数学中常数的概念：什么是时间常数

数学中常数的概念：什么是时间常数电容滤波电路电容器的放电过程和充电过程类似，放电曲线如图1所示。图1 电容器的充电曲线充电时间常数的大小与电路的电阻有关，按照下式计算：tc=RC其中R是电阻；C是电容。R单位：欧姆，Ｃ单位：法拉，t单位：秒

表示过渡反应的时间过程的常数。在电阻、电容的电路中，它是电阻和电容的乘积。若C的单位是μF（微法），R的单位是MΩ（兆欧），时间常数 的单位就是秒。在这样的电路中当恒定电流I流过时，电容的端电压达到最大值（等于IR）的1-1/e时即约0.63倍所需要的时间即是时间常数 τ，而在电路断开时，时间常数是电容的端电压达到最大值的1/e，即约0.37倍时所需要的时间。(一般会用在对响应时间比较灵敏的电路当中，需要精确地计算出响应时间，来进行器件参数的选择)

RLC暂态电路时间常数是在RC电路中 电容电压Uc总是由初始值UC(0)按指数规律单调的衰减到零 其时间常数τ=RC。

注：求时间常数时，把电容以外的电路视为有源二端网络，将电源置零，然后求出有源二端网络的等效电阻即为R在RL电路中 iL总是由初始值iL(0)按指数规律单调的衰减到零 其时间常数 τ=L/R

电容器的充电时间常数，是电容的端电压达到最大值的0.63倍时所需要的时间。图1是电容器的充电曲线，通常认为时间达到5倍的充电时间常数后就认为充满了。

图1 电容器的充电曲线

充电时间常数的大小与电路的电阻有关，按照下式计算：tc=RC

其中R是电阻；C是电容。R单位：欧姆，Ｃ单位：法拉，t单位：秒

电容器的放电过程和充电过程类似，放电曲线如图1所示。

电容滤波电路

电路组成

电容滤波电路的组成如图2(a)所示。它是在整流电路的基础上，在负载两端并联电解电容器，利用电容器的充放电特性达到滤波的目的。

图2(a) 电容滤波电路

图2（b）电容滤波波形

工作原理

单相整流电路输出电压为脉动直流电压，含有较大的谐波分量。为降低谐波分量，使输出电压更加平稳，需要加滤波电路。滤除脉动直流电压中交流分量的电路称为滤波电路，利用电容器的充放电特性可实现滤波。图2(b)所示为电容滤波的原理波形图。当 u2为第一个正半周时，二极管VD1、VD3导通，电容C被充电。因二极管导通电阻很小，充电时间常数τ=RC 小，电容两端的电压能跟随u2 的上升而逐渐升高，在wt=π/2 时刻，电容电压达到u2的峰值√2u2 。

在wt=π/2 以后，u2 开始下降，电容器C通过负载电阻RL放电。由于放电时间常数 很大，电容C通过负载R，缓慢放电，电容器上的电压基本保持在√2u2 不变，使 u2<uc，四个二极管均处于反向截止状态，如图2(b)中的ab段。

u2负半周时，当u2 上升到|u2| >uc时VD2、VD4导通，电容C又被充电，如图2(b)中的bc段。电容C如此周而复始进行充放电，负载上便得到近似如图2(b)所示的锯齿波的输出电压。电容滤波后，输出电压变化更加平滑，谐波分量大大减小，输出电压平均值得到提高。电容滤波电路输出直流电压的计算由图2(b)可知，整流电路加入电容滤波后，输出电压平均值得到提高。实际计算时，一般取：

半波整流电容滤波：U0≈1.0U2

桥式整流电容滤波： U0≈1.2U2

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