函数y=2sinx+2的最大值和最小值，函数yln1

函数y=2sinx+2的最大值和最小值，函数yln1(1)当x＞0时 y'＞0 此时函数为单调增函数，∴y'=4x/(1 2x^2) 则：即定义域为：(-∞， ∞)。 ∵y=ln(1 2x^2)，

主要内容：

本文介绍函数y=ln(1 2x^2)的定义域、值域、单调性、凸凹性和奇偶性质，并通过函数的导数求解函数的单调区间和凸凹区间。

函数定义域：

∵1 2x^2≥1＞0，

∴函数y=ln(1 2x^2)的定义域为全体实数，

即定义域为：(-∞， ∞)。

函数的单调性：

∵y=ln(1 2x^2)，

∴y'=4x/(1 2x^2) 则：

(1)当x＞0时 y'＞0 此时函数为单调增函数，

该函数的单调增区间为：(0 ∞);

(2)当x≤0时 y'≤0 此时函数为单调减函数，

该函数的单调减区间为：(-∞ 0]。

函数的凸凹性：

∵y'=4x/(1 2x^2)

∴y''

=[4(1 2x^2)-4x*4x]/(1 2x^2)^2

=4(1-2x^2)/(1 2x^2)^2

=-4(2x^2-1)/(1 2x^2)^2

令y''=0，则：2x^2-1=0，则x^2=1/2

即：x=±√2/2.此时有：

(1)当x∈[-√2/2 √2/2]时，y''＞0，

此时函数为凹函数，该区间为函数的凹区间；

(2)当x∈(-∞，-√2/2) (√2/2， ∞)时，y''＜0，

此时函数为凸函数，该区间为函数的凸区间.

函数的奇偶性：

∵f(x)=ln(1 2x^2)

∴f(-x)=ln[1 2(-x)^2]

=ln(1 2x^2)=f(x);

所以函数f(x)为偶函数。