经纬仪三角形测量数据参考（经纬仪测量空间任意两点间尺寸）

经纬仪三角形测量数据参考（经纬仪测量空间任意两点间尺寸）a²=b² c²-2bc×cosA余弦定理：1）当基础所处范围内无地形及自然生长植物限制，可直接拉尺测量任意两个基础插钢顶点间斜距。如图2，插入式角钢简图示意。如图3所示。a、b、c分别为角A、角B、角C所对应的三边。

摘要：针对500kV石雅线输电线路工程，由于在山区施工，基础设计为全方位高低腿插入式角钢，利用经纬仪和钢卷尺检测半跟开半对角线后，还要检测任意两基础之间插钢顶点间斜距，常规拉尺检测方法受到山区地形、地势的困扰，基础间不能通视或存在挡尺现象，无法检测任意两基础间插钢顶点间斜距。

常规检测方法，是两个人用钢卷尺直接对任意两基础插钢顶点进行拉距测量，但这种方法在检测时，由于个别基础所处地势及自然生长植物等障碍因素，导致这个方法不能用，针对此情况，研究出利用钢卷尺，经纬仪及数学公式，将经纬仪支架于基础范围内（或外）适当距离任意一点，对任意两基础插钢顶点之间的斜距尺寸进行检测。

1 工程概况

石棉～雅安Ⅲ、Ⅳ回500kV线路工程1标段线路位于雅安市石棉县和汉源县境内，线路全长45.75公里。本线路为常规型同塔双回线路，共计基础93基，其中直线塔52基，直线转角4基，耐张转角37基。全部为人工挖孔桩插入角钢基础。

2 基础所处地形情况

如图1，插入式角钢简图示意：

1）当基础所处范围内无地形及自然生长植物限制，可直接拉尺测量任意两个基础插钢顶点间斜距。如图2，插入式角钢简图示意。

3 余弦定理

如图3所示。

a、b、c分别为角A、角B、角C所对应的三边。

余弦定理：

a²=b² c²-2bc×cosA

4 余弦定理的灵活应用

如图4简图所示，将仪器架立在任意点A点，P点为仪器，将仪器整平后（任意点，无须对中），用望远镜照准M点，将水平角归零，转动照准N点，采用钢尺测量仪器中心P点至角钢顶点M点之间的斜距，读取斜距PM，同样，测出斜距PN。

则AB为PM的投影，AC为PN的投影，BC为MN的投影，∠MPA、∠NPA分别为M点和N点的仪器竖直角读数，∠BAC为照准M点水平角归零后，转至N点的仪器水平角读数，即∠MPN的水平角读数。

MN为最终所求。

根据三角函数可知：

1）AB=PM×sin∠MPA；

2）AC=PN×sin∠NPA；

3）∠BAC为仪器水平角读数。

则：BC²=AB² AC²-2×AB×BC-cos∠BAC

将1）、2）、3）代入，开根号取正直，得到BC。

5 求MN两点间的高差

5.1 方法一：经纬仪、钢卷尺计算法

如图5简图所示，在PA上取F、E点，令ME∥AB，NF∥AC，则ME⊥PA，NF⊥PA。则FE为MN两点之间的高差。

根据三角函数可知：

PE=PM×cos∠MPA

PF=PN×cos∠NPA

则EF=PE-PF。

5.2 方法二，塔尺测量法

如图6简图所示，MC’∥BC，则NC’即为MN两点之间的高差。

利用塔尺和经纬仪，将塔尺立在M点记录读数，同样，将塔尺立在N点记录读数，则MN两点之间的读数差的绝对值，即为MN两点之间的高差。

根据勾股定理：

C²=a² b²

MN²=BC² EF²或 MN²=BC² NC’²

开根号后取正值，得到MN。

6 结束语

在测量时，一般情况下，若基础范围内无合适点，基础外围5米内一般都可以找到同时用仪器看到两点而不影响拉尺的地方。要注意的是，因风的原因，或仪器与被测点距离长的原因，都会导致读尺数字变大，这是导致误差的关键。

通过实际测量对比数据，在没有障碍物下时，利用本方法计算所得到的数据，和直接拉尺读得的数据，误差为1-2mm，即在遇有障碍物或地形限制的时候，可以用本方法检测基础任意两点间数据。