九章算术译文解释，九章算术-白话文计算解析
九章算术译文解释，九章算术-白话文计算解析注释：计算：粟率五十；粝米三十；稗米二十七；凿米二十四；御米二十一；小䵂十三半；大䵂五十四；粝饭七十五；稗饭五十四；绺饭四十八；御饭四十二；菽、答、麻、麦各四十五；稻六十；豉六十三；飧九十；熟菽一百三半；櫱一百七十五。今有术曰：以所有数乘所求率为实，以所有率为法，实如法而一。〔一〕今有粟一斗，欲为粝米。问得几何？ 答曰：为粝米六升。术曰：以粟求粝米，三之，五而一。
随着我国经济、科技的日益强大，我们的文化自信、民族自信也随之增强，对自己的古老文化越来越感兴趣。人们发现，《九章算术》不仅最早提到分数问题，也首先记录了盈不足等问题，《方程》章还在世界数学史上首次阐述了负数及其加减运算法则。它是当时世界上最简练有效的应用数学，它的出现标志中国古代数学形成了完整的体系。九章算术》是中国古代张苍、耿寿昌所撰写的一部数学专著，魏晋期间伟大的数学家刘徽为《九章》所作的注本。
近年来《九章算术》中的一些数学题也已出现在高考试卷中。笔者也有兴趣拜读它，其中很多题适合小学、初高中学习。我家小孩在上小学，陪他一起学习古文经典，不仅可以了解古代数学，也可了解古代文化，也能多学些汉字。文中有不妥之处欢迎大家指正，让我们一块学习，一起陪孩子们学习。
笔者在学习计算九章算术粟米题中，也发现点错误，已在文中指正。
粟米之法：
粟率五十；粝米三十；稗米二十七；凿米二十四；御米二十一；小䵂十三半；大䵂五十四；粝饭七十五；稗饭五十四；绺饭四十八；御饭四十二；菽、答、麻、麦各四十五；稻六十；豉六十三；飧九十；熟菽一百三半；櫱一百七十五。今有术曰：以所有数乘所求率为实，以所有率为法，实如法而一。
〔一〕今有粟一斗，欲为粝米。问得几何？ 答曰：为粝米六升。
术曰：以粟求粝米，三之，五而一。
计算：
注释：
1. 粟米 [sù mǐ]：泛指粮食，也指小米、稞子、黏米；九章算术之一，古代粮食交易的计算方法。
2. 粝米 [lì mǐ]：糙米。
斗、升：中国古代计量单位。即:1斗=10升 每升约重1.5公斤。
〔二〕今有粟二斗一升，欲为粺米。问得几何？
答曰：为粺米一斗一升、五十分升之十七。
术曰：以粟求粺米，二十七之，五十而一。
计算：
〔三〕今有粟四斗五升，欲为凿米。问得几何？ 答曰：为凿米二斗一升、五分升之三。
术曰：以粟求凿米，十二之，二十五而一。
计算：
〔四〕今有粟七斗九升，欲为御米。问得几何？ 答曰：为御米三斗三升、五十分升之九。
术曰：以粟求御米，二十一之，五十而一 。
计算：
注释：
3. 御米 [yù mǐ]：供宫廷食用的米。
〔五〕今有粟一斗，欲为小䵂。问得几何？ 答曰：为小䵂二升、一十分升之七。
术曰：以粟求小䵂，二十七之，百而一。
计算：
注释：
4. 䵂zhí：麦覈㞕。
〔六〕今有粟九斗八升，欲为大䵂。问得几何？ 答曰：为大䵂一十斗五升、二十五分升之二十一。
术曰：以粟求大䵂，二十七之，二十五而一。
计算：
〔七〕今有粟二斗三升，欲为粝饭。问得几何？ 答曰：为粝饭三斗四升半。
术曰：以粟求粝饭，三之，二而一。
计算：
注释：
5. 粝饭[lì fàn]：糙米饭。
〔八〕今有粟三斗六升，欲为粺饭。问得几何？ 答曰：为粺饭三斗八升、二十五分升之二十二。
术曰：以粟求粺饭，二十七之，二十五而一。
计算：
注释：
6. 粺饭[bài fàn]：用稗实做的饭。一种粗劣的饭食。
〔九〕今有粟八斗六升，欲为凿饭。问得几何？ 答曰：为凿饭八斗二升、二十五分升之一十四。
术曰：以粟求凿饭，二十四之，二十五而一。
计算：
注释：
7. 凿饭[záo fàn]：饭食。
〔一０〕今有粟九斗八升，欲为御饭。问得几何？ 答曰：为御饭八斗二升、二十五分升之八。
术曰：以粟求御饭，二十一之，二十五而一。
计算：
〔一一〕今有粟三斗少半升，欲为菽。问得几何？ 答曰：为菽二斗七升、一十分升之三。
术曰：以粟求菽、答、麻、麦，皆九之，十而一。
计算：
注释：
8. 少半：古代量词，表示三分之一。
〔一二〕今有粟四斗一升、太半升，欲为荅。问得几何？ 答曰：为荅三斗七升半。
术曰：以粟求菽、荅、麻、麦，皆九之，十而一。
计算：
注释：
9. 荅[dá]：小豆。小豆包括：菽、荅、麻、麦一斛。——《晋书》
10. 太半：古代量词，表示三分之二。
〔一三〕今有粟五斗、太半升，欲为麻。问得几何？ 答曰：为麻四斗五升、五分升之三。
术曰：以粟求菽、荅、麻、麦，皆九之，十而一。
计算：
〔一四〕今有粟一十斗八升、五分升之二，欲为麦。问得几何？ 答曰：为麦九斗七升、二十五分升之一十四。
术曰：以粟求菽、荅、麻、麦，皆九之，十而一。
计算：
〔一五〕今有粟七斗五升、七分升之四，欲为稻。问得几何？
答曰：为稻九斗、三十五分升之二十四。
术曰：以粟求稻，六之，五而一。
计算：
〔一六〕今有粟七斗八升，欲为豉。问得几何？
答曰：为豉九斗八升、二十五分升之七。 术曰：以粟求豉，六十三之，五十而一。
计算：
注释：
11. 豉[chǐ]：豆豉，用煮熟的大豆或小麦发酵后制成。
〔一七〕今有粟五斗五升，欲为飧。问得几何？ 答曰：为飧九斗九升。
术曰：以粟求飧，九之，五而一。
计算：
注释：
12. 飧 [sūn] ：晚饭，亦泛指熟食，饭食。
〔一八〕今有粟四斗，欲为熟菽。问得几何？ 答曰：为熟菽八斗二升、五分升之四。
术曰：以粟求熟菽，二百七之，百而一。
计算：
〔一九〕今有粟二斗，欲为櫱。问得几何？ 答曰：为櫱七斗。
术曰：以粟求櫱，七之，二而一。
计算：
注释：
13. 櫱 [niè] ：中文古汉字之一，不常用。本义是被砍去或倒下的树木再生的枝芽
〔二０〕今有粝米十五斗五升、五分升之二，欲为粟。问得几何？ 答曰：为粟二十五斗九升。
术曰：以粝米求粟，五之，三而一。
计算：
〔二一〕今有粺米二斗，欲为粟。问得几何？ 答曰：为粟三斗七升、二十七分升之一。
术曰：以粺米求粟，五十之，二十七而一。
计算：
〔二二〕今有凿米三斗、少半升，欲为粟。问得几何？ 答曰：为粟六斗三升、三十六分升之七。
术曰：以凿米求粟，二十五之，十三而一。
计算：
〔二三〕今有御米十四斗，欲为粟。问得几何？ 答曰：为粟三十三斗三升、少半升。
术曰：以御米求粟，五十之，二十一而一。
计算：
〔二四〕今有稻一十二斗六升、一十五分升之一十四，欲为粟。问得几何？ 答曰：为粟一十斗五升、九分升之七。 术曰：以稻求粟，五之，六而一。
计算：
〔二五〕今有粝米一十九斗二升、七分升之一，欲为粺米。问得几何？ 答曰：为粺米一十七斗二升、一十四分升之一十三。
术曰：以粝米求粺米，九之，十而一。
计算：
〔二六〕今有粝米六斗四升、五分升之三，欲为粝饭。问得几何？
答曰：为粝饭一十六斗一升半。
术曰：以粝米求粝饭，五之，二而一。
计算：
〔二七〕今有粝饭七斗六升、七分升之四，欲为飧。问得几何？
答曰：为飧九斗一升、三十五分升之三十一。
术曰：以粝饭求飧，六之，五而一。
计算：
〔二八〕今有菽一斗，欲为熟菽。问得几何？
答曰：为熟菽二斗三升。
术曰：以菽求熟菽，二十三之，十而一。
计算：
〔二九〕今有菽二斗，欲为豉。问得几何？
答曰：为豉二斗八升。
术曰：以菽求豉，七之，五而一。
计算：
〔三０〕今有麦八斗六升、七分升之三，欲为小䵂，问得几何？
答曰：为小䵂二斗五升、一十四分升之一十三。
术曰：以麦求小䵂，三之，十而一。
计算：
〔三一〕今有麦一斗，欲为大䵂。问得几何？
答曰：为大䵂一斗二升。
术曰：以麦求大䵂，六之，五而一。
计算：
〔三二〕今有出钱一百六十，买瓴甓十八枚。问枚几何？
答曰：一枚，八钱、九分钱之八。
计算：
注释：
14．瓴甓líng pì：指砖块。
15．枚：量词，个、块、根。
〔三三〕今有出钱一万三千五百，买竹二千三百五十个。问个几何？
答曰：一个，五钱、四十七分钱之三十五。
经率术曰：以所买率为法，所出钱数为实，实如法得一钱。
计算：
〔三四〕今有出钱五千七百八十五，买漆一斛六斗七升、太半升。欲斗率之，问斗几何。
答曰：一斗，三百四十五钱、五百三分钱之一十五。
计算：
注释：
16．斛：古代容量单位。1斛=10斗=100升
〔三五〕今有出钱七百二十，买缣一匹二丈一尺。欲丈率之，问丈几何？
答曰：一丈，一百一十八钱、六十一分钱之二。
计算：
17．匹：古代量词，长度单位单位。1匹=4丈=40尺
〔三六〕今有出钱二千三百七十，买布九匹二丈七尺。欲匹率之，问匹几何？
答曰：一匹，二百四十四钱、一百二十九分钱之一百二十四。
计算：
〔三七〕今有出钱一万三千六百七十，买丝一石二钧一十七斤。欲石率之，问石几何？
答曰：一石，八千三百二十六钱、一百九十七分钱之一百七十八。
经术术曰：以所求率乘钱数为实，以所买率为法，实如法得一。
计算：
注释：
18．石：古代重量单位。1石=4钧=120斤
19．钧：古代重量单位。1钧=30斤
20．斤：古代重量单位。1斤=16两
〔三八〕今有出钱五百七十六，买竹七十八个。欲其大小率之，问各几何？
答曰： 其四十八个，个七钱。 其三十个，个八钱。
计算：
〔三九〕今有出钱一千一百二十，买丝一石二钧十八斤。欲其贵贱斤率之，问各几何？
答曰： 其二钧八斤，斤五钱。 其一石一十斤，斤六钱。
计算：
〔四０〕今有出钱一万三千九百七十，买丝一石二钧二十八斤三两五铢。欲其贵贱石率之，问各几何？
答曰： 其一钧九两一十二铢，石八千五十一钱。
其一石一钧二十七斤九两一十七铢，石八千五十二钱。
计算：
注释：
18．铢：古代重量单位。1两=24铢。1石=4钧=120斤=1920两=46080铢
〔四一〕今有出钱一万三千九百七十，买丝一石二钧二十八斤三两五铢。欲其贵贱钧率之，问各几何？
答曰： 其七斤一十两九铢，钧二千一十二钱。
其一石二钧二十斤八两二十铢，钧二千一十三钱。
计算：
〔四二〕今有出钱一万三千九百七十，买丝一石二钧二十八斤三两五铢。欲其贵贱斤率之，问各几何？
答曰：其一石二钧七斤十两四铢，斤六十七钱。
其二十斤九两一铢，斤六十八钱。
计算：
〔四三〕今有出钱一万三千九百七十，买丝一石二钧二十八斤三两五铢。欲其贵贱两率之，问各几何？
答曰：其一石一钧一十七斤一十四两一铢，两四钱。
其一钧一十斤五两四铢，两五钱。
其率术曰：各置所买石、钧、斤、两以为法，以所率乘钱数为实，实如法而一。
不满法者反以实减法，法贱实贵。
计算：
〔四四〕今有出钱一万三千九百七十，买丝一石二钧二十八斤三两五铢。欲其贵贱铢率之，问各几何？
答曰： 其一钧二十斤六两十一铢，五铢一钱。
其一石一钧七斤一十二两一十八铢，六铢一钱。
计算：
答：因，1石=46080铢，1钧=11520铢，1斤=384铢，1两=24铢
所以，一石二钧二十八斤三两五铢
=46080铢 2*1520铢 28*384铢 3*24铢 5铢
=46080铢 23040铢 10752铢 72铢 5铢
=79949铢
因，79949÷13970= 5……10099
可设5铢1钱的丝为X铢，6铢1钱的丝为Y铢，列方程得：
5X 6Y=79949
X Y=13970
解方程组得：X=3871; Y=10099
所以，5铢1钱的丝
=5X铢
=3871*5 铢
=19335 铢
=11520铢 20*384铢 6*24铢 11铢
=1钧20斤6两11铢 ；
所以，6铢1钱的丝
=6Y铢
=6*10099 铢
=60954铢
=46080铢 11520铢 7*384铢 12*24铢 18铢
=1石1钧7斤12两18铢
所以，1钧20斤6两11铢的丝，5铢1钱。
1石1钧7斤12两18铢的丝，6铢1钱。
〔四五〕今有出钱六百一十，买羽二千一百翭。欲其贵贱率之，问各几何？
答曰： 其一千一百四十翭，三翭一钱。
其九百六十翭，四翭一钱。
计算：
注释：
19．翭：计算羽毛的量词，九章算术中引申为箭羽的量词。
〔四六〕今有出钱九百八十，买矢簳五千八百二十枚。欲其贵贱率之，问各几何？
答曰： 其三百枚，五枚一钱。
其五千五百二十枚，六枚一钱。
反其率术曰：以钱数为法，所率为实，实如法而一。
不满法者反以实减法，法少，实多。二物各以所得多少之数乘法实，即物数。
计算：
注释：
20．矢簳【shǐgàn】：矢即箭只，簳即箭杆。
