初中数学几何规律图，同学都说这条线段长难求

初中数学几何规律图，同学都说这条线段长难求设BH=x根据中垂线定理和题目中的条件：HF垂直平分BE，则BH=EH，BF=EF；连接HE根据矩形的性质和题目中的条件：四边形ABCD为矩形，则AB=CD，AD∥BC，∠A=∠D=∠HBF=90°;根据题目中的条件和结论：AB=8，AB=CD，则CD=8；

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利用全等三角形的判定和性质求线段长度是数学中考的常考题型，本文就例题详细解析这类题型的解题方法，希望能给初三学生的数学复习带来帮助。

例题

如图，在矩形ABCD中，AB=8，点E是AD上的一点，有AE=4，BE的垂直平分线交BC的延长线于点F，连接EF交CD于点G，若G是CD的中点，求BC的长度。

解题过程：

连接HE

根据矩形的性质和题目中的条件：四边形ABCD为矩形，则AB=CD，AD∥BC，∠A=∠D=∠HBF=90°;

根据题目中的条件和结论：AB=8，AB=CD，则CD=8；

根据中垂线定理和题目中的条件：HF垂直平分BE，则BH=EH，BF=EF；

设BH=x

根据题目中的条件：AB=8，BH=x，则AH=8-x；

根据勾股定理、题目中的条件和结论：∠A=90°，AE=4，AH=8-x，HE=BH=x，则x=5；

根据结论：x=5，BH=HE=x，AH=8-x，则BH=HE=5，AH=3；

根据等边对等角性质和结论：BH=EH，BF=EF，则∠HBO=∠HEO，∠FBO=∠FEO，即∠HBF=∠HEF；

根据结论：∠HBF=90°，∠HBF=∠HEF，则∠HEF=90°；

根据结论：∠HEF=90°，∠A=90°，则∠AEH ∠DEG=90°，∠AEH ∠AHE=90°，即∠DEG=∠AHE；

根据题目中的条件：DG=CG=CD/2，CD=8，则DG=4；

根据全等三角形的判定和结论：∠A=∠D，∠AHE=∠DEG，AE=DG=4，则△AHE≌△DEG；

根据全等三角形的性质和结论：△AHE≌△DEG，则HE=EG=5，AH=DE=3；

根据平行线的性质和结论：AD∥BC，则∠DEG=∠CFG；

根据全等三角形的判定和结论：∠DEG=∠CFG，∠DGE=∠CGF，DG=CG，则△DGE≌△CGF；

根据全等三角形的性质和结论：△DGE≌△CGF，则EG=GF=5，DE=CF=3；

根据结论：EG=GF=5，则EF=10；

根据结论：BF=EF，EF=10，CF=3，则BC=BF-CF=7。

结语

解决本题的关键是根据中垂线定理得到线段、角度间的等量关系，利用勾股定理求得相关线段的长度，再根据全等三角形的判定得到两组全等三角形，利用全等性质得到线段间的等量关系，进而求得题目需要的值。