钢琴黑白键上的音名、唱名、简谱

旋律与几何

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《命运交响曲》乐谱进行的几何平移

在编曲中,比较常用的一种手法是将一段旋律以相同的节奏,但整体向上或向下挪动几个音符。用数学几何来解释的话就是“平移”。例如贝多芬著名的《命运交响曲》,乐曲开头充满了震慑力,再细看乐谱,我们能够清晰地看出,后两个小节是将前两个小节的音符进行了垂直平移,使得后两个小节的音调整体变得更为深沉和强烈。

编曲美学与黄金分割

黄金分割可以说是数学在艺术领域上的一个突出体现。在一个线段AB 中,取一点C ,使得AC∶BC =BC∶AB ,而这个比值就是0.618。

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黄金分割线

在许多著名的音乐作品里,高潮往往安排出现在一首曲子中心点偏后的位置,从而在乐曲中形成了“黄金分割”比例。据美国数学家乔巴兹统计,莫扎特的所有钢琴奏鸣曲中有94%符合黄金分割比例,不禁令人感叹这是多么奇妙的巧合。

艺术之美都是贯通的,无论是我们熟知的绘画、雕塑作品,还是音乐作品,只要其中运用了黄金分割,那这样的作品往往更受人青睐,这无疑是数学在音乐乃至艺术中的体现。

优美的弦振动公式

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弦振动频率示意图

制作乐器利用的就是声音的振动原理。对于材质与粗细均相同的一根弦,频率与长度成反比;相差一个八度的两个音振动频率之比为2∶1。乐器是按照一定的规格制定的,而规格的统一就是标准化,标准化其实就是数学化。这样统一化的生产过程,就是数学参与在音乐中的最好证据之一。

音乐是感性的美,数学是理性的美。但无形中,二者又彼此纠缠,看似不同,实际密切联系。为了体验它们的魅力,人们在数学和音乐的世界里不断探索。

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