藏语的元音字母有哪些（藏文科普音乐中的数学）
藏语的元音字母有哪些（藏文科普音乐中的数学）节拍与分数值得一提的是，钢琴键在一个八度中共13个键，由8个白键与5个黑键组成。其中5个黑键又分成2个一组和3个一组，正好和斐波那契数列中连续的5个数字——2、3、5、8、13重合。肉眼可见的数字和音乐音符与数字在简谱中，我们最为熟悉的音符do至si被表示为数字1-7。在数学中，数字0-9组成了千奇百怪的算式，因此，音乐中的1-7也能构成千变万化的乐章。
撰文 / 冯尤嘉
本文来自《知识就是力量》杂志
乐曲《茉莉花》第一个小节的乐谱与对应的数学算式（绘图：飞飞）
音乐和数学都与我们的生活有着密切联系。音乐能陶冶情操，使人放松心情，在影视作品中更是烘托氛围的绝佳选择。数学运用在我们生活的方方面面，小到超市折扣，大到宇宙探索，都离不开数学。音乐和数学更是有着奇妙的共通点，音乐中的节拍与数学中的数列都有着自身的规律。而若是在音乐中探寻数学的影子，又会给我们带来怎样的意外收获呢？今天，就让我们进入音乐中数学的奇妙世界吧！
肉眼可见的数字和音乐
音符与数字
在简谱中，我们最为熟悉的音符do至si被表示为数字1-7。在数学中，数字0-9组成了千奇百怪的算式，因此，音乐中的1-7也能构成千变万化的乐章。
值得一提的是，钢琴键在一个八度中共13个键，由8个白键与5个黑键组成。其中5个黑键又分成2个一组和3个一组，正好和斐波那契数列中连续的5个数字——2、3、5、8、13重合。
节拍与分数
在一首音乐中，我们时常会听到几个乐章，乐章中又分成小节，小节又能细分成不同的音符。每个音符所对应的节奏都能够用分数来表示，例如八分音符代表着1/8，即8个八分音符能够组成一拍。利用不同长度的音符，自然就能组成各式各样的节拍，而这些都能够用分数来表示。
钢琴黑白键上的音名、唱名、简谱
旋律与几何
《命运交响曲》乐谱进行的几何平移
在编曲中，比较常用的一种手法是将一段旋律以相同的节奏，但整体向上或向下挪动几个音符。用数学几何来解释的话就是“平移”。例如贝多芬著名的《命运交响曲》，乐曲开头充满了震慑力，再细看乐谱，我们能够清晰地看出，后两个小节是将前两个小节的音符进行了垂直平移，使得后两个小节的音调整体变得更为深沉和强烈。
编曲美学与黄金分割
黄金分割可以说是数学在艺术领域上的一个突出体现。在一个线段AB 中，取一点C ，使得AC∶BC =BC∶AB ，而这个比值就是0.618。
黄金分割线
在许多著名的音乐作品里，高潮往往安排出现在一首曲子中心点偏后的位置，从而在乐曲中形成了“黄金分割”比例。据美国数学家乔巴兹统计，莫扎特的所有钢琴奏鸣曲中有94%符合黄金分割比例，不禁令人感叹这是多么奇妙的巧合。
艺术之美都是贯通的，无论是我们熟知的绘画、雕塑作品，还是音乐作品，只要其中运用了黄金分割，那这样的作品往往更受人青睐，这无疑是数学在音乐乃至艺术中的体现。
优美的弦振动公式
弦振动频率示意图
制作乐器利用的就是声音的振动原理。对于材质与粗细均相同的一根弦，频率与长度成反比；相差一个八度的两个音振动频率之比为2∶1。乐器是按照一定的规格制定的，而规格的统一就是标准化，标准化其实就是数学化。这样统一化的生产过程，就是数学参与在音乐中的最好证据之一。
音乐是感性的美，数学是理性的美。但无形中，二者又彼此纠缠，看似不同，实际密切联系。为了体验它们的魅力，人们在数学和音乐的世界里不断探索。
