仿射等价类：仿射变换巴恩斯利蕨

仿射等价类：仿射变换巴恩斯利蕨定义中点变换仿射变换生成函数FSM例如n点为（x0 y0），目标点为（cx cy） 那么求中点的变换他们坐标相加除以2，对应的仿射变换如下：中点仿射变换定义仿射变换生成函数

仿射变换

仿射变换

上图是从第n个元素变换到第n 1个元素的公式，其中a，b，c都为二维向量，如果c为零，则就成为线性变换，线性变换是仿射变换的特例，定义了a，b，c向量的值，就定义了一个仿射变换

示例

定义一个仿射变换，目标位置为输入点到目标点的中点位置

示例

例如n点为（x0 y0），目标点为（cx cy） 那么求中点的变换他们坐标相加除以2，对应的仿射变换如下：

中点仿射变换

定义仿射变换生成函数

仿射变换生成函数FSM

定义中点变换

起点为（0，0），目标为（1，1）

多次迭代描点

这个仿射变换的特征就是多次迭代后生成的点越来越接近目标，这个就是确定的仿射变换规则，如何生成分形呢，分形就是混沌的边缘，要引入不确定性，如何实现呢

多个仿射变换随机组合

这里我们定义三个中点仿射变换，选取三个目标点A.（0，0），B.（1，0），C.（0，1），根据上面的中点仿射变换定义出三个仿射变换：

三个求中点仿射变换

定义了一个随机过程，是的每次调用变换的时候随机给出三个仿射变换中的一个，这里的几率是平均分配，接下来描点看看效果：

描点100个，大致是在三个目标点组成的三角形内部

描点1000个，貌似有些死角的地方

10000个点，有规律了

难道就是传说中的谢尔宾斯基三角形，只不过原版是使用的正三角形，点描的越多，图形越精细

10万个点

好像点太大了，细节被遮住了，下面把点缩小试试

同样10万个点，但是细节更好了

巴恩斯利蕨

巴恩斯利蕨生成原理和分形三角形类似，不同的是三角形只需要三个仿射变换，巴恩斯利蕨是四个变换，同时每个变换的执行概率要精心设计

根据概率随机执行变换

网上找一组参数

填入参数，生成规则

巴恩斯利蕨，描点10万