光学尺寸（光学数值孔径NA）

光学尺寸（光学数值孔径NA）上面是用射线光学解释fiber耦合的条件，那么用波动光学（强调光强度分布，把光束看成一个整体移动的电磁波）怎么解释fiber耦合的条件呢？根据fiber的纤芯和包层折射率差，使得光在纤芯中发生全反射而推导出来的；NA是光纤的一个重要参数，是用射线光学（几何光学，其实就是把光束看成一根根直的光线）描述的、能耦合进光纤的光线角度范围；如图，2θ角度范围内（常将2θ称作全角，θ称作半角），即数值孔径NA≦sinθ的光线，才能耦合进fiber中；这个θ值是怎么得来的呢？

数值孔径：Numerical Apeture (NA)

NA=n*sinθ

数值孔径无量纲，没单位，但代表的是一个角度范围；

空气的折射率n=1，所以空气中，NA=sinθ；

NA是光纤的一个重要参数，是用射线光学（几何光学，其实就是把光束看成一根根直的光线）描述的、能耦合进光纤的光线角度范围；

如图，2θ角度范围内（常将2θ称作全角，θ称作半角），即数值孔径NA≦sinθ的光线，才能耦合进fiber中；

这个θ值是怎么得来的呢？

根据fiber的纤芯和包层折射率差，使得光在纤芯中发生全反射而推导出来的；

上面是用射线光学解释fiber耦合的条件，那么用波动光学（强调光强度分布，把光束看成一个整体移动的电磁波）怎么解释fiber耦合的条件呢？

高斯光斑在空气中，向两边传播：

可以看出，光斑向两边传播过程中，不断的弥散，高斯光斑没有明显的边界，于是将光斑中心处光强下降至1/e^2≈13.5%（e≈2.718）处默认为“边界”；

只有虚线框中的光束才能被耦合进fiber；

Why？

接着往下看；

到达纤芯的高斯光斑尺寸=MFD（Mole Field Diameter 模场直径），才能被完全耦合进fiber；

这个理论是出自哪里呢？

答：麦克斯韦方程 边界条件推导出来的；

光学为什么难学？因为一切现象都不是想当然，而是伟大复杂的数学模型解方程解出来的，属于数学问题；

MFD>D，即模场直径大于fiber纤芯直径；

高斯光束，有1/e^2=13.5%的Power是在纤芯外、包层中传输的哟；

射线光学解释的NA=sinθ，只能解释fiber与高斯光束耦合的基本特性；

例如，用几何光学仿真：高斯光在波导中的传输（取纤芯&包层折射率差0.1）：

几乎所有的光线都漏到包层中了；

将fiber加长，可以看到，包层中的光最终还是会被束缚住，因为包层和空气的折射率差很大，但光全都在包层中传输，实际这种情况是不存在的（纤芯失去了对光的束缚作用）：

而要想解释fiber与高斯光束耦合的具体特性，必须用波动光学理论来；

例如，用波动光学仿真：高斯光在波导中的传输（取纤芯&包层折射率差0.1）：

光保持完整形态、很好地被波导“引导着传输”；

射线光学和波动光学是看待光学问题的两个纬度，两者其实是统一的（还是小熊反复念叨的：光的波粒二象性，哈哈）；

不是说好了讲NA的嘛？为啥又把波动光学、高斯光束搬出来了呢？

下面重点来了：

我们一起来看下，康宁SMF-28e （单模光纤）规格书中关于NA的描述：

小熊给大家翻译一下这段话：数值孔径NA=0.14，是用远场扫描法测量得出的，测量方法是从光斑中心扫描到Power衰至1% 的位置处换算得来的；

然而，高斯光斑的尺寸不是按照光斑中心Power衰至1/e^2 处算的吗？

因此，在计算高斯光束与fiber耦合时候，fiber的数值孔径NA应该做1%→1/e^2的换算；

NA1/e^2=NA1%/(1-1%)*(1-1/e^2)≈0.12

更进一步地，因测量误差的存在，实际测量的角度一定会比理想的更大，所以理论计算时NA1/e^2常取0.1（经验换算）；